热门试卷

（1）证明: 过A作AFDC于F, 则CF=DF=AF,

所以, 即

又底面,面,所以

因为面,且,

所以底面

而面, 所以平面平面

（2）连接BD交AC于点O, 连接EO, 因为平面,面,

面面AEC=EO, 所以PD//EO

则=, 而, 所以

（１）存在点，且点为的中点时，有        ------1分

证明：当点为的中点时，由于为正方形的中心        --------2分

∴为的中位线       --------3分

∴

又∵平面，平面      -------4分

∴平面         --------５分

（２）连接四边形是正方形,          --------６分

∵平面，       ----------７分

∴平面，∴

又∵在平面BDE内，且相交于点，

∴平面       ----------9分

∴ 为与平面所成的角      ----------10分

由已知可得，      ------------11分

∴    ∴      ------------12分

所以直线与平面所成的角为   -------------13分

（1）取PC的中点为O，连FO,DO，

∵F,O分别为BP，PC的中点，

∴∥BC，且,

又ABCD为平行四边形,∥BC，且,

∴∥ED，且

∴四边形EFOD是平行四边形          ---------------------------------------------2分

即EF∥DO   又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC。                   --------------------------------------------- 4分

（2）若∠CDP＝90°,则PD⊥DC，

又AD⊥平面PDC  ∴AD⊥DP,

∴PD⊥平面ABCD,                             --------------------------------- 6分

∵BE平面ABCD，

∴BE⊥DP                                    -------------------------------- 8分

（3）连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等，

所以三棱锥与三棱锥体积相等，

即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.

∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，AP=5，可得DP=4

又∠CDP＝120°PC=2，

由余弦定理并整理得,    解得DC=2   -------------------------- 10分

∴三棱锥的体积

∴该五面体的体积为                         ----------------------------- 12分

解:（1）由,解得,所以椭圆的方程为

（2）设,,则

又, 所以,

当且仅当时取等号

从而, 即面积的最大值为

（3）因为A(－1,0),所以,

由,消去y,得,解得x=－1或,

∴点      

 同理,有,而,

∴…12分  ∴直线BC的方程为,

即,即

所以,则由,得直线BC恒过定点