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题型：简答题

简答题

自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，.

⑴求证：与相似；

⑵求的大小.

正确答案

⑴ 略 ⑵ =.

(1)解决此问题的突破口是根据为圆的切线，所以

(2)由（I）知，所以，从而得=.

题型：填空题

填空题

如图，为⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则 .

正确答案

试题分析：由切割线定理得，所以，所以.

题型：简答题

简答题

选修4—1：几何证明选讲

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：

正确答案

见解析。

本试题主要是考查了平面几何中线段之间的关系，以及相似问题，角平分线的性质定理，和圆内的切割线定理、弦切角定理的综合运用。得到要证明的边的关系式。

证明如图，因为是圆的切线，

所以，,

又因为是的平分线，

所以

从而

因为 ,

所以 ,故.

因为是圆的切线，所以由切割线定理知,

, 而,所以

题型：简答题

简答题

如图，空间四边形中，分别是的中点。 ①求证：平面； ②求证：四边形是平行四边形。（12分）

正确答案

解：①因为为中位线，所以

又平面, 平面,所以平面

②因为为中位线，所以

又为中位线，所以

所以,即四边形是平行四边形

略

题型：填空题

填空题

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD⊥AB，垂足为D，已知AD＝2，CB＝4，则CD＝________.

正确答案

根据射影定理得CB2＝BD×BA，即(4)2＝BD(BD＋2)，得BD＝6，又CD2＝AD×BD＝12，所以CD＝＝2.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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