平面与平面平行的判定与性质
共156题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，直三棱柱中，，，，，、分别是和的中点。

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求三棱锥的体积。

正确答案

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解析

（1）过A作AQ∥C1N交A1C1于Q，连结，

为异面直线与所成的角（或其补角），（2分）

根据四边形，N是中点，为矩形，可证Q为中点

计算（3分）

∥BC，=BC，BC∥AD，，四边形为矩形，且∥，

由已知条件和余弦定理可得（5分）

异面直线与所成的角为（6分）

（2）过作于H，面面于

面平面ABC，（8分）

（10分）

（12分）

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 17 分

平面内一动点到两定点的距离之积等于2，

（1）求周长的最小值（4分）

（2）求动点的轨迹C方程，用形式表示（4分）

（3）类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹C的性质，请直接写出答案（9分）

正确答案

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解析

（1） 2分

当且仅当时等式成立 1分

周长的最小值 1分

（2）,列式： 3分

化简 1分

（3）性质：对称性：关于原点对称

关于轴对称

关于轴对称 3分

顶点：， 2分

的范围： 2分

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知函数；，

（1）当为偶函数时，求的值。

（2）当时，在上是单调递减函数，求的取值范围。

（3）当时，（其中且，），函数的图像关于点对称，又关于直线成轴对称，试探讨应该满足的条件。2分

正确答案

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解析

（1）因为函数为偶函数，所以，

，，

所以，4分

（2）6分

，其中，所以，8分

由题意可知：，，

所以，10分

（3）由的图像关于点对称，又关于直线成轴对称，········12分

, ，所以，，①

14分

由的图像关于点对称知道，，，，又因为的图像关于直线成轴对称，所以，，

所以 ② 16分

由①②可知，，。18分

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在直三棱柱中，，，E是BC的中点。

（1）求四棱锥的体积；

（2）求异面直线AE与A1C所成的角。

正确答案

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解析

（1）四棱锥的底面积，高………（3分）

∴ ………（6分）

（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，

则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角。…（8分）

由，知，，

∴ …（10分）

中，。 …（13分）

所以异面直线AE与A1C所成的角为。 …（14分）

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”，现测得底面是矩形，米，米，腰梁、、、分别与相交的底梁所成角均为。

（1）求腰梁与所成角的大小；

（2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米粮食？

正确答案

（1）（2）立方米的粮食

解析

解析：（1）过点E作交点

，则为异面直线与所成

的角，（2分）

，，（4分）

，即。（1分）

（2）过点分别作于点，于点，连接，则⊥平面，

平面⊥平面，过点作于点，则⊥平面

由题意知，，

，，

为中点，即四棱锥的高，（2分）

同理，再过点作于点，于点，连接，

原多面体被分割为两个全等的四棱锥和一个直棱柱，且（2分）

（2分）

答：该粮仓可储存立方米的粮食（1分）

知识点

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