椭圆的几何性质_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点,且当线段的中点在轴上时，.

24.求该椭圆的离心率；

25.设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

.e=

解析

当线段A的中点在y轴上时，AC垂直于轴，为直角三角形.

因为cos∠,所以||=3||,易知||=,由椭圆的定义||+||=2a

，所以e=

考查方向

本题主要考查的是椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系、解析几何定值问题

解题思路

先证出为直角三角形，求出，再由定义得到a,b方程, 从中解出离心率

易错点

解析几何易出现对于直线方程的分类讨论上的错，其次就是直线与曲线联系以后，寻求向量、坐标、常数、参数之间的联系时，易出现转化和计算、代数整理上的错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

+是定值6

解析

由24得椭圆方程为,焦点坐标为，当AB、AC的斜率都存在时,设,A()、B()、C()

则直线AC的方程为y=, 代入椭圆方程得,=0

又，同理，，+=6

(2) 若AB⊥x轴，则=1，，这时也有.+=6.

综上所述,+是定值6

考查方向

本题主要考查的是椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系、解析几何定值问题

解题思路

由24得到含有b的椭圆方程，根据题意对直线AB、AC的斜率进行分为讨论，设出坐标，联立方程组，利用根与系数关系，结合向量关系式，将向量关系转化为坐标关系，用A的坐标及b,表求，，验证是否为定值。

易错点

解析几何易出现对于直线方程的分类讨论上的错，其次就是直线与曲线联系以后，寻求向量、坐标、常数、参数之间的联系时，易出现转化和计算、代数整理上的错误。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的

，则该椭圆的离心率为( )

A

B

C

D

正确答案

A

知识点

椭圆的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为．

正确答案

[object Object],[object Object]

解析

设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为。

考查方向

圆和椭圆的基本知识.

解题思路

根据椭圆的标准方程，利用椭圆的性质，求出三个顶点的坐标，在直角坐标系中运用勾股定理求出圆心坐标、半径，代入圆的标准方程。

易错点

因为圆心在x轴的正半轴上，所以解方程时，注意舍去不合题意的根。

教师点评

本题属于简单题，意在考查学生对椭圆的标准方程和圆的标准方程知识掌握程度。

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.已知椭圆（）的左焦点为，则（）

A9

B4

C3

D2

正确答案

C

解析

由题意得：，因为，所以，故选C。

知识点

椭圆的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（）

A3

B6

C9

D12

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

教师点评

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点