- 平面与平面平行的判定与性质
- 共156题
已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 。
正确答案
6
解析
由已知中的三视图可得
该几何体是一个以俯视图为底面，
以2为高的四棱锥
故这个几何体的体积V=
故答案为：6
知识点
如图，AD
（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：∵AD⊥平面ABC，AC
∴AD⊥AC，AD⊥AB，
∵AD∥CE，∴CE⊥AC
∴四边形ACED为直角梯形.……………（1分）
又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.
………………（2分）
∴凸多面体ABCED的体积
求得CE=2.……………………………………………………（3分）
取BE的中点G，连结GF，GD，
则GF∥EC，GF
∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，
∴AF∥DG.………………………………………………………（5分）
又∵GD
∴AF∥平面BDE.………………………………………………（7分）
（2）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，
∴AF⊥BC.………………………………………………………（8分）
由（1）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.
∵AF
又BC
又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………………………（11分）
∵DG
知识点
在如图所示的几何体中，
（1）AE//平面BCD；
（2）平面BDE
正确答案
见解析
解析
（1）
取
又因为平面
所以
因为
所以
又因为
所以
（2）由（1）知
所以四边形
因为
所以
又
由已知
则
因为
所以平面
（也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.）
知识点
在如图所示的几何体中，四边形
（1）求证：
（2）在
正确答案
见解析
解析
（1）证明：取
在
所以
又因为
所以
所以四边形
所以
又因为
故
（2）解：假设在
因为
又因为
在
因为
显然，当
因为
易得
所以
知识点
已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（ ）
正确答案
解析
（1）中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确。
（2）中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确。
（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交，所以③不正确。
（4）中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确，故选B。
知识点
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