· 指数与指数函数

· 指数函数的单调性与特殊点

指数函数的单调性与特殊点
共175题

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指数函数的单调性与特殊点
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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

19．已知复数（是虚数单位）在复平面上对应的点依次为，点是坐标原点．

（1）若，求的值；

（2）若点横坐标为，求．

正确答案

（1）解法1、由题可知：，，

，

，得

∴，

解法2、

由题可知：，

，

∵，∴

，得

解法3、

设，

（2）解法1、

由（1），记，

∴，

∵ ，得

∴

解法2、

由题意得：的直线方程为

则即

则点到直线的距离为

又，∴

解法3、

即

即：，

，，

∴

则

解法4、根据坐标的几何意义求面积

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指数函数的单调性与特殊点

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

21．已知．

（1）当，时，若不等式恒成立，求的范围；

（2）试证函数在内存在零点．

正确答案

（1）由，则，

又在上是增函数，

所以．

（2）是增函数，且，

所以在内存在唯一的零点．

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指数函数的单调性与特殊点

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）

A（1，+∞）

B[4,8]

C（4,8）

D（1,8）

正确答案

B

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指数函数的单调性与特殊点

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

22. 已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围；

（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）

（2）

∵在其定义域内为单调函数，

∴或者在[1，＋∞）恒成立．

或者在[1，＋∞）恒成立．

∴m的取值范围是。

（3）构造，

则转化为：若在上存在，使得，求实数的取值范围．

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指数函数的单调性与特殊点

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

2．设集合，则满足条件的集合P的个数是______________个

正确答案

4

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