• 2017年高考真题 文科数学 (全国II卷)
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单选题 本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

4.设非零向量满足,则(       )

A

B

C

D

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1

5.若,则双曲线的离心率的取值范围是(        )

A

B

C

D

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1

6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(        )

A

B

C

D

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1

7.设满足约束条件的最小值是(       )

A

B

C

D

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1

8.函数的单调递增区间是(         )

A

B

C

D

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1

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则(         )

A乙可以知道四人的成绩

B丁可以知道四人的成绩

C乙、丁可以知道对方的成绩

D乙、丁可以知道自己的成绩

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1

10.执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的 (        )

A2

B3

C4

D5

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1

11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(        )

A

B

C

D

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1

12.过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点的轴上方),的准线,点上且,则到直线的距离为 (     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.函数的最大值为          .

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1

14.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则          .

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1

15.长方体的长,宽,高分别为,其顶点都在球的球面上,则球的表面积为          .

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1

16.的内角的对边分别为,若,则          .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.(12分)

已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为.

(1)若,求的通项公式;

(2)若,求.

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1

18.(12分)

如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,

(1)证明:直线平面;

(2)若△的面积为,求四棱锥的体积.

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1

19.(12分)

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:

(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.

附:

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1

20.(12分)

O为坐标原点,动点M在椭圆C上,过Mx轴的垂线,垂足为N,点P满足.

(1)求点P的轨迹方程;

(2)设点在直线上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线C的左焦点F.

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1

21.(12分)

设函数.

(1)讨论的单调性;

(2)当时,,求的取值范围.

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1

22.选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

[选修4−4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;

(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值.

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1

23.选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知.证明:

(1)

(2)

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