- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图所示,光滑轨道MO和ON底端对接且ON=2MO,M、N两点高度相同.小球自M点由静止自由滚下,忽略小球经过O点时的机械能损失,以v、s、a、Ek分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小.下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是( )
正确答案
解析
解:A、小球运动过程中,在两个斜面上都受到恒力作用而沿斜面做匀变速直线运动,速度先均匀增加后均匀减小,根据速度时间关系公式,可知两段运动过程中的v-t图都是倾斜的直线,且由mgsinα=ma,知a=gsinα,下滑的加速度大小比上滑的加速度大小大,图象的斜率大小表示加速度大小,故A正确;
B、由于在两个斜面上都是匀变速运动,根据位移时间关系公式x=v0t+,可知位移-时间图象是曲线,故B错误;
C、加速度的大小与斜面的倾角大小有关,倾角确定,加速度大小确定,故C错误;
D、速度与时间是一次函数关系,动能与速度的二次方成正比,故动能与时间也是二次函数关系,图象是曲线,故D错误;
故选:A.
如图,两质量均为m的小球,通过长为L的不可伸长轻绳水平相连,从h高处自由下落,下落过程中绳处于水平伸直状态,若下落时绳中点碰到水平放置的光滑钉子O,绳与钉作用过程中无能量损失,重力加速度为g,则( )
正确答案
解析
解:A、小球从开始下落到刚到达最低点的过程中只有重力做功,机械能守恒,故A正确;
B、以向下为正方向,竖直方向合力为F=mg-Tsinθ,开始时θ很小,mg>Tsinθ,F>0,竖直方向加速度向下,vy增大,到快要相碰时,Tsinθ>mg,F<0,竖直方向加速度向上,vy减小,根据PG=mgvy可知重力的瞬时功率先增大后减小,故B错误;
C、从最高点到小球刚到达最低点的过程中运用动能定理得:mv2=mg(
+h),解得:v=
,故C错误;
D、根据向心加速度公式有:a==(
+2)g,
根据牛顿第二定律得F-mg=ma,解得F=,故D正确.
故选AD.
如图所示,竖直光滑四分之三圆轨道BCD固定在水平面AB上,轨道圆心为O,半径R=1m,轨道最低点与水平面相切于B点,C为轨道最高点,D点与圆心O等高.一质量m=1kg的小物块,从水平面上以速度υ0=8m/s竖直向上抛出,物块从D点进入圆轨道,最终停在A点,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4,取g=10m/s2.求:
(1)物块运动到D点时的速度;(可以保留根式)
(2)物块运动到C点时,对轨道的压力大小;
(3)A、B间的距离.
正确答案
解析
解:(1)从抛出到D的过程,物块做竖直上抛运动,以竖直向上方向为正方向,其加速度为 a=-g,
由运动学公式得:-2gR=-
解得:vD==
m/s=2
m/s
(2)从抛出到C点的过程,由机械能守恒定律得:
=mg•2R+
得 vC==
=2
m/s
在C点,由牛顿第二定律得:
F+mg=m
代入数据解得:F=m-mg=1×
-1×10=14N
由牛顿第三定律,物块对轨道的压力 FN′=14N,
(3)由机械能的守恒定律知,物块到B点速度为:
vB=v0=8m/s
由动能定理得:-μmgxAB=0-
解得:xAB==
m=8m
答:(1)物块运动到D点时的速度为2 m/s;
(2)物块运动到C点时,对轨道的压力大小为14N;
(3)A、B间的距离为8m.
如图所示,表面光滑的固定斜面顶端安装有定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦),A、B位于同一高度处并恰好处于静止状态.剪断轻绳后,A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳开始到物块着地的过程中,两物块( )
正确答案
解析
解:速度是矢量,A的加速度方向竖直向下,所以速度的变化量方向竖直向下,B的加速度方向沿斜面向下,所以B速度变化量的方向沿斜面向下,方向不同,故A错误;
B、AB都只有重力做功,机械能守恒,动能的增加量等于重力势能的减小零,所以△EK=mgh,由于mB>mA,所以动能变化不相等,故B错误;
C、重力势能变化量△EP=mgh,由于AB的质量不相等,所以重力势能变化不相同,故C错误;
D、A运动的时间为:t1=,所以A重力做功的平均功率为:
B运动有:,解得:t2=
,所以B重力做功的平均功率为:
而mBgsinθ=mAg,所以重力做功的平均功率相等,故D正确.
故选:D
已知质量为5kg的物体在距离地面3m高处以与水平方向夹角为30°大小为2m/s的初速度抛出则物体落地时的速度为多大?(不计空气阻力)
正确答案
解析
解:物体在运动过程中,只有重力做功,根据动能定理得:
代入数据解得:v=8m/s
答:物体落地时的速度为8m/s.
如图所示,高h=0.8m的固定光滑曲面,曲面底端B与平面平滑连接.一个质量为m=1kg的物块,从静止开始从曲面的顶端A点沿曲面滑下,之后在平面上运动到某点停下.已知物块与平面间的动摩擦因数μ=0.4.g取10m/s2. 求:
(1)物块沿曲面滑到底端B点时的速度大小v;
(2)物块在平面上运动的距离x.
正确答案
解析
解:以物块为研究对象
(1)从A到B,根据机械能守恒定律得:
mgh=
代入数据解得:v==
=4m/s
(2)在平面上运动,根据动能定理得:
-μmgx=0-
代入数据解得:x==2m
答:(1)物块沿曲面滑到底端B点时的速度大小v是4m/s;
(2)物块在平面上运动的距离x是2m.
如图所示,一半径R=0.2m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块.当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管(图中圆管未画出)进入轨道ABC.已知AB段为光滑的弧形轨道,A点离B点所在水平面的高度h=1.2m;BC斜面与AB轨道对接且倾角为37°,滑块与圆盘及BC斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8
(1)当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落?
(2)求滑块到达B点时的机械能(取地面为零势能参考面).
(3)从滑块到达B点时起,经0.6s正好通过C点,求BC之间的距离.
正确答案
解析
解:(1)滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力,根据牛顿第二定律,可得:
μmg=mω2R
代入数据解得:ω=5rad/s
(2)滑块在A点时的速度:VA=ωR=1m/s
滑块在从A到B的运动过程中机械能守恒:mgh+mvA2=
mvB2
解得:
vB=5m/s
在B点时的机械能EB=mvB2=12.5J
(3)滑块沿BC段向上运动时的加速度大小:a1=g(sin37°+μcos37°)=10m/s2
滑块沿BC段向上运动的时间:t1==0.5s 小于题中所给时间,滑块会返回一段时间
向上运动的位移:S1==1.25m
返回时的加速度大小:a2=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2
S2=a2(t-t1)2=0.01m
BC间的距离:sBC=S1-S2=1.24m
答:(1)当圆盘的角速度为5rad/s时,滑块从圆盘上滑落;
(2)滑块到达B点时的机械能为12.5J(取地面为零势能参考面).
(3)从滑块到达B点时起,经0.6s正好通过C点,BC之间的距离为1.24m.
如图所示,水平光滑地面上停放着一辆如图所示的小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道是光滑的,水平部分是粗糙的.BC的长度是圆弧半径的10倍,小物块从A点正上方距水平轨道BC的竖直高度为圆弧半径的4倍处由静止开始下落,恰好滑入圆弧轨道,且刚好没有滑出末端C点.已知小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求:
(1)物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的几倍?
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ?
正确答案
解析
解:(1)设物块的质量为m,其开始下落处位置距BC的竖直高度为4R,到达B点时的速度为v,小车圆弧轨道半径为R.
由机械能守恒定律得:mg×4R=mv2
在B点根据牛顿第二定律得:FN-mg=m
联立两式解得:FN=9mg
(2)、设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F,物块滑到C点时与小车的共同速度为v′,物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s.依题意,小车的质量为3m,BC长度为10R.
由滑动摩擦公式得:F=μmg
由动量守恒定律得:mv=(m+3m)v′
对物块、小车分别应用动能定理,有
物块:-F(10R+s)=mv′2-
mv2
小车:Fs=(3m)v′2-0
联立求得动摩擦因数:μ=0.3
答:(1)物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍;
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ 为0.3.
如图所示,位于竖直平面内的
圆弧光滑轨道,半径为R,轨道的最低点B的切线沿水平方向,轨道上端A距水平地面高度为H.质量为m的小球(可视为质点)从轨道最上端A点由静止释放,经轨道最下端B点水平飞出,最后落在水平地面上的C点处,若空气阻力可忽略不计,重力加速度为g.求:
(1)小球运动到B点时,轨道对它的支持力多大;
(2)小球落地点C与B点的水平距离x为多少.
正确答案
解析
解:(1)小球从A点运动到B点的过程中,机械能守恒,设在B点的速度为vB,根据机械能守恒定律有:
mgR=mvB2
设小球在B点时所受轨道的支持力为FN,对小球在B点根据牛顿第二定律有:
FN-mg=m
联立可解得:FN=3mg
(2)小球离开B点后做平抛运动,沿竖直方向有:H-R=gt2
沿水平方向有:x=vBt
联立解得:x=2
答:(1)小球运动到B点时,轨道对它的支持力为3mg.
(2)小球落地点C与B点的水平距离x为2.
如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0kg的小球.现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点.地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0m,B点离地高度H=1.0m,A、B两点的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不计空气影响,求:
(1)地面上DC两点间的距离s;
(2)轻绳所受的最大拉力大小.
正确答案
解析
解:(1)设小球在B点速度为v,对小球从A到B由动能定理得:
mgh=mv2①
绳子断后,小球做平抛运动,运动时间为t,则有:
H=②
DC间距离:
s=vt
解得:s=m≈1.414m
(2)在B位置,设绳子最大力量为F,由牛顿第二定律得:
F-mg=④
联立①④得:F=2mg=2×1×10N=20N
根据牛顿第三定律,有F‘=F,因而轻绳所受的最大拉力为20N.
答(1)DC两点间的距离1.414m;
(2)轻绳所受的最大拉力20N.
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