平面向量
共8529题

平面向量
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题型：填空题

填空题

已知向量若∥，则_________．

正确答案

试题分析：依题意可得，解得。所以，则。

题型：填空题

填空题

给出以下命题:

①对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;

②对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;

③若pa=pb(p∈R),则a=b;

④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),则p=q.

其中正确命题的序号为　　　.

正确答案

①②④

根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知①②④正确;③不一定成立,因为当p=0时,pa=pb=0,而不一定有a=b.

题型：填空题

填空题

化简

正确答案

略

题型：填空题

填空题

如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B、C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________．

正确答案

由B、H、C三点共线，可令＝x＋(1－x) ，又M是AH的中点，所以＝＝x＋ (1－x) .

又＝λ＋μ，所以λ＋μ＝x＋ (1－x)＝.

题型：填空题

填空题

化简: .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知和是两个非零的已知向量，当的模取最小值时，（1）求t的值；（2）已知与成角，求证与垂直.

正确答案

（1）当时，取最小值；（2）同解析。

（1）设与的夹角为，则

∴当时，取最小值

（2）∵与的夹角为，∴，从而

所以与垂直

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知向量，.

（1）当∥时，求的值；

（2）求在上的值域.

正确答案

解：（1）∵∥，∴， …………………………3分

∴， ……………………………………6分

（2）∵，∴， ………8分

∵，∴，

∴， ……………………………………………10分

∴，∴函数的值域为.………………………………12分

略

题型：填空题

填空题

已知，若向量,则

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题12分已知，当为何值时？共线时它们是同向还是反向并说明理由。

正确答案

反向

略

题型：填空题

填空题

与向量共线的单位向量为___________________________

正确答案

或；

略

题型：简答题

简答题

（本小题10分）已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点.

（1）用表示；

（2）若试问是否为定值，证明你的结论.

正确答案

（1）

（2）

（1）

（2）

又不共线，故

故

题型：简答题

简答题

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

：

题型：填空题

填空题

已知平面向量，，且∥，则．

正确答案

试题分析：∵∥，∴，∴，∴，∴.

题型：填空题

填空题

已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=______________.

正确答案

-8

解析：若A、B、D三点共线，则∥，设=λ.

∵==e1-4e2,

∴2e1+ke2=λ(e1-4e2)=λe1-4λe2.

∴λ=2,k=-4λ.∴k=-8

题型：填空题

填空题

在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．

正确答案

－a＋b

＝＋＝－＝b－ (a＋b)＝－a＋b.

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