热门试卷

（1）过A作AQ∥C1N交A1C1于Q，连结，

为异面直线与所成的角（或其补角），         （2分）

根据四边形，N是中点，为矩形，可证Q为中点

计算        （3分）

∥BC，=BC，BC∥AD，，四边形为矩形，且∥，

由已知条件和余弦定理可得        （5分）

异面直线与所成的角为         （6分）

（2）过作于H，面面于

面 平面ABC，       （8分）

        （10分）

       （12分）

（1）              2分

当且仅当时等式成立         1分

周长的最小值          1分

（2）,列式：     3分

化简         1分

（3）性质：对称性：关于原点对称

关于轴对称

关于轴对称             3分

顶点：，         2分

的范围：          2分

的范围：         2分

（1）

（方法1）取PA的中点F，连EF，DF。

因为E是PB的中点，所以EF // AB，且。

因为AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，

，于是四边形DCEF是平行四边形，

从而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，

故CE∥平面PAD。

（方法2）取AB的中点M，连EM，CM，

因为E是PB的中点，所以EM // PA。

因为AB∥CD，AB＝2DC，所以CM // AD。

因为平面PAD，平面PAD，

所以EM∥平面PAD，同理，CM∥平面PAD。

因为，平面CEM，

所以平面CEM∥平面PAD，而平面PAD，故CE∥平面PAD。

（2）（接（1）中方法1）因为PD＝AD，且F是PA的中点，所以。

因为AB⊥平面PAD，平面PAD，所以。

因为CE∥DF，所以，。

因为平面PAB，，所以平面PAB。

因为平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB。

（1）因为函数为偶函数，所以，

，，

所以，4分

（2）6分

，其中，所以，8分

由题意可知：，，

所以，10分

（3）由的图像关于点对称，又关于直线成轴对称，········12分

,  ， 所以，，①

14分

由的图像关于点对称知道，，，，又因为的图像关于直线成轴对称，所以，，

所以 ②  16分

由①②可知，，。18分

（1）四棱锥的底面积， 高………（3分）

∴                    ………（6分）

（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，

则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角。…（8分）

由，知，，

 ∴      …（10分）

中，。   …（13分）

所以异面直线AE与A1C所成的角为。             …（14分）

解析：（1）过点E作交点

，则为异面直线与所成

的角，                         （2分）

，，                     （4分）

，即。  （1分）

（2）过点分别作于点，于点，连接，则⊥平面，

平面⊥平面，过点作于点，则⊥平面

由题意知，，

，，

为中点，即四棱锥的高，             （2分）

同理，再过点作于点，于点，连接，

原多面体被分割为两个全等的四棱锥和一个直棱柱，且（2分）

（2分）

答：该粮仓可储存立方米的粮食                                 （1分）

（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以

而,所以面

（2）连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以

而面,面,,所以面…

又面,所以面面

（1）证明： 分别是的中点，    

，。       …4分

（2）证明：四边形为正方形，。

，

。

， ，

。

，

。    ………8分

（3）

连接AC,DB相交于O,连接OF,

则OF⊥面ABCD,

∴………12分