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1 简答题 · 20 分

对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义,如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动,离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I,不考虑离子重力及离子间的相互作用。

(1)求加速电场的电压U;

(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M;

(3)实际上加速电压的大小会在U±U范围内微小变化,若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)

1 简答题 · 20 分

回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展。

(1)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断中,常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子,碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得,同时还产生另一粒子,试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20min,经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几?(结果取2位有效数字)

(2)回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中运动的时间,其最大速度远小于光速)

(3)试推理说明:质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变?

1 简答题 · 18 分

如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子,以初速度υ1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推。求

(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1

(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En

(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn

(4)假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中,电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标刻度值)。

1 简答题 · 16 分

如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为匀强电场;金属板

下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子,由静止开始从正

极板出发,经电场加速后射出,并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响,求:

(1)匀强电场场强E的大小;

(2)粒子从电场射出时速度ν的大小;

(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

1 简答题 · 16 分

15.(16分)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为的加速电场,其初速度几乎为零,这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上,已知放置底片的区域MN =L,且OM =L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧区域QN仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。

(1)求原本打在MN中点P的离子质量

(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围;

(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数。(取

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