单选题
本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.(12分)
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
分值: 12分
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1
20.(12分)
设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足
.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点在直线
上,且
.证明:过点P且垂直于OQ的直线
过C的左焦点F.
分值: 12分
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1
22.选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
[选修4−4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足
,求点P的轨迹
的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为,点B在曲线
上,求
面积的最大值.
分值: 10分
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