- 机械能守恒定律
- 共8461题
H=4.5R，滑块可看作质点，质量为m，求：
（1）滑块滑至圆弧轨道最低点B时速度的大小v0和对轨道的压力N；
（2）滑块离开轨道后的水平位移X．
正确答案
解析
解：（1）滑块滑至圆弧轨道最低点的过程中机械能守恒：
解得：
设在圆弧轨道最低点，轨道对滑块的支持力为N，根据牛顿第二定律：
解得：N=5mg…④
由牛顿第三定律可知：滑块对轨道的压力大小也为5mg，方向竖直向下
（2）从A到C由动能定理，有：
两球离开轨道后做平抛运动，竖直方向上有：
水平方向上有：X=vt…⑦
联立②⑤⑥⑦解得：
答：（1）滑块滑至圆弧轨道最低点B时速度的大小v0为
（2）滑块离开轨道后的水平位移X为
（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，试通过计算分析滑块的运动过程．
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．
正确答案
解析
解：（1）在P点，有
到达A点时速度方向要沿着AB，
所以AD离地高度为
（2）进入A点滑块的速度为
假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为Ek，则得
所以滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动．
（3）设初速度、最高点速度分别为v1、v2
根据牛顿第二定律，在Q点，有 
在P点，有
所以
由机械能守恒得
解得
得压力差的最小值为9mg
答：
（1）斜面的A、D点离地高为
（2）滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动．
（3）通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值为9mg．
正确答案
解析
解：AB、当物体所受的拉力大于重力时物体处于超重状态，当物体所受的拉力小于重力时物体处于失重状态，根据小球在竖直平面内做圆周运动，靠径向的合力提供向心力，由牛顿第二定律分析可知，绳的拉力大小先小于重力，后大于重力，再小于重力，所以小球不是一直处于失重状态，也不是一直处于超重状态．故AB错误．
CD、小球在最低点时，速度最大，所需要的向心力，由牛顿第二定律知，绳的拉力最大．故C正确，D错误．
故选：C
（1）小球在B点时的速度大小为多少？
（2）小球刚达A点时对半圆槽木块的压力为多少？
正确答案
解析
解：（1）设小球在B点时的速度为v1．由平抛运动规律可知：2R=v1t，
联立解得：
（2）设小球在A点时的速度为v2．由机械能守恒得：
解得：
小球在A点时向心力方程为：
解得：FN=6mg．
根据牛顿第三定律知，小球对半圆槽木块的压力为6mg．
答：（1）小球在B点时的速度大小为
（2）小球刚达A点时对半圆槽木块的压力为6mg．
正确答案
解析
解：两物体组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m1gh=
m1落地后m2做竖直上抛运动，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：
故答案为：
跳伞员从悬停在空中的直升机上跳伞，伞打开前可看做是自由落体运动，打开伞后减速下降，且打开伞后空气阻力与速度平方成正比，最后匀速下落．如果用h表示下落高度，t表示下落的时间，a表示人的加速度，E表示人的机械能，Ep表示人的重力势能，v表示人下落的速度，则在整个运动过程中，下列图象可能符合事实的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A、运动员从直升机上跳伞，伞打开前可看作是自由落体运动，做匀加速直线运动，v-t图象是过原点的直线．打开伞后减速下降，随着速度减小，空气阻力减小，合力减小，加速度减小，当加速度减至零时做匀速运动；故A正确．
B、运动员伞打开前可看作是自由落体运动，加速度是g，不变．打开伞后减速下降，随着速度的减小，加速度也减小，且加速度方向向上，故B正确．
C、重力势能逐渐减小，规定初位置重力势能为零，则Ep=mg（-h），即重力势能与高度是线性关系，故C错误．
D、自由落体运动过程机械能守恒，打开伞后由于空气阻力做负功，运动员的机械能减小，且机械能的变化等于空气阻力做的功，空气阻力减小，机械能减小变慢，故D正确．
故选：ABD．
Amgh
Bmgh+
Cmgh-
D
正确答案
解析
解：弹簧被压缩至最短时，物体速度为0．
物体沿斜面向上到弹簧被压缩至最短时，物体和弹簧构成的系统机械能守恒．
物体的动能减小，转化成物体的重力势能和弹簧的弹性势能．则有：mgh+Ep=
则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为：Ep=
故选：D．
A重物从静止释放到第一次运动到最低点B1过程中，细绳对重物的拉力一直小于重物的重力
B圆环在向上运动的过程中，其速度最大的位置在A1位置
C圆环从A位置运动到A2位置（不含A、A2位置）的过程中，重物的速度一直小于圆环的速度
D若重物B处释放时，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则重物释放瞬间，圆环的加速度大小为
正确答案
解析
解：A、由题知，重物先向下加速运动，后向下减速运动，加速度先向下后向上，由牛顿运动定律知重物先处于失重状态，后处于超重状态，所以细绳对重物的拉力先小于重物的重力，后大于重物的重力，故A错误．
B、圆环在向上运动的过程中，先加速后减速，瞬间合力为零时速度最大，显然该位置不在A1，因为在A1位置重物的合力等于其重力．故B错误．
C、圆环的速度沿绳子方向的分速度等于重物的速度，可知重物的速度一直小于圆环的速度，故C正确．
D、若重物B处释放时，设绳子的拉力大小为T，圆环的加速度大小为a，则重物的加速度大小为acosθ．由牛顿第二定律得：
对重物有：m2g-T=m2acosθ
对圆环有：Tcosθ-m1g=m1a
联立解得 a=
故选：C
在救灾演习中，一名消防员沿着一端固定在楼顶上的竖直悬绳向上攀爬，若消防员在攀爬的过程中始终与悬绳无相对滑动，下列叙述中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、消防员受到重力和绳子的静摩擦力而平衡，静摩擦力向上与重力大小相等，A正确，B错误；
C、消防员克服重力做的功等于消防员重力势能的增加，C正确；
D、消防员受到的静摩擦力做的功等于零，D错误；
故选：AC
在下列物体运动中，机械能守恒的是（ ）
正确答案
解析
解：A、加速向上运动的运载火箭，动能和重力势能都增加，两者之和即机械能必定增加，故A错误．
B、被匀速吊起的集装箱动能不变，而重力势能增加，两者总和即机械能必定增加，故B错误．
C、光滑曲面上自由运动的物体，曲面对物体的支持力不做功，只有重力对物体做功，其机械能守恒，故C正确．
D、在粗糙水平面上运动的物体做减速运动，重力势能不变，而动能减少，两者总和即机械能必定减小，故D错误．
故选：C
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