热门试卷

解：

（1） 由及正弦定理，得 ，

，     

，          

    .       

（2） 由，，及余弦定理，得，  

得，  

（1）∵f(x)＝x2－ln x，f′(x)＝2x－＝，x∈(0，e]，

令f′(x)＞0，得＜x＜e，f′(x)＜0，得0＜x＜，

∴f(x)的单调增区间是，单调减区间为.

∴f(x)的极小值为f＝－ln＝＋ln 2.无极大值，  …… 4分

（2）假设存在实数a，使f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]有最小值3，f′(x)＝2ax－＝。

①当a≤0时，x∈(0，e]，所以f′(x)＜0，所以f(x)在(0，e]上单调递减，

∴f(x)min＝f(e)＝ae2－1＝3，a＝(舍去)。

②当a＞0时，令f′(x)＝0，得x＝ ，(ⅰ)当0＜ ＜e，即a＞时，

f(x)在上单调递减，在上单调递增

∴f(x)min＝f＝－ln＝3，得a＝。

(ⅱ)当≥e，即0＜a≤时，x∈(0，e]时，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，e]上单调递减，∴f(x)min＝f(e)＝ae2－1＝3，a＝(舍去)，此时f(x)无最小值。

综上，存在实数a＝，使得当x∈(0，e]时，f(x)有最小值3.  …… 14分

（1），

又因平面平面，平面平面平面,

平面,.                                                                     

（2）作于点.由（1）知平面，

又∥，且

四边形是上.下底分别为2.4，高为2的直角梯形，其面积为6.

又，平面，.

故多面体的体积为.