- 平面与平面平行的判定与性质
- 共156题
4.设是不同的平面,
是不同的直线,则由下列条件能得出
的是( )
正确答案
解析
由知
,又因为
,所以
,故本题选择A选项。
考查方向
解题思路
直接根据相关定理进行判断。
易错点
空间点线面的位置关系、线线、线面、面面平行与垂直的相关定理不熟悉导致出错。
知识点
19. 如图所示的多面体中,是菱形,
是矩形,
面
,
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若,求四棱锥
的体积.
正确答案
(1)见详解;(2)
解析
试题分析:本题属于立体几何证明与体积的计算问题,
(1)由线线到线面再到面面平行
(2)利用椎体的体积公式求解.
考查方向
解题思路
本题考查立体几何证明与体积的计算问题,解题步骤如下:
由线线到线面再到面面平行。
利用椎体的体积公式求解。
易错点
第1问面面平行的判定定理不熟练,条件写的不全,第2问不会求高。
知识点
19. 如图,在三棱锥中,
平面
90°,E是AB的中点,M是CE的中点,N点在PB上,且
.
(I)证明:平面平面PAB;
(II)证明:
MN//平面PAC.
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
该题解题关键在于找到所求内容的突破点
1)根据平面
2)由线面垂直得到面面垂直
3)取AE的中点,借助中位线由面面平行证明线面平行
易错点
本题容易在辅助线建立过程出错
知识点
如图,在三棱柱中,
是等边三角形,
,
是
中点.
22.求证:平面
;
23.当三棱锥体积最大时求点
到平面
的距离.
正确答案
(略)
解析
连结,交
于
,连
.在三棱柱
中,四边形
为平行四边形,则
,又
是
中点,∴
,而
平面
,
平面
,∴
平面
.
考查方向
解题思路
关键是在面DCB1中找线,连结,交
于
,可证DO//A1B
易错点
确定“三棱锥体积最大时”的条件
正确答案
解析
设点到平面
的距离是
,则
,而
,故当三棱锥
体积最大时,
,即
平面
.
由(Ⅰ)知:,所以
到平面
的距离与
到平面
的距离相等.
∵平面
,
平面
,∴
,
∵是等边三角形,
是
中点,∴
,又
,
平面
,
平面
,∴
平面
,∴
,由计算得:
,所以
, 设
到平面
的距离为
,由
得:
,所以
到平面
的距离是
考查方向
解题思路
当三棱锥体积最大时,
,即
平面
,再利用体积桥即可求得点
到平面
的距离.
易错点
确定“三棱锥体积最大时”的条件
19. 如图,空间几何体中,四边形
是梯形,四边形
是矩形,且平面
⊥平面
,
,
,
是线段
上的动点.
(1)试确定点的位置,使
//平面
,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,平面将几何体
分成两部分,求空间几何体
与空间几何体
的体积之比;
正确答案
(1)M是线段AE的中点,证明见解析;(2)
解析
试题分析:本题属立体几何中的有关证明和体积有关的计算问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)根据线面平行的判定定理来证明;(2)将2个几何体的体积计算出来再计算出比值。
试题解析:(Ⅰ)当M是线段AE的中点时,AC//平面MDF,证明如下: 1
连结CE交DF于N,连结MN,由于M、N分别是AE、CE的中点,
所以MN//AC,又MN在平面MDF内, 所以AC//平面MDF (Ⅱ)将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-
,
三棱柱ADE-的体积为
△ADE·CD=
则几何体ADE-BCF的体积
10分
又 三棱锥F-DEM的体积 ∴ 两几何体的体积之比为
:(
)=
考查方向
解题思路
本题考查了立体几何中的有关证明和体积有关的计算问题,解题步骤如下:(1)根据线面平行的判定定理来证明;(2)将2个几何体的体积计算出来再计算出比值。
易错点
不会求体积。
知识点
如图,在三棱柱中,
是等边三角形,
,
是
中点.
22.求证:平面
;
23.当三棱锥体积最大时求点
到平面
的距离.
正确答案
(略)
解析
连结,交
于
,连
.在三棱柱
中,四边形
为平行四边形,则
,又
是
中点,∴
,而
平面
,
平面
,∴
平面
.
考查方向
解题思路
关键是在面DCB1中找线,连结,交
于
,可证DO//A1B
易错点
确定“三棱锥体积最大时”的条件
正确答案
解析
设点到平面
的距离是
,则
,而
,故当三棱锥
体积最大时,
,即
平面
.
由(Ⅰ)知:,所以
到平面
的距离与
到平面
的距离相等.
∵平面
,
平面
,∴
,
∵是等边三角形,
是
中点,∴
,又
,
平面
,
平面
,∴
平面
,∴
,由计算得:
,所以
, 设
到平面
的距离为
,由
得:
,所以
到平面
的距离是
考查方向
解题思路
当三棱锥体积最大时,
,即
平面
,再利用体积桥即可求得点
到平面
的距离.
易错点
确定“三棱锥体积最大时”的条件
16. 设x,y,z是空间中不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,则下列结论中能保证“x⊥z,且y⊥z ,则 x//y ”为真命题的是______________________(请把你认为所有正确的结论的代号都填上).
①x为直线,y, z为平面; ②x , y , z为平面; ③x , y为直线,z为平面;
④x , y , z为直线; ⑤x , y为平面,z为直线.
正确答案
①③⑤
解析
易知①正确;由垂直于同一平面的两条直线平行,可得③由垂直于同一条直线的两个平面平行,可得⑤正确,当x , y , z为平面时,存在两两垂直的三个平面,如正方体从一定点出发的三个平面。因而②是错误的;当x , y , z为直线时,存在两两垂直的三条直线,如正方体从一定点出发的三条棱。因而④是错误的。
考查方向
解题思路
利用线面垂直的判定定理与性质定理,逐一判断各个命题是否正确。
易错点
不熟悉常用结论,推理失误出错。
知识点
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