- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图甲所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直放置,下端固定在平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处自由下落,接触弹簧后继续向下运动.若以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下建立一坐标轴ox,小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示.其中OA段为直线,ABC段是与OA相切于A点的平滑曲线,则关于A、B、C三点,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、OA过程是自由落体,A的坐标就是h,加速度为g;取一个与A点对称的点为D,由A点到B点的形变量为,由对称性得由B到D的形变量也为
,故到达C点时形变量要大于2
,故加速度ac>g;故A错误,B错误;
C、B点是速度最大的地方,此时重力和弹力相等,合力为0,加速度也就为0,由mg=kx,可知x=,所以B得坐标为h+
,故C正确;
D、取一个与A点对称的点为D,由A点到B点的形变量为,由对称性得由B到D的形变量也为
,故到达C点时形变量要大于2
,故
,故D错误;
故选C.
以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功,一个物体所受的合外力为零时,物体的机械能也可能变化,如匀速上升的物体,合力为零,物体的机械能在增加,所以A错误.
B、根据A的分析可知,B错误.
C、物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功,所以物体所受的合外力肯定不为零,如物体只受到重力的作用,它的机械能可能守恒,所以C正确.
D、一个物体所受合外力的功为零,物体也可能做的是匀速圆周运动,所以D错误.
故选C.
在下列过程中,机械能守恒的是( )
正确答案
解析
解:A、匀速下落过程中,空气阻力做负功,则运动员的机械能减少,故A错误.
B、物体沿光滑斜面自由减速上滑,只有重力做功,故机械能守恒,故B正确.
C、物体从高处以g的加速度竖直下落,除重力以外必定还受到竖直向上的力,该力做负功,所以物体的机械能减少.故C错误.
D、沿粗糙斜面匀速下滑的物体,摩擦力对物体做负功,其机械能减少,故D错误.
故选:B
如图所示,小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同,小物块从倾角为θ1的轨道上高度为h的A点静止释放,运动至B点时速度为v1.现将倾斜轨道的倾角调至为θ2,仍将物块从轨道上高度为h的A点静止释放,运动至B点时速度为v2.已知θ2<θ1,不计物块在轨道接触处的机械能损失.则( )
正确答案
解析
解:设小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数为μ,从A到B的过程中,根据动能定理得:
则,
而
所以,由此可以看出到达B点的速度与倾斜轨道的倾角无关,所以v1=v2,故C正确.
故选:C
下列所述的实例中(均不计空气阻力),机械能守恒的是( )
正确答案
解析
解:A、小石块被竖直向上抛出后在空中运动的过程中,石块只受重力,机械能守恒,故A正确.
B、木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程中,重力势能减小,而动能不变,则其机械能必定减小,故B错误.
C、人乘电梯匀速上升的过程中,重力势能增加,动能不变,则其机械能必定增加,故C错误.
D、子弹射穿木块的过程,由于阻力做功,子弹和木块的机械能都不守恒,故D错误.
故选:A.
滑雪运动员由斜坡高速向下滑行时其速度时间图象如图乙所示,则由图象中AB段曲线可知,运动员在此过程中( )
正确答案
解析
解:A、运动员在下滑过程中,受到阻力作用,阻力要对运动运做负功,使运动运的机械能减少,运动运的机械能不守恒,故A错误;
B、匀加速运动的v-t图象是一条直线,由v-t图象可知,运动员的v-t图象是一条曲线,曲线切线的斜率越来越小,运动员的加速度越来越小,因此运动员做加速度逐渐减小的加速运动,故B错误;
C、运动运沿斜坡下滑,即可能做直线运动,也可能做曲线运动,由v-t图象我们无法判断运动员做直线运动还是做曲线运动,故C错误;
D、由于运动员的加速度a逐渐减小,由牛顿第二定律可知,运动员所受合力F=ma不断减小,故D正确;
故选D.
一质量为m的物体,以g的加速度减速上升h高度,g为重力加速度,不计空气阻力,则( )
正确答案
解析
解:对物体受力分析,设物体受的拉力的大小为F,则由牛顿第二定律可得,
mg-F=mg
所以F=mg,
对全过程由动能定理可得,
Fh-mgh=△EK
其中 F=mg,
所以△EK=-mgh,故B正确,
整个过程中,物体的高度上升了,外力F对物体做了正功,所以物体的机械能要增加,所以ACD都不对.
故选B.
如图所示,半径为R的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上,A点是最低点,B点是最高点,质量为M的小球以某一速度自A点进入轨道,它经过最高点后飞出,最后落在水平地面上的C点,现测得AC=2R,求:
(1)小刚从B点飞出的速度大小.
(2)小球自A点进入轨道时的速度大小.
(3)为了使小球到达B点,它在的A点进入轨道时的速度至少多大?
正确答案
解析
解:(1)小球从B点飞出后做平抛运动,
则:竖直方向,有:2R=,
水平方向,有:2R=vBt,则vB==
(2)小球从A运动到B的过程中,由机械能守恒得:
mvA2=
mvB2+2mgR,
解得,vB=
(3)小球恰好到达B点时速度为v0,则由牛顿第二定律得
mg=m
解得,v0=
小球从A运动到B的过程中,由机械能守恒得:
mvA′2=
mv02+2mgR,
解得,vA′=
答:
(1)小刚从B点飞出的速度大小是.
(2)小球自A点进入轨道时的速度大小是.
(3)为了使小球到达B点,它在的A点进入轨道时的速度至少为.
如图所示,质量为m的物体,以速度v离开高为H的桌子,当它落到距地面高为h的A点时,在不计空气阻力的情况下,下列判断错误的是( )
正确答案
解析
解:A、物体在运动的过程中机械能守恒,若取桌面为零势能面,抛出点机械能为mv2+mgH,平抛过程中机械能守恒,任何一点的机械能为
mv2+mgH,故A正确.
B、若取桌面为零势能面,抛出点机械能为mv2,平抛过程中机械能守恒,任何一点的机械能为
mv2,故B正确;
C、朋抛出点到A点,根据动能定理得 mg(H-h)=mv
-
mv2,解得A点的动能
mv
=
mv2+mg(H-h),故C正确.
D、物体在A点具有的动能与重力势能零参考平面的选取无关,动能是确定的,故D错误.
本题选错误的,故选:D.
AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示,一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦.求:
(1)小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小;
(2)小球经过圆弧轨道与水平轨道相切点(B点)的前、后瞬间,球对轨道的压力之比.
正确答案
解析
解:(1)根据机械能守恒△Ek=△Ep得:
mv2=
mgR
则小球速度大小为:v=
(2)根据机械能守恒得:mgR=mvB2
在到达B点前一瞬间,由牛顿第二定律得:NB-mg=m,
解得:NB=3mg
在到达B点后一瞬间:NB′=mg
NB:NB′=3:1
由牛顿第三定律可知球对轨道的压力之比为3:1.
答:(1)小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小是
;
(2)小球经过圆弧轨道与水平轨道相切点(B点)的前、后瞬间,球对轨道的压力之比为3:1.
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