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题型:简答题
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简答题 · 20 分

对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义,如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动,离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I,不考虑离子重力及离子间的相互作用。

(1)求加速电场的电压U;

(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M;

(3)实际上加速电压的大小会在U±U范围内微小变化,若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)

正确答案

(1)

(2) 

(3)0.63%

解析

(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v,由动能定理得qU=mv2

离子在磁场中做匀速圆周运动,所受洛伦兹力充当向心力,即

由①②式解得

(2)设在t时间内收集到的离子个数为N,总电荷量为Q,则

Q=It④

M=Nm⑥

由④⑤⑥式解得

(3)由①②式有

设m′为铀238离子质量,由于电压在U±U之间有微小变化,铀235离子在磁场中最大半径为

铀238离子在磁场中最小半径为

这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为

Rmax<Rmin

则有m(U+U)<m′(U-U)

其中铀235离子的质量m=235 u(u为原子质量单位),铀238离子的质量m′=238 u,故

解得

知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
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题型:简答题
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简答题 · 20 分

回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展。

(1)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断中,常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子,碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得,同时还产生另一粒子,试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20min,经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几?(结果取2位有效数字)

(2)回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中运动的时间,其最大速度远小于光速)

(3)试推理说明:质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变?

正确答案

(1)核反应方程为

设碳11原有质量为m0,经过t=2.0h剩余的质量为mt,根据半衰期定义,有:

(2)设质子质量为m,电荷量为q,质子离开加速器时速度大小为v,由牛顿第二定律知:

质子运动的回旋周期为:

由回旋加速器工作原理可知,交变电源的频率与质子回旋频率相同,由周期T与频率f的关系可得:

设在t时间内离开加速器的质子数为N,则质子束从回旋加速器输出时的平均功率

输出时质子束的等效电流为:

由上述各式得

若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分

(3)方法一:

设k(k∈N*)为同一盒子中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk,rk+1(rk>rk+1),

,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk,vk+1,D1、D2之间的电压为U,由动能定理知

由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知,则

整理得

因U、q、m、B均为定值,令,由上式得

相邻轨道半径rk+1,rk+2之差

同理  

因为rk+2> rk,比较

说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小

方法二:

设k(k∈N*)为同一盒子中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk,rk+1(rk>rk+1),

,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk,vk+1,D1、D2之间的电压为U

由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知,故

由动能定理知,质子每加速一次,其动能增量

以质子在D2盒中运动为例,第k次进入D2时,被电场加速(2k﹣1)次

速度大小为

同理,质子第(k+1)次进入D2时,速度大小为

综合上述各式可得  

整理得

同理,对于相邻轨道半径rk+1,rk+2 ,整理后有

由于rk+2> rk,比较

说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小,用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。

解析

略。

知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
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题型:简答题
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简答题 · 16 分

15.(16分)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为的加速电场,其初速度几乎为零,这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上,已知放置底片的区域MN =L,且OM =L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧区域QN仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。

(1)求原本打在MN中点P的离子质量

(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围;

(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数。(取

正确答案

(1)离子在电场中加速

在磁场中做匀速圆周运动 解得

代入,解得

(2)由(1)知, 离子打在Q点

离子打在N点则电压的范围

(3)由(1)可知,

由题意知,第1次调节电压到,使原本Q点的离子打在N点

此时,原本半径为的打在的离子打在Q上

解得

第2次调节电压到,原本打在的离子打在N点,原本半径为的打在的离子打在Q上,则, , 解得

同理,第n次调节电压,有

检测完整,有   解得

最少次数为3次.

解析

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知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
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题型:简答题
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简答题 · 18 分

如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子,以初速度υ1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推。求

(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1

(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En

(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn

(4)假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中,电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标刻度值)。

正确答案

(1)12;(2);(3);(4)见解析。

解析

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由

qBυ =得r =

则有:υ1∶υ2∶…∶υn= r1∶r2∶…∶rn

=1∶2∶…∶n

(1)第一次过电场,由动能定理得

W1 =2212 =12

(2)第n次经过电场时,由动能定理得

qEn d = 2n +1n2

解得:En =

(3)第n次经过电场时的平均速

=

则时间为

tn =

(4)如图

 

知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
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题型:简答题
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简答题 · 16 分

如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为匀强电场;金属板

下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子,由静止开始从正

极板出发,经电场加速后射出,并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响,求:

(1)匀强电场场强E的大小;

(2)粒子从电场射出时速度ν的大小;

(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

正确答案

答案:见解析

解析

(1)由平行板电容器电场强度的定义式可知,电场强度的大小为

(2)根据动能定理,有,解得

(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有,解得

知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
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