- 平面与圆柱面的截线
- 共757题
选修4-1：几何证明与选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B．C，
（1）证明：
（2）若AC=AP,求
正确答案
(1)∵ PA是切线，AB是弦，
∴ ∠BAP=∠C， ………………………………2分
又 ∵ ∠APD="∠CPE,"
∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵ ∠ADE="∠BAP+∠APD,"
∠AED="∠C+∠CPE, " …………………………4分
∴ ∠ADE=∠AED． …………………………5分
(2)由(1)知∠BAP="∠C," 又 ∵ ∠APC=∠BPA,
∴ △APC∽△BPA, ∴
∵ AC="AP," ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC="90°," ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴ ∠C=∠AP
在Rt△ABC中，
略
如图，
正确答案
试题分析：由切割线定理得：
如图，
（1）
（2）
正确答案
见解析
（1）
（2）
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE•BF=BC•BD．
正确答案
连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD
∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB ∴∠CEB=∠FDB-----------5分
又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角 ∴△BCE∽△BDF ∴
即BE•BF=BC•BD…………10分
证法二：连接AC、AE，∵AB是直径，AC是切线 ∴AB⊥AD，AC⊥BD，∠CEB=∠CAB
∵在
证法三：连接AC、AE，∵AB是直径，AC是切线 ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF------3分
由射线定理有AB2=BC•BD，AB2=BE•BF-------9分 ∴BE•BF=BC•BD
采用分析法找到解题途径：
（本小题满分10分）如图,平面四边形
求: (1)
正确答案
（1）
（１）由已知可得
由
（２）由上可得
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