- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图,一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失).已知圆弧的半径R=0.3m,θ=60°,小球到达A点时的速度为v=4m/s.(取g=10m/s2)试求:
(1)小球做平抛运动的初速度v0;
(2)P点与A点的水平距离和竖直高度;
(3)小球到达圆弧最高点C时,对轨道的压力.
正确答案
解析
解:(1)小球到A点的速度如图所示,由图可知
,
(2)由平抛运动规律得:
竖直方向有:
vy=gt
水平方向有:x=v0t
解得:h=0.6m
(3)取A点为重力势能的零点,由机械能守恒定律得:
代入数据得:
由圆周运动向心力公式得:
代入数据得:NC=8N
由牛顿第三定律得:小球对轨道的压力大小,方向竖直向上
答:(1)小球做平抛运动的初速度为2m/s;
(2)P点与A点的水平距离为0.69m,竖直高度为0.6m;
(3)小球到达圆弧最高点C时,对轨道的压力为8N,方向竖直向上.
以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、物体所受到的合外力不为零时,可能只有重力做功,比如自由落体运动,机械能守恒,故A正确.
B、合力对物体做功为零,根据动能定理得知,物体的动能不变,但重力势能可能变化,机械能可能不守恒,比如竖直方向上的匀速圆周运动,故B错误.
C、物体做匀速运动,可能有除重力或弹簧的弹力以外的力做功,机械能不守恒,比如物体匀速下降时,故C错误.
D、物体所受的合力等于零,若物体做匀速直线运动,由上分析可知,机械能不一定守恒,故D错误.
故选:A
在下列过程中,若不计空气阻力,机械能守恒的是( )
正确答案
解析
解:A、石块在水中匀速下落的过程,动能不变,重力势能减小,所以机械能不守恒,故A错误.
B、铅球被抛出后在空中运动的过程,由于不计空气阻力,只有重力对铅球做功,所以铅球的机械能守恒,故B正确.
C、电梯加速上升的过程中,其动能和重力势能都增加,两者之和增加,则机械能增加,故C错误.
D、木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程,动能不变,重力势能减小,所以物体的机械能减小,故D错误.
故选:B
如图所示,质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连,已知M=2m,让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌面)的距离,木块仍没离开桌面,则砝码的速率为( )
正确答案
解析
解:以木块和砝码组成的系统为研究对象,只有重力做功,系统的机械能守恒,则有:
2mgh=
解得:v=
故选:D
如图所示,在粗糙水平面上,彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块.由静止释放后,两个物块向相反方向运动,并最终停止.在物块运动过程中,下列表述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B,两物块之间由于带同种电荷,它们之间存在库仑斥力,库仑力两个物块都做正功.开始阶段,库仑力大于物块的摩擦力,物块做加速运动,动能增大;当库仑力小于摩擦力后,物块做减速运动,动能减小,重力势能不变,则机械能先增大,后减小,不守恒.故A、B错误.
C、由静止释放后,两个物块向相反方向运动,两物块之间的库仑力做正功,电势能减小.故C正确.
D、根据库仑定律得知:库仑力与两个物块之间的距离平方成反比,所以库仑力先大于物块所受的摩擦力,后小于摩擦力.故D错误.
故选C
如图所示,一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O,两端各固定质量为2m和m的A、B两个小球,光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上,将轻杆从水平位置由静止释放,转到竖直位置,在转动的过程中,忽略一切阻力.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、将轻杆从水平位置由静止释放,转到竖直位置时,A、B两球的速度大小相等,设为v,根据系统的机械能守恒,得
2mgL-mgL=•3mv2,解得,v=
.故A正确.
B、杆转到竖直位置时,对B球:mg-N=m,解得,N=
.故B正确.
C、杆转到竖直位置时,B球的重力势能增加为mgL,动能增加量为mv 2=
mgL,则其机械能增加了
mg.故C错误.
D、尽管忽略了一切摩擦阻力,两球组成的系统机械能守恒,B的机械能增加,则A的机械能减小.故D错误.
故选AB
如图所示,半径为R的光滑圆形轨道在B点与水平轨道AB相切,水平轨道AB在A点与光滑弧形轨道CA相切,轨道CA、AB与圆形轨道都在同一竖直平面内.现让一质量为m的滑块(可视为质点)从弧形轨道上高为h处由静止释放.设滑块与AB轨道的动摩擦因数为μ,AB轨道的长度为x0.为使滑块在进入圆形轨道后能够不脱离轨道而运动,滑块释放的高度h应满足什么条件?(假设B处的缺口不影响滑块进入圆轨道和在圆轨道的上运动)
正确答案
解析
解:滑块不脱离轨道有两种情况,第一种是滑块进入圆形轨道后上升的最大高度不超过圆形轨道的半径R,第二种是滑块能通过圆形轨道的最高点.由功能原理可得:
mgh1-μmgx0≤mgR…①
mgh2-μmgx0=2mgR+…②
若滑块恰能通过圆形轨道的最高点,则:
mg≤…③
由①解得:h1≤R+μx0…④
联立②③式解得:h2≥…⑤
即滑块不脱离轨道的条件是:h1≤R+μx0或h2≥.
答:为使滑块在进入圆形轨道后能够不脱离轨道而运动,滑块释放的高度h应满足的条件是μx0≤h1≤R+μx0或h2≥.
如图所示,桌面高为h,一小球从离地面H高的A点开始自由下落到地面B点位置,若以桌面为参考平面,则小球在A点处的重力势能为______,在B点处的重力势能为______,若以地面为参考平面,则小球在B点时的重力势能为______.
正确答案
mg(H-h)
-mgh
0
解析
解:重力势能等于重力与相对零势能面间高度差的乘积;以桌面为参考平面,则小球在A点处的重力势能为mg(H-h);B处的重力势能为-mgh;
若以地面为参考平面,则B处的重力势能为零;
故答案为:mg(H-h);-mgh;0.
如图所示,在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧,上端O点与管口A的距离为2X0,一质量为m的小球从管口由静止下落,将弹簧压缩至最低点B,压缩量为x0,不计空气阻力,则( )
正确答案
解析
解:
A、设小球刚运动到O点时的速度为v,则有mg•2x0=,v=
.小球接触弹簧后先做加速运动,所以小球运动的最大速度大于2
.故A正确.
B、小球刚接触弹簧时的加速度大小为g,方向竖直向下,根据简谐运动的对称性可知,当小球运动到关于平衡位置对称点时,加速度大小也等于g,方向竖直向上,而此时小球还有向下的速度,还没有到达最低点,当小球到达最低点时加速度将大于g.故B错误.
C、设弹簧的弹力与重力大小相等时,弹簧压缩量为x,则有mg=kx,k=.而弹簧的弹力与重力平衡的位置在B点的上方,则x<x0,则k>
.故C错误.
D、当小球运动到最低点B时,弹性势能最大,根据机械能守恒定律得,弹簧的最大弹性势能为3mgx0.故D正确.
故选AD
质量为m,带电量为+q的小球,从足够长的倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑,整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示,若带电小球下滑后某时刻对斜面的压力恰好为零,求小球从开始至此过程中沿斜面下滑的距离.
正确答案
解析
解:当小球离开斜面时,对其进行受力分析,将重力分解,如图所示,由题意知:
Bqv=mgcosθ…①
小球沿斜面向下运动过程中机械能守恒:
mgSsinθ=mv2… ②
联立①②式得:S=
答:小球从开始至此过程中沿斜面下滑的距离为.
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