热门试卷

解：（1）当小球在B点时由向心力的公式可得 N+mg=m，

所以  3mg+mg=m，

  VB=2，

小球从A点到B点过程，机械能守恒，以A点所在水平面为零势能参考面：

  mVA2= mVB2+mg×2R

由以上方程联立解得 VA=2，

（2）小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：

由 2R=gt2

所以 t=2，

小球落地点到A点的距离：x=VBt=2×2=4R，

答：（1）小球在A点时的速度是2；

（2）小球落地点C到A点的距离是4R．

解：（1）设a、b两球通过半圆管最高点A时的速度分别为va、vb，由园周运动知识

对a球  3mg+mg=  

对b球  mg-0.75mg=

（2）a、b两球通过半圆管最高点A后，做平抛运动，设运动时间为t，落地间后的间距为△x

2R=     

△x=vat-vbt     

解得△x=3R       

（3）小球a从B到A机械能守恒，设a通过半圆管最低点B时的速度为vAB，

设在B点轨道对a球的作用力为F

F-mg=

F=9mg  

由牛顿第三定律可知，小球a对管壁的压力

F′=9mg    方向向下     

答：（1）a、b两球通过半圆管最高点A时的速度大小分别为、；（2）a、b两球落地点间的距离为3R．

（3）a通过半圆管最低点B时对管壁的压力为9mg，方向向下．

解：（1）由牛顿第二定律可得，

mgsin30°=ma，球的加速度a=5m/s2，

A、B恰好在C点相遇，由位移公式得：

=at12，=a（t1-t）2，

解得：t=1.6s；  

（2）整个过程，由机械能守恒定律可得：

mgh1=mg•2R+mv2，

A在最高点，由牛顿第二定律得：mg=m，

解得：R=2m；

答：（1）为使两小球在C点相碰，t应为1.6秒；

（2）拿去Β球，只释放Α球，要保证Α球能过圆环最高点，圆环半径最大为2m．

解：（1）在水平方向有

2L=vt

在竖直方向有

2L=gt2

解得v=

即小球在最高点的速度v为．

根据机械能守恒定律有

mv02-mv2=mg×2L

解得：v0=

（2）对小球分析有F-mg=m

解得F=6mg

由牛顿第三定律可知：

小球对绳子的拉力为6mg，方向向下．

答：（1）小球在最高点的速度v为；小球的初速度为；

（2）小球在最低点时球对绳的拉力大小为6mg，方向向下．

解：（1）此篮球与地面碰撞过程中损失的机械能为：

△E=mg[h1-（h2-d）]=0.6×10×[1.8-（1.25-0.25）]=4.8J

（2）设篮球落地前的速度为v1，弹起的速度为v2．则由机械能守恒定律得：

下落过程，有：

反弹过程，有：

对于碰撞过程，取向上方向为正方向，对篮球由动量定理得：

（N-mg）△t=mv2-（-mv1）

联立以上各式并代入数据得：N=18.72N

由牛顿第三定律得碰撞过程篮球对地面的平均冲力大小为：N′=N=18.72N

答：（1）此篮球与地面碰撞过程中损失的机械能是4.8J．

（2）若此篮球与地面碰撞的时间为0.5s，碰撞过程篮球对地面的平均冲力大小是18.72N．