• 2016年高考真题 文科数学 (全国II卷)
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单选题 本大题共11小题,每小题5分,共55分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则 (   )

A

B

C

D

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1

2.设复数z满足,则 =(   )

A

B

C

D3-2i

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1

4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

5. 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=k>0)与C交于点PPFx轴,则k=(   )

A

B1

C

D2

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1

6. 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a=(   )

A

B

C

D2

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1

8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(   )

A

B

C

D

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1

7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )

A20π

B24π

C28π

D32π

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1

9.中国古代有计算多项式值得的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依闪输入的a为2,2,5,则输出的s=(  )

A7

B12

C17

D34

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1

10.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(  )

Ay=x

By=lgx

Cy=2x

D

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1

12. 已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 (  )

A0

Bm

C2m

D4m

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1

11.函数 的最大值为(   )

A4

B5

C6

D7

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m=___________.

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1

14. 若xy满足约束条件 ,则z=x-2y的最小值为__________

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1

15.△ABC的内角ABC的对边分别为abc,若a=1,则b=____________.

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1

16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

(I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值;

(II)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.

P(B)的估计值;

(III)求续保人本年度平均保费估计值.

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1

17.等差数列{}中,

(I)求{}的通项公式;

(II)设=[],求数列{}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.

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1

19. 如图,菱形ABCD的对角线ACBD交于点O,点E,F分别在ADCD上,AE=CFEFBD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.

(I)证明:

(II)若,求五棱锥的D′-ABCFE体积.

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1

20.  已知函数.

(I)当时,求曲线处的切线方程;

(II)若当时,,求的取值范围.

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1

21.已知A是椭圆E的左顶点,斜率为的直线交EAM两点,点NE上,.

(I)当时,求的面积

(II) 当2时,证明:.

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1

选修4-1:几何证明选讲(请回答23题)

如图,在正方形ABCD中,EG分别在边DADC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DFCE,垂足为F.

选修4-4:坐标系与参数方程(请回答24题)

在直角坐标系xOy中,圆C的方程为.

选修4-5:不等式选讲(请回答25题)

已知函数M为不等式的解集.

22.(Ⅰ)证明:BCGF四点共圆;

(Ⅱ)若AB=1,EDA的中点,求四边形BCGF的面积.

23.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

(Ⅱ)直线l的参数方程是t为参数),lC交于AB两点,,求l的斜率.

25.(Ⅰ)求M

(Ⅱ)证明:当abM时,.

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