平行关系的综合应用
共147题

· 平行关系的综合应用

平行关系的综合应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为(　　)

正确答案

解析

令f(x)＝xcos2x＝0，得x＝0或cos2x＝0，故x＝0或2x＝kπ＋，k∈Z，即x＝0或，k∈Z.又x∈[0,2π]，故k可取0,1,2,3，故零点的个数有5个

知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若函数在处取最小值，则（）.

正确答案

解析

∵，∴，由基本不等式：
，

当且仅当时取等号，此时或1，∵，∴取.

知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________。

正确答案

解析

由EF∥平面AB1C可得，点E为AD的中点，则F为DC的中点,

EF=,而正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,

知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，，，则

D12

正确答案

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如题（20）图，在四面体中，平面ABC⊥平面，

（1）求四面体ABCD的体积；

（2）求二面角C-AB-D的平面角的正切值.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）如答（20）图1，过D作DF⊥AC垂足为F，

故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF

是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点，

则由AC=AD，知AG⊥CD，从而

由

故四面体ABCD的体积

（2）如答（20）图1，过F作FE⊥AB，垂足为E，连接DE.

由（1）知DF⊥平面ABC.

由三垂线定理知DE⊥AB，故∠DEF为二面角C—AB—D的平面角.

在

在中，EF//BC，从而EF：BC=AF：AC，所以

在Rt△DEF中，

知识点

平行关系的综合应用

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