- 椭圆的几何性质
- 共137题
10.如图，在平面直角坐标系
正确答案
解析
由题意得
由
则
考查方向
解题思路
设出各点坐标，根据向量数量积，列出方程，得到关于a，c的方程，求出e。
易错点
设点求解时正确建立方程关系。
知识点
19.已知椭圆C：
（I）求椭圆C的方程及离心率；
（II）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.
正确答案
知识点
21.已知椭圆C:
（I）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.
(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明
(ii)求直线AB的斜率的最小值.
正确答案
(Ⅰ) 
解析
试题分析：(Ⅰ)分别计算a,b即得.
(Ⅱ)(i)设
由M(0,m)，可得
得到直线PM的斜率
(ii)设
直线PA的方程为y=kx+m，
直线QB的方程为y=-3kx+m.
联立 
整理得
应用一元二次方程根与系数的关系得到
得到
应用基本不等式即得.
试题解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，
由题意知
所以
所以椭圆C的方程为
(Ⅱ)(i)设
由M(0,m)，可得
所以 直线PM的斜率
直线QM的斜率
此时
所以
(ii)设
直线PA的方程为y=kx+m，
直线QB的方程为y=-3kx+m.
联立 
整理得
由
所以
同理
所以
所以
由
所以
此时
所以直线AB 的斜率的最小值为
考查方向
知识点
已知A是椭圆E：
（I）当
(II) 当2
正确答案
（Ⅰ）设
由已知及椭圆的对称性知，直线
又
将
解得
因此
（2）将直线
由
由题设，直线
由
设
所以
因此
知识点
已知椭圆E：+=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳
正确答案
（I）由已知，a=2b.
又椭圆
所以椭圆E的方程是
（II）设直线l的方程为
由方程组
方程①的判别式为
由①得
所以M点坐标为
由方程组
所以
又
所以
知识点
5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率（）
正确答案
知识点
10．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意可知
考查方向
解题思路
根据已知条件构造方程组解答。
易错点
计算错误。
知识点
20．已知椭圆C：x2＋2y2＝4.
（II）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．
正确答案
（1）e＝＝；（2）2。
解析
试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的位置关系，题目的难度是逐渐由易到难，
（1）根据已知构造方程组来求解；
（2）先表示出来后利用基本不等式来计算最值。
考查方向
解题思路
本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题步骤如下：
（1）根据已知构造方程组来求解；
（2）先表示出来后利用基本不等式来计算最值。
易错点
计算容易出错。
知识点
10.若椭圆
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
用设而不求的方法来做。
易错点
不会用设而不求的方法来做。
知识点
12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意设直线
考查方向
解题思路
由题意设直线
易错点
对椭圆方程与几何性质理解出现错误、计算错误
知识点
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