热门试卷

解：（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v．则：

  mgH=mv2…①

小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：mg=…②

由①②两式解得：H==m=0.2m                        

（2）小球由A到F，由机械能守恒有：mg（H+2r）=mvF2…③

在F点，对小球，由牛顿第二定律：F-mg=m…④

由③④两式解得：vF=2m/s，F=6N，

由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为F′=F=6N         

（3）滑块离开圆轨道后将做平抛运动，假设滑块不会落到斜面上，平抛运动时间为t，由平抛运动公式有：

h=

则有：t==s=0.4s           

设滑块做平抛运动的水平位移为x，则x=vFt=2×0.4=1.788m              

由于x=1.788m＞=1.39m，所以假设正确．           

滑块的着地点与C点的距离：△x=（1.788-1.39）m=0.398m 

答：（1）小球释放点A距C点的竖直高度H为0.2m；

（2）小球到达F点时对轨道的压力是6N．

（3）滑块的着地点与C点的距离为0.398m．

解：设过山车能顺利通过最高点，至最高点的最小速度为v

     则mg=m

过山车全部通过最高点，在圆行轨道上的长度为2πR，

此部分的重心离水平轨道高为R，过山车运动过程中机械能守恒，

则

答：过山车的初速度至少应为．

解：（1）小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有：

FN-mg=m…①

可解得：vB=…②

（2）小球离B点后做平抛运动，抛出点高为H-R，

竖直方向有：H-R=… ③

水平方向有：S=vB•t…④

联立②③④解可得水平距离为：S=

答：（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力为3 mg

（2）小球落地点C与B的水平距离S为．

解：（1）滑块曲面上下滑过程，由机械能守恒得：mgh=

代入数据解得：v1==m/s=10m/s

（2）滑块在皮带上做匀减速直线运动，加速度大小为：

  a==μg=0.3×10m/s2=3m/s2，

运动到Q点时有：-2aL=

所以 v2==m/s=8m/s

减速时间 t==-s=s

此过程皮带转动的距离为 s=vt=

则Q=μmg（L+s）

所以 Q=54+6v，图象如右图所示

（3）平抛运动的时间为t0，

 t0==s=1s

a、若皮带的速度大于10m/s，滑块做加速运动，可加速的最大速度为：

   vm==m/s=2m/s

故皮带速度v≥2m/s

水平射程 x=vm•t0=2m

皮带速度  10m/s≤v≤2m/s

b、若皮带的速度小于10m/s，滑块做减速运动，可减速的最小速度为：

    vmin==m/s=8m/s

故皮带速度v≤8m/s

水平射程 x=vmin•t0=8×1m=8m

皮带速度  8m/s≤v≤10m/s

水平射程 x=vt0=v

综上所述，可知：皮带速度v≤8m/s，水平射程 x=vmin•t0=8m；皮带速度v≥2m/s，水平射程 x=vm•t0=2m；皮带速度8m/s＜v＜2m/s，水平射程x=v．

答：

（1）滑块以10m/s的速度进入传送带．

（2）若传送带顺时针转动，滑块与传送带摩擦产生的热量Q与传送带的速度v的大小关系为Q=54-6v，图象如右图所示．

（3）若传送带逆时针转动，物体从Q点抛出后距Q点的水平的距离与传送带的速度的关系为：皮带速度v≤8m/s，水平射程为8m；皮带速度v≥2m/s，水平射程为2m；皮带速度8m/s＜v＜2m/s，水平射程为x=v．