热门试卷

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，
∴平面AEC⊥平面PDB。
（2）解法1：设AC∩BD=O，连接OE，
由（1）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE∥PD，OE=PD，
又∵PD⊥底面ABCD，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，OE= PD

PD=AB=AO，
∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°，此题还有一种解法：

解法2：连接DE，∵底面是正方形，∴AD⊥DC，又∵PD⊥底面ABCD，∴AD⊥PD，AD⊥平面PDB，即∠AED就是AE与平面PDB所成的角. ∵AD=AB,DE=PB（∵PD⊥DB，∴三角形PDB是直角三角形， DE是钭边PB上的中线，∴钭边上中线等于钭边的一半）,在Rt△PDB中，

DE=PB=AB

∴

∴

（1）证明：∵    

∴，即

又∵   

∴   ∴平面

∴平面⊥平面

（2）解：过作于

由（I）可知平面⊥平面

又∵平面平面

∴平面

∴

过作，交延长线于点，连结

∴平面   ∴

∴为二面角的平面角

∵，，  ∴

又∵，   ∴

∴

即二面角的正切值为，

（1）连MO，BD，BD∩AC=O
∵O为AC中点，M为PD中点
∴MO∥PB
∵PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM
∴PB∥平面ACM；

（2）∵∠ADC=45°，AD=AC，∴AD⊥AC，
∵PO⊥平面ABCD，∴AD⊥PO，∵PO∩AC=O
∴AD⊥平面PAC；

（3）∵AD⊥平面PAC，AD⊂平面PAD
∴平面PAD⊥平面PAC。

（1）法一：   取AD得中点M，连接EM,CM.

则EM//PA             ……………………………1分

因为

所以，     ……………………… 2分

在中，

所以，

而,所以,MC//AB. ……………………… 3分

因为

所以，      ……………………… 4分

又因为

所以，

因为 …… 6分

法二：     延长DC,AB,交于N点，连接PN. ……1分

因为

所以，C为ND的中点.                        ………………………3分

因为E为PD的中点，所以，EC//PN

因为

                       ………………………6分

（2）法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=………… 7分

因为，，所以，           ……………… 8分

又因为

所以，                       ………………………10分

因为E是PD的中点

所以点E平面PAC的距离 ，

所以，四面体PACE的体积 ……12分

法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

因为，

所以，   ……………… 10分

因为E是PD的中点

所以，四面体PACE的体积     ……………… 12分

解析：取BD的中点为F
    ∵AB＝AD、F∈BD且BF＝DF，∴AF⊥BD，又CD⊥BD，∴AF∥CD，
    ∴∠PAF＝PA、CD所成的角。
    ∵梯形ABCD是直角梯形，又CD⊥BD、AD∥BC，∴AB⊥BC、AB⊥AD.
    ∵AB⊥AD、AB＝AD＝3，∴BD＝3√2.
    ∵AB⊥AD、BF＝DF，∴AF＝BD/2＝3√2/2.

    ∵PB⊥平面ABCD，∴AB⊥PB，又AB＝PB＝3，∴PA＝3√2，∴PA＝2BD.
    ∵PB⊥平面ABCD，∴AF⊥PB，又AF⊥BD、PB∩BD＝B，∴AF⊥平面PBD，∴AF⊥PF
   由AF⊥PF、PA＝2BD，得：∠PAF＝60°。
   ∴PA、CD所成的角为60°。

（1）由四边形是正方形，所以.又平面，，所以，而，所以平面，.又，所以平面，从而. (6分)

（2）设所给四棱柱的体积为V，则，又三棱锥的体积等于三棱锥的体积，记为，三棱锥的体积又等于三棱锥的体积，记为.而，，所以所求四面体的体积为. (12分)

解析已在路上飞奔，马上就到！

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