- 平面与圆柱面的截线
- 共757题
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题型:填空题
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如图,一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ(0°<θ<90°)的平面所截,截面是一个椭圆,
当θ为30°时,这个椭圆的离心率为______.
正确答案
解析
解:因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截,其截口是一个椭圆,
则这个椭圆的短半轴为:R,长半轴为:,
∵a2=b2+c2,∴c=,
∴椭圆的离心率为:e==
.
故答案为:.
1
题型:填空题
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如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是______.
正确答案
πr2(a+b)
解析
解:取两个相同的几何体,倒立一个,对应合缝,恰好形成一个圆柱体.
所求几何体的体积:=
故答案为:
1
题型:填空题
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一平面截球面产生的截面形状是______;它截圆柱面所产生的截面形状是______.
正确答案
圆
圆或椭圆
解析
解:根据球的几何特征,
一平面截球面产生的截面形状是圆;
当平面与圆柱的底面平行时,
截圆柱面所产生的截面形状为圆;
当平面与圆柱的底面不平行时,
截圆柱面所产生的截面形状为椭圆;
故答案为:圆,圆或椭圆
1
题型:
单选题
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工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线,沿曲线剪开,将所得到的两部分卷成圆柱状,如图2,然后将其对接,可做成一个直角的“拐脖”,如图3.工人师傅所画的曲线是( )
正确答案
D
解析
解:将图2剪开展成平面图分析可知,曲线为轴对称图形,将图3剪开展成平面图分析可知,曲线也为中心对称图形.所以此曲线即为轴对称图形又为中心对称图形,故只有D正确.
故选:D.
1
题型:
单选题
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已知圆柱的底面半径为2,高为3,用一个与底面不平行的平面去截,若所截得的截面为椭圆,则椭圆的离心率的最大值为( )
正确答案
B
解析
解:如图所示,;
当椭圆的长轴AB==5,
短轴CD=2×2=4时,离心率最大,
最大值为e==
=
.
故选:B.
已完结
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