热门试卷

解：

（1）因为为的中点，为的中点，

则在的中，

又

则 ∥平面,

（2）证明  取中点，连接.

在中，，，

则  ,，

而，则在等腰三角形中 . ① 

又 在中，,

则  ∥

因为平面，平面，则  ，

又，即，则   平面，所以

因此 ， ②

又，由①②知 平面。

故 

（3）由（1）（2）知 , ，

因为平面， ∥，则 平面

因此为三棱锥的高

而

故 

（1）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以

因为、都垂直于面,又面∥面,

所以四边形为平行四边形 ,则………2分

因为、、都垂直于面,则

………………………………………………4分

所以所以为等腰直角三角形  ……6分

（2）取的中点，连接、

因为分别为的中点，所以∥，且

因为∥，且，所以∥，且

所以四边形为平行四边形…………………………………………………………10分

所以∥，因为面,面,

所以∥面. ………………………………………………………………………12分

（1）证明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC

∴四边形ACED为直角梯形.……………（1分）

又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.

………………（2分）

∴凸多面体ABCED的体积

求得CE=2.……………………………………………………（3分）

取BE的中点G，连结GF，GD，

则GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，

∴AF∥DG.………………………………………………………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………………………………………（7分）

（2）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC.………………………………………………………（8分）

由（1）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF. ……………………………………（9分）

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………………………（10分）

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………………………（11分）

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.……………………（12分）

（1）

取的中点,连接、,由已知可得

,,.

又因为平面⊥平面，

所以平面       …………2分

因为平面,

所以∥            …………4分

又因为平面，平面

所以∥平面.       …………6分

（2）由（1）知∥,又，，

所以四边形是平行四边形，则有∥.

因为平面，

所以平面.      …………8分

又平面,所以

由已知，

则平面         ……………………………………………………10分

因为平面，

所以平面⊥平面. ……………………………………………………12分

（也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.）

（1）证明：取的中点，连接.

在中，是的中点，是的中点，

所以.  ……………2分

又因为，

所以且.

所以四边形为平行四边形，

所以. ………………4分

又因为平面，平面，

故平面.……………………6分

（2）解：假设在上存在一点，使得最大。

因为平面，所以.

又因为，所以平面.………………………8分

在中，.

因为为定值，且为锐角，则要使最大，只要最小即可。

显然，当时，最小.

因为，所以当点在点处时，使得最大。  …………11分

易得=.

所以的正切值为.  ……………………13分