热门试卷

（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，

AC的中点，所以EF // PC。

又因为平面PBC，平面PBC，

所以平面PBC。

（2）连结CD，因为，，所以△ACD为正三角形。

因为F是AC的中点，所以。

因为平面PAC 平面ABC，平面ABC，平面PAC 平面ABC，

所以平面PAC。

因为平面DEF，所以平面DEF平面PAC。

证明（1） 设AC∩BD＝G，连结FG，易知G是AC的中点，

因为 F是EC中点，所以 在△ACE中，FG∥AE

因为 AE⊄平面BDF，FG⊂平面BDF，

所以 AE∥平面BDF。

（2） 因为 平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，

平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以 BC⊥平面ABE，

因为 AE⊂平面ABE，所以 BC⊥AE，

又AE⊥BE，BC∩BE＝B，所以 AE⊥平面BCE，又FG∥AE，

所以FG⊥平面BCE，

因为 FG⊂平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE

（1）因四边形ABCD为矩形，

故DA⊥AB。

因平面ABCD⊥平面ABEF，且DA⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

故DA⊥平面ABEF

因BF⊂平面ABEF，

故DA⊥BF

因AB为直径，

故BF⊥AF。

因DA，AF为平面DAF内的两条相交直线，

故BF⊥平面DAF

（2）因∠BAF=，AB∥EF，

故EF=AB

取DA中点N，连NF，MN，

因M为BD的中点，

故MN∥AB，且MN=AB，

于是四边形MNFE为平行四边形，

所以ME∥NF

因NF⊂平面DAF，ME⊄平面DAF，

故ME∥平面DAF

（1）由题意可知：四棱锥中，

平面平面，

所以，平面                           ………………………2分

又，

则四棱锥的体积为：…………4分

（2）连接，则

又，所以四边形为平行四边形， …………6分

平面,平面,

所以，平面；                            ……………8分

(3) ,是的中点,

又平面平面

平面                                 ……………………10分

由（2）知：

平面

又平面

所以，平面平面.                  ………………………12分

（1）∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF，，，，，，，，，。2分

∥平面EFG，，，，，，，，，，，。3分

（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH ，即 AE⊥DH，，，，，，，，，。5分

∵△ADG≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°

∴∠AGD+∠HDC=90°

∴DH⊥AG

又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG，，，，，，，，，，，。8分

（3），，，，，，，，，，，，，，。10分

，，，，，，，，，，，，，，。12分

（1）函数的定义域为。

，则，即。

于是。

①当时，，在上是单调减函数；

②当时，令，得（负舍），

所以在上是单调减函数，在上是单调增函数；

③当时，若，则恒成立，在上单调减函数；

若，令，得（负舍），

所以在上单调增函数，在上单调减函数；

综上，若，的单调减区间为，单调增区间为；

若，的单调减区间为；

若，的单调增区间为，单调减区间为。

（2）因为，所以，即。

因为的两零点为，，则

相减得：，

因为 ，所以，

于是

。

令，，

则，则在上单调递减，

则，又，则，命题得证。

（1）底面，

，              --------------2分

，，

面.    ------------4分

（2）面//面，面面，面面，

//，  ------------------7分

在中是棱的中点，

是线段的中点.   ---------------8分

（3）三棱柱中

侧面是菱形，

，   ----------------9分

由（1）可得，

，

面，  --------------11分

.

又分别为棱的中点，

//，

. --------------12分

（1）∵|PA|+|PB|=2>=|AB|，

∴点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=2的椭圆，…………………………………………2分

∴a=1，                …………………………………………4分

设P（x，y），∴点P的轨迹方程为.    ………………………………………6分

（2）将代入，

消去x，整理为        …………………………………………7分

设，

则  …………………………………………8分

=     …………………………10分

当且仅当，即时，△BMN的最大面积为

此时直线l的方程是.     …………………………………………………………12分