椭圆的几何性质
共137题

· 椭圆的几何性质

椭圆的几何性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

10.如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是．

正确答案

；

解析

由题意得，直线与椭圆方程联立可得，，

由可得，，，

则，由可得，则．

考查方向

椭圆离心率

解题思路

设出各点坐标，根据向量数量积，列出方程，得到关于a，c的方程，求出e。

易错点

设点求解时正确建立方程关系。

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是

正确答案

解析

由题意可知，故易得c的方程为，所以选D答案。

考查方向

椭圆的简单几何性质。

解题思路

根据已知条件构造方程组解答。

易错点

计算错误。

知识点

椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知椭圆C：x2＋2y2＝4.

（II）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．

正确答案

（1）e＝＝；（2）2。

解析

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的位置关系，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）根据已知构造方程组来求解；

（2）先表示出来后利用基本不等式来计算最值。

考查方向

本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系。

解题思路

本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题步骤如下：

（1）根据已知构造方程组来求解；

（2）先表示出来后利用基本不等式来计算最值。

易错点

计算容易出错。

知识点

椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到直线的距离为（）

正确答案

解析

因为，得a=3c，所以，则方程为，所以，则点到直线的距离为

，所以选A.

考查方向

本题主要考查了圆锥曲线的问题。

解题思路

用设而不求的方法来做。

易错点

不会用设而不求的方法来做。

知识点

点到直线的距离公式椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

正确答案

解析

由题意设直线的方程为，分别令与得点，

，由，得，即，整理，得，所以椭圆离心率为，故选A．

考查方向

本题主要考查了椭圆方程与几何性质等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

由题意设直线的方程为，分别令与得点，由，得

易错点

对椭圆方程与几何性质理解出现错误、计算错误

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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