热门试卷

解：1）从A→D过程中，

mgL（1-cosα）-mg2R=mVD2

在D处，由于小球刚好能通过最高点，则有

mg=m

由题意得R=

联立解得α=60°

α角应为60°．

（2）从A到B，由机械能守恒有

mgL（1-cos60°）=mvB2

在B处受力如图，由牛顿第二定律

T-mg=m　　

R=

联立解得T=6mg；

到达最低点时碰钉子后瞬间绳子对小球的拉力等于6mg．

解：（1）小球相对于平台表面的重力势能是0．

（2）小球相对于地面的高度为：h=4m，

相对于地面的重力势能是：EP=mgh=3×10×4J=120J

（3）小球从平台落到地面又弹回1m的高度，则在整个过程中，高度下降H=3m，重力势能减少量为：

△EP=mgH=3×10×3J=90J

则重力做的功是：W=△EP=90J

答：（1）小球相对于平台表面的重力势能是0．

（2）小球相对于地面的重力势能是120J．

（3）小球从平台落到地面又弹回1m的高度，则在整个过程中，重力势能减小了90J，重力做的功是90J．

解：由题意知，小球摆到最低点时，细绳的拉力为 T=2mg，

 根据牛顿第二定律得：

根据机械能守恒定律得：

联立解得：θ=60°      

答：静止释放小球时细绳与坚直方向的夹角为60°．

解：（1）要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短，则赛车经过圆轨道P点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力：

mg=m  

Vp===m/s 

（2）赛车在C点的速度为vC，由机械能守恒定律可得：

mg•2R+mV=mV 

由上述两式联立，代入数据可得：

vC=5 m/s 

设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x，由动能定理可得：-kmgx=0-mV

代入数据可得：x=2.5 m  

（3）由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：

vB=vC=5 m/s  

从A点到B点的运动过程中，由能量守恒定律可得：

Pt=kmgL+mV

代入数据可得：t=4.5 s 

答：（1）赛车过P点时，不脱离轨道的最小速度Vp为m/s；

（2）赛车在CD轨道上运动的最短路程x为2.5m；

（3）赛车电动机工作的时间t为4.5s．

解：（1）小球恰能通过最高点B时有：

   ①

解得：

（2）设释放点到A高度h，则有  ②

联立①②解得：h=1.5R=1.5×1m=1.5m

（3）小球由C到D做平抛运动 ③

水平位移xOC=vBt④

联立①③④解得：

所以落点C与A点的水平距离为：

答：（1）小球通过轨道B点的速度大小为．

（2）释放点距A点的竖直高度为1.5m．

（3）落点C到A点的水平距离为0.41m．

解：（1）若小球能作圆周运动，设最高点速度至少为v1

小球以v0=1m/s作平抛运动．当小球运动到B点，此时OB与竖直方向夹角为θ，

Lsinθ=v0t            （1）

L+Lcosθgt2        （2）

由（1），（2）代入数据得：cosθ=，sinθ=，t=0.6s

竖直分速度为：vy2=2gL（1+cosθ）

得：vy=6m/s

（2）绳绷紧瞬间沿半径方向速度立即减小为0，设切线方向速度为v3

v3=vysinθ-v0 cosθ=2.8m/s

小球由B运动到C，由机械能守恒有：

小球在C点根据牛顿运动定律，有：

代入数据得：F=10.92N

答：（1）绳子再次伸直时所经历的时间为0.6s和此时小球竖直方向的分速度为6m/s．

（2）当小球到达O点正下方时，绳子的拉力是10.92N

解：（1）在线被拉直之前，小球做平抛运动．由几何关系知：

竖直位移为：=

水平位移为：lsin60°=v0t

联立以上两式解得：v0=

（2）绳刚绷紧时，小球与绳垂直方向的速度为：v1=vysin60°-v0cos60°=0

小球在绳子拉直后瞬间速度为零，小球以后做圆周运动到最低点的过程中，机械能守恒，则有：

  =mgl（1-cos60°）

小球在最低点，有 T-mg=m

联立解得：T=2mg

答：（1）小球水平抛出时的初速度V0是．

（2）小球摆到最低点时，绳所受拉力T是2mg．