· 直线、平面平行的判定与性质

· 平面与平面平行的判定与性质

平面与平面平行的判定与性质
共156题

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平面与平面平行的判定与性质
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1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

下面四个命题：

①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；

②函数的图象在x=1处的切线平行于直线，则是的单调递增区间；

③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3；

④“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件。

其中所有正确命题的序号为。

正确答案

②③

解析

略

知识点

平面与平面平行的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在四棱锥中，，，，为的中点，为的中点，。

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

解：

（1）因为为的中点，为的中点，

则在的中，

又

则 ∥平面,

（2）证明取中点，连接.

在中，，，

则 ,，

而，则在等腰三角形中 . ①

又在中，,

则 ∥

因为平面，平面，则，

又，即，则平面，所以

因此， ②

又，由①②知平面。

故

（3）由（1）（2）知 , ，

因为平面， ∥，则平面

因此为三棱锥的高

而

故

知识点

平面与平面平行的判定与性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知，为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A若,,且,则

B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则

C若，则

D若，则

正确答案

D

解析

略

知识点

平面与平面平行的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点。

（1）求证：为等腰直角三角形；

（2）求证：∥面.

正确答案

见解析。

解析

（1）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以

因为、都垂直于面,又面∥面,

所以四边形为平行四边形 ,则………2分

因为、、都垂直于面,则

………………………………………………4分

所以所以为等腰直角三角形 ……6分

（2）取的中点，连接、

因为分别为的中点，所以∥，且

因为∥，且，所以∥，且

所以四边形为平行四边形…………………………………………………………10分

所以∥，因为面,面,

所以∥面. ………………………………………………………………………12分

知识点

平面与平面平行的判定与性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知直线l、m、n及平面、，下列命题中的假命题是（）

A若l∥m，m∥n，则l∥n

B若l⊥，n∥，则l⊥n

C若l∥，n∥，则l∥n

D若l⊥，∥，则l⊥

正确答案

C

解析

l和n可满足平行、相交、垂直等多种情况。

知识点

命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

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