平面与平面平行的判定与性质
共156题

· 平面与平面平行的判定与性质

平面与平面平行的判定与性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设是不同的平面，是不同的直线，则由下列条件能得出的是（）

正确答案

解析

由知，又因为，所以，故本题选择A选项。

考查方向

本题主要考查了空间点线面的位置关系，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与空间点线面的位置关系、线线、线面、面面平行与垂直的判定定理及性质定理等知识点交汇命题。

解题思路

直接根据相关定理进行判断。

易错点

空间点线面的位置关系、线线、线面、面面平行与垂直的相关定理不熟悉导致出错。

知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面，

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

正确答案

（1）见详解；（2）

解析

试题分析：本题属于立体几何证明与体积的计算问题，

（1）由线线到线面再到面面平行

（2）利用椎体的体积公式求解．

考查方向

本题考查了立体几何．

解题思路

本题考查立体几何证明与体积的计算问题，解题步骤如下：

由线线到线面再到面面平行。

利用椎体的体积公式求解。

易错点

第1问面面平行的判定定理不熟练，条件写的不全，第2问不会求高。

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 如图，在三棱锥中，平面90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且.

（I）证明：平面平面PAB；

（II）证明：MN//平面PAC.

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了直线和平面平行的判定定理，考察了面和面垂直的判定定理，考察了面与面之间的位置关系，

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点

1）根据平面

2）由线面垂直得到面面垂直

3）取AE的中点，借助中位线由面面平行证明线面平行

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错

知识点

平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.

22.求证：平面；

23.当三棱锥体积最大时求点到平面的距离.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(略)

解析

连结，交于，连.在三棱柱中，四边形为平行四边形，则,又是中点，∴，而平面，平面，∴平面.

考查方向

线面平行的位置关系，点到平面的距离，体积桥求距离的应用

解题思路

关键是在面DCB1中找线，连结，交于，可证DO//A1B

易错点

确定“三棱锥体积最大时”的条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设点到平面的距离是，则，而，故当三棱锥体积最大时，，即平面.

由（Ⅰ）知：，所以到平面的距离与到平面的距离相等.

∵平面，平面，∴，

∵是等边三角形，是中点，∴，又，平面，平面，∴平面，∴，由计算得：，所以，设到平面的距离为，由得：，所以到平面的距离是

考查方向

线面平行的位置关系，点到平面的距离，体积桥求距离的应用

解题思路

当三棱锥体积最大时，，即平面，再利用体积桥即可求得点到平面的距离.

易错点

确定“三棱锥体积最大时”的条件

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面⊥平面，，，是线段上的动点．

（1）试确定点的位置，使//平面，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积之比；

正确答案

（1）M是线段AE的中点，证明见解析；（2）

解析

试题分析：本题属立体几何中的有关证明和体积有关的计算问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）根据线面平行的判定定理来证明；（2）将2个几何体的体积计算出来再计算出比值。

试题解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，证明如下： 1

连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，

所以MN//AC，又MN在平面MDF内，所以AC//平面MDF （Ⅱ）将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－，

三棱柱ADE－的体积为△ADE·CD= 则几何体ADE－BCF的体积

10分

又三棱锥F－DEM的体积 ∴ 两几何体的体积之比为：（）=

考查方向

本题考查了立体几何中的有关证明和体积有关的计算问题。

解题思路

本题考查了立体几何中的有关证明和体积有关的计算问题，解题步骤如下：（1）根据线面平行的判定定理来证明；（2）将2个几何体的体积计算出来再计算出比值。

易错点

不会求体积。

知识点

组合几何体的面积、体积问题直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.

22.求证：平面；

23.当三棱锥体积最大时求点到平面的距离.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(略)

解析

连结，交于，连.在三棱柱中，四边形为平行四边形，则,又是中点，∴，而平面，平面，∴平面.

考查方向

线面平行的位置关系，点到平面的距离，体积桥求距离的应用

解题思路

关键是在面DCB1中找线，连结，交于，可证DO//A1B

易错点

确定“三棱锥体积最大时”的条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设点到平面的距离是，则，而，故当三棱锥体积最大时，，即平面.

由（Ⅰ）知：，所以到平面的距离与到平面的距离相等.

∵平面，平面，∴，

∵是等边三角形，是中点，∴，又，平面，平面，∴平面，∴，由计算得：，所以，设到平面的距离为，由得：，所以到平面的距离是

考查方向

线面平行的位置关系，点到平面的距离，体积桥求距离的应用

解题思路

当三棱锥体积最大时，，即平面，再利用体积桥即可求得点到平面的距离.

易错点

确定“三棱锥体积最大时”的条件

题型：填空题

填空题 · 4 分

16. 设x，y，z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“x⊥z，且y⊥z ，则 x//y ”为真命题的是______________________(请把你认为所有正确的结论的代号都填上).

①x为直线，y, z为平面； ②x , y , z为平面； ③x , y为直线，z为平面；
④x , y , z为直线； ⑤x , y为平面，z为直线.

正确答案

①③⑤

解析

易知①正确；由垂直于同一平面的两条直线平行，可得③由垂直于同一条直线的两个平面平行，可得⑤正确，当x , y , z为平面时，存在两两垂直的三个平面，如正方体从一定点出发的三个平面。因而②是错误的；当x , y , z为直线时，存在两两垂直的三条直线，如正方体从一定点出发的三条棱。因而④是错误的。

考查方向

考查线面关系，需熟记常用结论。垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行。

解题思路

利用线面垂直的判定定理与性质定理，逐一判断各个命题是否正确。

易错点

不熟悉常用结论，推理失误出错。

知识点

直线与直线平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质

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