- 平面与平面平行的判定与性质
- 共156题
若实数x，y满足不等式组 2x +y -7≥0，则3x+4y的最小值是
x≥0,y≥0
正确答案
解析
略
知识点
设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点，若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( )。
Ay＝x－1或y＝－x＋1
By＝
Cy＝
Dy＝
正确答案
解析
由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1.
当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x＝－1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|。
设|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，
在△AMK中，由
解得x＝2t，则cos∠NBK＝
∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°。
∴斜率k＝tan 60°＝
当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y＝
知识点
如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, 
（1） 证明: A1BD // 平面CD1B1;
（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.
正确答案
见解析
解析
（1） 设
（2） 
在正方形AB CD中,AO = 1 .
所以，
知识点
设l是直线，α，β是两个不同的平面，( )
正确答案
解析
A项中由l∥α，l∥β不能确定α与β的位置关系，C项中由α⊥β，l⊥α可推出l∥β或l
知识点
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点。
（1）证明：BC1∥平面A1CD；
（2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝
正确答案
见解析
解析
（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点。
又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.
因为DF⊂平面A1CD，BC1
所以BC1∥平面A1CD.
（2）因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.
由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB.
又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.
由AA1＝AC＝CB＝2，
故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D.
所以VC－A1DE＝
知识点
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