椭圆的几何性质
共137题

· 椭圆的几何性质

椭圆的几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

设,是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为( )

正确答案

解析

∵△是底角为的等腰三角形，

∴，，∴=，∴，∴=，故选C.

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

当a=1时，|a|=1成立，反过来，若|a|=1时，，即a=1不一定成立

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：：=4：3:2，则曲线I的离心率等于

正确答案

解析

当曲线为椭圆时；

当曲线为双曲线时

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 16 分

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P。

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：是定值。

正确答案

见解析

解析

（1）由题设知，，由点在椭圆上，得

，

∴。

由点在椭圆上，得

∴椭圆的方程为。

（2）由（1）得，，又∵∥，

∴设、的方程分别为，

。

∴。

∴。①

同理，。②

（i）由①②得，。解得=2。

∵注意到，∴。

∴直线的斜率为。

（ii）证明：∵∥，∴，即

。

∴。

由点在椭圆上知，，∴。

同理。。

∴

由①②得，，，

∴。

∴是定值。

知识点

椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

若曲线在点处的切线平行于轴，则（）。

正确答案

解析

因为，所以，因为曲线在点处的切线平行于轴，所以，所以；

知识点

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