- 机械能守恒定律
- 共8461题
一种娱乐项目,参与者抛出一小球去撞击触发器,能击中触发器的进人下一关.现在将这个娱乐项目进行简化,假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球,小球恰好击中触发器.若参与者仍在刚才的抛出点,沿A,B,C,D四个不同的光滑轨道分别以速率v射出小球,如图所示.则小球能够击中触发器的可能是( )
正确答案
解析
解:由题意,小球以v竖直上抛的最大高度为h,说明到达最大高度时速度为0.
①根据圆周运动知识可知,小球要到达触发器速度不为0,由机械能守恒知,小球上升的最大高度减小了,不能击中触发器,故①错误;
②小球离开斜面后做斜抛运动了,到最高点时水平方向有一定的速度,最大高度小于h,不能击中触发器,故②错误;
③根据机械能守恒定律可知,小球上升到最高点时速度刚好等于零,可以击中触发器,故③正确;
④在双轨中做圆周运动时到达最高点的速度可以为零,根据机械能守恒守恒知,小球可以上升到最高点并击中触发器,故④正确.
故选B
在下面列举的各个实例中,哪些情况机械能是守恒的?( )
正确答案
解析
解:A、汽车在光滑水平面上加速运动时,动能增大;势能都不变,机械能增大;故A错误;
B、出的手榴弹或标枪在空中只有重力做功,机械能守恒,故B正确;
C、拉着物体沿光滑斜面匀速上升时,动能不变,势能变大,故机械能变大,故C错误;
D、小球碰到弹簧被弹回的过程中只有弹簧弹力做功,机械能守恒,故D正确.
故选:BD
如图甲所示,长为L的轻杆一端连接小球,另一端套在光滑固定转轴O上.小球在最低点获得某一水平初速度,绕轴O在竖直平面内做圆周运动,利用传感器采集到杆中弹力F随时间t变化的图象如图乙所示,图中Fm、t0均已知,重力加速度为g,不计空气阻力,求:
(1)小球运动的周期T;
(2)小球在最高点的速度大小v;
(3)小球的质量m.
正确答案
解析
解:(1)由乙图可知,小球运动的周期为:T=2t0.
(2)由乙图可知,小球在最高点时所受的杆的作用力为0,根据牛顿第二定律得:
mg=m
可得:v=
(3)设小球在最低点的速度为vm,根据机械能守恒得:
2mgL=-
在最低点,由牛顿第二定律得:
Fm-mg=m
联立解得:m=
答:(1)小球运动的周期T为2t0;
(2)小球在最高点的速度大小v为;
(3)小球的质量m为.
如图所示,表面光滑的固定斜面顶端安装一个定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).开始时A、B处于同一高度并恰好处于静止状态,现剪断轻绳后A自由下落,B沿斜面下滑.则在剪断轻绳到物块着地的过程中,两物块 ( )
正确答案
解析
解:速度是矢量,A的加速度方向竖直向下,所以速度的变化量方向竖直向下,B的加速度方向沿斜面向下,所以B速度变化量的方向沿斜面向下,方向不同,故A错误;
B、AB都只有重力做功,机械能守恒,动能的增加量等于重力势能的减小零,所以△EK=mgh,由于mB>mA,所以动能变化不相等,故B错误;
C、重力势能变化量△EP=mgh,由于AB的质量不相等,所以重力势能变化不相同,故C错误;
D、A运动的时间为:t1=,所以A重力做功的平均功率为:
B运动有:,解得:t2=
,所以B重力做功的平均功率为:
而mBgsinθ=mAg,所以重力做功的平均功率相等,故D正确.
故选D
(2015秋•泸州月考)如图所示,水平传送带以速度v顺时针匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,某时刻P在传送带左端以向右的初速度v2滑上传送带且运动到右端.已知v1>v2,P与定滑轮间的绳水平.不计定滑轮质量,绳足够长.物体P从传送带的左侧滑到右侧的过程中.以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、由于v1>v2,且物体P向右运动,若P受到的摩擦力大于Q的重力,故P先加速运动后匀速运动,匀速运动时所受的摩擦力等于Q的重力,可知摩擦力先不变后减小,故A错误,B正确.
C、若P受到的摩擦力小于Q的重力,故P先减速运动,速度减至零后,向左加速运动,绳子拉力对Q先做正功后做负功,Q的机械能先增大后减小,故C错误.
D、当物体先加速后匀速时,物体不可能一直处于超重,故D错误;
故选:B
如图,一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动.一长L为0.8m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1为0.2kg的球.当球在竖直方向静止时,球对水平桌面的作用力刚好为零.现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放.当球m1摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰,碰后m1小球以2m/s的速度弹回,m2将沿半圆形轨道运动,恰好能通过最高点D.g=10m/s2,求
①m2在圆形轨道最低点C的速度为多大?
②光滑圆形轨道半径R应为多大?
正确答案
解析
解:(1)设球m1摆至最低点时速度为v0,由小球(包括地球)机械能守恒:
得:=
m1与m2碰撞,动量守恒,设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2.
选向右的方向为正方向,则:
m1v0=m1v1+m2v2
代入数值解得:v2=1.5 m/s
(2)m2在CD轨道上运动时,由机械能守恒有:
…①
由小球恰好通过最高点D点可知,重力提供向心力,即:
…②
由①②解得:R=0.045m
答:(1)m2在圆形轨道最低点C的速度为1.5m/s.
(2)光滑圆形轨道半径R应为0.045m.
如图装置中绳子质量,滑轮质量及摩擦均不计,两物体质量分别为m1=m,m2=4m,m1,下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连.
①系统静止时弹簧处于什么状态?形变量△x为多少?
②用手托住m2,让m1静止在弹簧上,绳子绷直,但无拉力,然后放手,m1、m2会上下做简谐振动,求:m1、m2运动的最大速度分别为多大?
③在②问的情况下,当m2下降到最低点,m1上升到最高点时,求:此时m1、m2的加速度的大小各为多少?
正确答案
解析
解:①由图分析可知,拉m1的绳子拉力大小为2mg,大于mg,所以弹簧处于拉伸状态.根据平衡条件得:
对m1:T=m1g+k△x=mg+k△x
对m2:2T=m2g T=2mg
所以得:△x=
②当m1、m2速度最大时,两者加速度都等于0,
所以此时弹簧被拉长△x.
由两个物体组成的系统机械能守恒得:
m2g△x-m1g2△x=+
又 v1=2v2,
解得:v1=,v2=
③根据简谐运动的对称性,此时m1、m2的加速度大小与刚释放时的加速度大小相等,设为a1、a2,绳子的拉力为T′,则根据牛顿第二定律得:
对m1:T′=m1a1
对m2:m2g-2T′=m2a2
又 a1=2a2,
可解得:a1=g,a2=g
答:①系统静止时弹簧处于拉伸状态,形变量△x为.
②m1、m2运动的最大速度分别为、
.
③此时m1、m2的加速度的大小分别为g,g.
将一小球以40m/s的初速度竖直向上抛出,在空中运动7s,不计空气阻力.已知重力加速度为10m/s2.可以判断小球( )
正确答案
解析
解:A、由于小球在空中只受重力,故机械能守恒;故A错误;
B、在最高点时小球受重力作用,有重力加速度,在最高点没有达到平衡位置;故B错误;
C、由位移公式可得:x=v0t-gt2=40×7-
=35m;故C错误;
D、平均速度等于位移与时间的比值;故平均速度=
=5m/s;故D正确;
故选:D.
如图甲所示,甲、乙两个小球可视为质点,甲球沿倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑,乙球做自由落体运动,甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图乙所示.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、两球在运动过程中只有重力做功,甲、乙球的机械能都守恒,故A错误;
B、由机械能守恒定律得,对甲球:EK0=m甲gx0sin30°,对乙球:EK0=m乙g•2x0,解得:甲:乙=4:1,故B正确;
C、两球重力的瞬时功率为:P=mgvcosθ=mgcosθ=g
cosθ,
甲、乙两球的动能均为Ek0时,两球重力的瞬时功率之比为:=
×
=1:1,故C正确;
D、甲、乙两球的动能均为k0时,两球高度之比为:x0sin30°:2x0=1:4,故D错误;
故选:BC.
如图所示,竖直放置的半径R=0.4m的半圆形光滑轨道BCD跟水平直轨道AB相切于B点,D点为半圆形轨道的最高点.可视为质点的物块m=0.5kg,静止在水平轨道上A点,物块与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2,AB两点间的距离为l=2m.现给物块m施以水平向右恒力F作用s=1m 后撤除恒力,物块滑上圆轨道D点时对轨道压力大小等于物块重力.(g取10m/s2)
(1)求物块m到达B点时的速度大小;
(2)求物块落到轨道上距B点的距离x;
(3)求恒力F的大小.
正确答案
解析
解:(1)由题意有:
在最高点轨道对物块的支持力:FN=mg,
对物块,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得:FN+mg=m,
解得:vD==
m/s=2
m/s
从B到D点,由机械能守恒得:=
+mg•2R
解得:vB==
m/s=2
m/s
(2)过D点后物块作平抛运动,则得:
2R=,
得:t=2=2×
s=0.4s
所以 x=vDt=2×0.4m=0.8
m
(3)从A到D过程,由动能定理:
Fs-μmgl-mg•2R=
解得:F==8N
答:(1)物块m到达B点时的速度大小为2m/s;
(2)物块落到轨道上距B点的距离x为0.8m;
(3)恒力F的大小为8N.
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