- 光源与激光
- 共670题
一个处于基态的氢原子射向另一个处于基态的静止的氢原子发生碰撞并连成一体，损失的动能使其中的一个氢原子跃迁到激发态，这个氢原子最多能发出两个不同频率的光子．已知：元电荷e=1.6×10-19C，真空中光速c=3.0×108m/s，普朗克常量h=6.63×10-34Js，光子的动量可以不计，氢原子能级如图所示．求：
（1）碰撞后跃迁到激发态的氢原子所处能级的量子数n及该氢原子碰撞前后的能量值
（2）两个不同频率的光子中波长较短的光子的波长值．
（3）入射氢原子的动能．
正确答案
（1）处于量子数为n激发态的氢原子能发出C
由氢原子能级图可知，氢原子在这两个状态的能量分别为：
E1=-13.60eV，E3=-1.51eV
（2）波长较短的光子是氢原子是从n=2的激发态跃迁到基态发出的，由氢原子能级图可知，氢原子在n=2的激发态的能量为E2=-3.40eV，由玻尔理论得：
E2-E1=
得波长较短的光子的波长值为
λ=
（3）设氢原子质量为m，入射氢原子的入射速度为v0，两个氢原子发生完全非弹性碰撞后的速度为v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
mv0=2mv
E3-E1=
所以，入射氢原子的动能为
Ek0=
答：
（1）碰撞后跃迁到激发态的氢原子所处能级的量子数n为3个，该氢原子碰撞前后的能量值分别为，-13.60eV，-1.51eV．
（2）两个不同频率的光子中波长较短的光子的波长值为1.22×10-7m．
（3）入射氢原子的动能为24.18eV．
氢原子处于基态时，原子能级E1=-13.6 eV，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，现用光子能量介于11~12.5 eV范围内的光去照射一大群处于基态的氢原子。
(1)照射光中可能被基态氢原子吸收的光子有几种？激发后的氢原子发射的不同能量的光子最多有几种？能放出的光子的最大能量是多少？
(2)要使处于n=3的激发态的氢原子电离，入射光子的最小频率是多少？
正确答案
解：(1)由
因此，用光子能量介于11~12.5 eV范围内的光去照射一大群处于基态的氢原子时，照射光中可能被基态氢原子吸收的光子只有1种，当处于第三激发态氢原子向低能级跃迁时，对应有3种频率的光子；从n=3跃迁到n=1能级时，辐射的光子能量最大，△E=E3-E1=12.09 eV
(2)要使氢原子电离，即将电子移到离核无穷远处，此时E∞=0，则hv≥E∞-E3=[0-(-1.51)]eV=1.51 eV
最小频率
氢原子处于基态时，原子的能级为
（1）要使氢原子电离，入射光子的最小能量是多少？
（2）能放出的光子的最大能量是多少？
正确答案
解：（1）氢原子处于n=4的激发态时，能量为
要使氢原子电离，入射光子的最小能量为
（2）氢原子从n=4的激发态跃迁到基态时放出的光子能量最大，最大能量为
在A、B两题中选做一题A、已知大气压强是由于大气的重力而产生的．某学校兴趣小组想估算地球周围大气层空气的分子个数，通过查资料知道：地球半径R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2，大气压p0=1.0×105Pa，空气的平均摩尔质量M=2.9×10-2kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1．
（1）根据以上条件能估算出地球周围大气层空气的分子数吗？若能，请计算分子总数（保留一位有效数字）；若不能，请说明理由．
（2）若月球半径r=1.7×106m，月球表面重力加速度g0=1.6m/s2，为开发月球的需要，设想在月球表面覆盖一层一定厚度的大气，若月球表面附近的大气压p0=1.0×105Pa，且已知大气层厚度比月球半径小得多，估算应给月球表面添加的大气层的总质量m．（保留一位有效数字）B、氢原于基态能量E1=-13.6eV，电子绕核做圆周运动的半径r1=0.53×10-10m．求
①氢原子处于n=5激发态时原子系统具有的能量；
①电子在n=3轨道上运动的动能（k=9.0×109N•m2/C2）（保留两位有效数字）
正确答案
A、（1）能．因为4πp0R2=mg．
则气体的摩尔量n=
N=nNA．
则气体的分子数N=
代入数据可得N=1×1044．
（2）m0g0=4πp0r2．
m0=
答：（1）能，分子总数为1×1044．
（2）月球表面添加的大气层的总质量m0=2×1018kg．
①基态氢原子的能量E1=-13.6eV，
E5=
②由k
则Ek3=
r3=32r1
代入数据可得Ek3=1.5eV．
答：①氢原子处于n=5激发态时原子系统具有的能量为-0.54eV．
②电子在n=3轨道上运动的动能为1.5eV．
氢原子从能级A跃迁到能级B时，辐射出波长为λ1的光子，从能级A跃迁到能级C时，辐射出波长为λ2的光子，若λ1＞λ2，则氢原子从能级B跃迁到能级C时，将____________光子，光子的波长为____________。
正确答案
辐射，
如图所示为氢原子的能级示意图。一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，并用这些光照射逸出功为2. 49eV的金属钠。这群氢原子能发出________种不同频率的光，其中有________种频率的光能使金属钠发生光电效应。
正确答案
3 2
试题分析：据题意，氢原子在跃迁过程中有以下三种方式：3至1,3至2,2至1，对应的也发出3种不同频率的光；要使金属钠发生光电效应，氢原子发出的光子的能力必须大于2.49ev,而3至1的为：11.09ev，3至2的为：1.89ev，2至1的为：10.2ev，所以两种频率的光可以使金属钠发生光电效应。
若氢原子的基态能量为E（E＜0），各个定态的能量值为En=E/n2（n=1，2，3…），则：
（1）为使一处于基态的氢原子核外电子脱离原子核的束缚，所需的最小能量为多大？
（2）若有一群处于n=2能级的氢原子，发生跃迁时释放的光子照射到某金属上能产生光电效应现象，则该金属的逸出功最大值为多大？（结果均用字母表示）
正确答案
（1）基态的氢原子能量为E，则吸收的最小能量为-E．
（2）n=2向n=1能级跃迁时，辐射的光子能量为
根据光电效应方程Ekm=hv-W0知，金属的逸出功最大值W0=hv=-
答：（1）为使一处于基态的氢原子核外电子脱离原子核的束缚，所需的最小能量为-E．
（2）该金属的逸出功最大值为-
已知氢原子的基态能量E1=-13.6eV，量子数n的能级值En=
（1）有一群氢原子处于量子数为3的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子最多能发出几种频率的光；
（2）计算（1）中各光谱线中的最短波长．（计算结果1位有效数字）
（3）已知金属钠的逸出功W0=2.29eV，如用（1）中发出的光照射金属钠板，是否都能使钠发生光电效应．
正确答案
（1）当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线．如图所示．
其中，E3=
又hv=E3-E1
h
λ=
（3）要想让钠发生光电效应，辐射光的能量必须大于钠的逸出功W0．
从n=3跃迁到n=1辐射的光子能量为-1.51-（-13.60）=12.09eV，
从n=3跃迁到n=2辐射的光子能量最大为-1.51-（-3.4）=1.89eV，
从n=2跃迁到n=1辐射的光子能量为-3.4-（-13.60）=10.2eV，
故从第3能级跃迁到第2能级辐射的光不能让纳发生光电效应，其它均可．
答：（1）、当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线．如图所示．
（2）、（1）中各光谱线中的最短波长是1×10-7m．
（3）、从第3能级跃迁到第2能级辐射的光不能让纳发生光电效应，其它均可．
氢原子处于基态时，原子的能量为E1=-13.6 eV，问：
(1)氢原子在n=4的定态时，可放出几种光子？
(2)若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射此原子？
正确答案
解：(1)原子处于n=1的定态，这时原子对应的能量最低，这一定态是基态，其他的定态均是激发态。原子处于激发态时，不稳定，会自动地向基态跃迁，而跃迁的方式多种多样，当氢原子从n=4的定态向基态跃迁时，可释放出如图所示的6种不同频率的光子
(2)要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子第一条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚
则hv≥E∞-E1=13.6 eV=2.176×10-18 J
得
某金属的极限波长恰等于氢原子由n=4能级跃迁到n=2能级所发出的光的波长。现在用氢原子由n=2能级跃迁到n=1能级时发出的光去照射，则从该金属表面逸出的光电子最大初动能是多少电子伏？
正确答案
解：设氢原子由n=4能级发出的光子波长为λ0，由n=2能级跃迁到n=1能级发出的光子波长为λ，则
根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能为
据1951年，物理学家发现了"电子偶数"，所谓"电子偶数"就是由一个负电子和一个正电子绕它们连线的中点旋转形成的相对稳定的系统．已知正、负电子的质量均为m，普朗克常量为h，静电常量为k.
(1)若正、负电子是由一个光子和核场作用产生的，且相互作用过程中核场不提供能量，则此光子的报率必须大于某个临界值，此临界值为多大？
(2)假设"电子偶数"中，正负电子绕它们连线的中点做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子质量满足波尔的轨道量子化理论：
(3)"电子偶数"由第一激发态跃迁到基态发出的光子的波长为多大？
正确答案
（1）
(1)由题意知
(2)"电子偶数"绕质量中心（即几何中心）转动，则
故"电子偶数"的总动能为
又已知其电势能
根据波尔的轨道量子化理论
解之得
在n=1时有
(3)"电子偶数"从第一激发态（n=2)跃迁至基态时，放出能量，可得
已知金属钾的逸出功为2.22eV．氢原子的能级如图所示，一群处在n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够从金属钾的表面打出光电子的光波共有（ ）
正确答案
可能发出3种频率的光子：3→2；3→1；2→1；但跃迁前的能量减去跃迁后的能量，要大于溢出功，所以排除3→2，共有2种．
故选：B
（12分） 我们知道氢原子从低能级跃迁至高能级需吸收能量，通常吸收能量的方式有两种：一种是用一定能量的光子使氢原子跃迁；另一种是用一定能量的实物粒子使氢原子跃迁。设一个质量为m的电子，以初速度v与质量为M的静止的氢原子发生对心碰撞。（1）在什么条件下系统损失的动能最大？此时系统的速度为多少？（2）如果电子初速度未知，系统减少的动能全部用来让处于基态的氢原子（基态能量为-E）电离，则电子的初动能最少应为多少？
正确答案
略
一群氢原子处于量子数n=4的能级状态，氢原子的能级图如图所示，则：
（1）氢原子可能发射几种频率的光子？
（2）氢原子由量子数n=4的能级跃迁到n＝2的能级时辐射光子的能量是多少电子伏？
（3）若已知钠的极限频率为6.00×1014Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠. 试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？（h=6.63×10-34J.s）
正确答案
（1）6种（2）
试题分析：（1）根据
（2）根据公式可得
（3）
点评：解决本题的关键掌握光电效应的条件，以及知道能极差与辐射的光子能量的关系．
在真空中，氢原子从能级A跃迁到能级B时，辐射出波长为λ1的光子；从能级A跃迁到能级C时，辐射出波长为λ2的光子．若λ1＞λ2，真空中的光速为c，则氢原子从能级B跃迁到能级C时将________光子(填“吸收”或“辐射”)，其光子的波长为________．
正确答案
辐射 λ1λ2/(λ1－λ2)
分析：明确原子能级跃迁过程中产生或吸收光子能量与光子波长、频率之间关系．原子从高能级向基态跃迁放出能量，反之吸收能量．比较能级高低能级间能量关系列式求解．
解答：解：原子从A能级状态跃迁到B能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从A能级状态跃迁到C能级状态时辐射波长为λ2的光子，已知λ1＞λ2；
故：BC能级之间能量等于AB能级与AC能级之间能量之差，即有：
故答案为：辐射；λ1λ2/(λ1－λ2)
点评：明确原子能级跃迁过程中产生或吸收光子能量与光子波长、频率之间关系，列式求解即可．
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