- 机械能守恒定律
- 共8461题
质量为m的物体在空中下落，高出参考水平面h时，物体的重力势能是______，某时刻的速度大小是v，其动能大小是______．
正确答案
mgh
解析
解：物体的重力势能是 EP=mgh，动能是 Ek=
故答案为：mgh，
如图所示，在高h1=1.2m的光滑水平台面上，质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep，若打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v1向右滑离平台，并恰好能从B点的切线方向进入光滑圆弧形轨道BC，B点的高度h2=0.6m，其圆心O与平台等高，C点的切线水平，并与地面上长为L=2.8m的水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞，取g=10m/s2．
（1）小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep是多大？
（2）小物块第一次到达C点对圆弧轨道的压力；
（3）小物块与墙壁碰撞后速度方向反向，大小为碰前的一半，且只发生一次碰撞，则小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ的取值范围多大？
正确答案
解析
解：（1）小球离开平台后做平抛运动，小球到达B点时竖直分速度：
vBy2=2g（h1-h2）
则 vBy=2
设小球离开平台时速度为v0，
v0=vBy•cot60°=2m/s
由机械能守恒定律：Ep=
（2）设小物块到达C点时速度为vC，
由机械能守恒定律：Ep+mgh1=
由牛顿第二定律：FN-mg=m
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小F′N=FN
即压力大小为F′N=33.3N，方向，竖直向下；
（3）设小物块与墙壁碰撞前速度为v，则碰后速度为
由功能关系：
x≤2L
则 
即
若小物块要能与墙壁碰撞，则：EP+mgh1＞μmgL
故小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ的取值范围为：
答：
（1）小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep是2J．
（2）小物块第一次到达C点对圆弧轨道的压力为33.3N；
（3）小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ的取值范围为
一个单摆摆长为l，摆球质量为m，最大摆角为α，重力加速度为g．规定平衡位置为零势能处，则摆球摆动的周期等于______，摆动过程中摆球的最大重力势能等于______，摆球的最大速度等于______．
正确答案
mgl（1-cosα）
解析
解：摆球摆动的周期为 T=2π
摆球最大摆角为α，以平衡位置为零势能处，则摆球相对平衡位置的最大高度为 h=l（1-cosα），则摆动过程中摆球的最大重力势能为 EP=mgh=mgl（1-cosα）；
从最大偏角处到平衡位置的过程，根据机械能守恒得：
mgl（1-cosα）=
得 v=
故答案为：
正确答案
解析
解：因为只有重力做功，机械能守恒．规定地面为0势能平面．
代入数据，得v=15m/s．
故物体落地的速度大小为15m/s．
（1）求子弹射入木块后的瞬间绳子中张力的大小．
（2）子弹射入木块中系统损失的机械能．
（3）子弹和木块能摆动的最大高度．
正确答案
解析
解：（1）以子弹与木块组成的系统为研究对象，子弹击中木块的过程系统动量守恒，选子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=（m+M）v′，
子弹击中木块后，它们一起做圆周运动，在最低点，由牛顿第二定律得：F-（M+m）g=（M+m）
解得绳子的张力：F=（M+m）g+
（2）据能量守恒可知，损失的机械能为△E=
（3）子弹和木块一起上升过程中，只有重力做功，机械能守恒
解得：h=
答：（1）求子弹射入木块后的瞬间绳子中张力的大小（M+m）g+
（2）子弹射入木块中系统损失的机械能
（3）子弹和木块能摆动的最大高度为
下列哪些实例中机械能不守恒（ ）
正确答案
解析
解：A、跳伞运动员匀速下降，动能不变，重力势能减小，机械能不守恒．故A错误．
B、滑雪运动员从山坡滑下，由于不计阻力，只有重力做功，机械能守恒，故B正确．
C、汽车在水平地面上匀速行驶，动能和重力势能均不变，机械能守恒．故C正确．
D、小球从光滑圆弧滚下，只有重力做功，机械能守恒．故D正确．
本题选不守恒的，故选：A
正确答案
解析
解：以桌面为参考平面，
A点的重力势能为：EPA=mgh1=0.5×10×1.2J=6J
B点的重力势能为：EPB=mgh2=0.5×10×（-0.8）J=-4J
故选：A．
A做竖直向上的匀速运动
B做加速度越来越小的变加速运动
C克服重力做功为mgHsinθ
D机械能的增量为mg（
正确答案
解析
解：AB、如图，对B在水平方向的速度沿绳和垂直绳的方向分解可得：
vA=vBcosθ
物体B水平向右匀速运动时，角θ减小，故物体A向上做加速运动，故A错误，根据数学关系可知
C、由几何关系可知，物块A上升的距离为
D、由A分析知vA=vBcosθ，故A增加的动能为
故选：B．
正确答案
解析
解：A、运动员到达最低点前重力始终做正功，重力势能始终减小，故A正确．
B、重力势能的改变与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能零点的选取无关，故B错误；
C、以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，故C正确．
D、蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与位移方向始终相反，弹力做负功，弹性势能增加，故D正确；
本题选错误，故选：B．
如图a所示，竖直光滑杆固定不动，上面套有下端接触地面的轻弹簧和一个小物体．将小物体在一定高度静止释放，通过传感器测量到小物体的速度和离地高度h并做出其动能-高度图b．其中高度从0.35m下降到0.3m范围内图象为直线，其余部分为曲线．以地面为零势能面，根据图象求：
（1）小物体的质量m为多少？
（2）轻弹簧弹性势能最大时，小物体的动能与重力势能之和为多大？
（3）把小物体和轻弹簧作为一个系统研究，系统具有的最小势能为多少？
正确答案
解析
解：（1）根据机械能守恒或动能定理，由0.35m出下落至0.3m处的过程中为自由下落，由图中读出：在下落0.05m后，Ek=0.5J
mg△h=Ek
解得：m=
（2）轻弹簧弹性势能最大时，小物体位于最低处h1=0.185m处仅有重力势能
E=EP=mgh1=10×0.185=1.85J
（3）由图中读出：小物体动能最大EK=0.7J时，系统势能最小
由机械能守恒
mgh0=EP+EK
1×10×0.35=EP+0.7
解得：EP=2.8J
答：（1）小物体的质量m为1kg；
（2）轻弹簧弹性势能最大时，小物体的动能与重力势能之和为1.85J；
（3）把小物体和轻弹簧作为一个系统研究，系统具有的最小势能为2.8J．
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