机械能守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，已知圆形轨道的半径R=0.32m，取g=10m/s2．

（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？

（2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？

（3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？

正确答案

解析

解：（1）设此情形下小球到达最高点的最小速度为vC，则有

mg=m

根据机械能守恒得：=+2mgR

代入数据解得 v0=4m/s

（2）设此时小球到达最高点的速度为v′C，克服摩擦力做的功为W，则

mg-F=m

由动能定理得：

-2mgR-W=-

代入数据解得 W=0.164J

（3）经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为vA，受到的支持力为NA，则有

mgR=

由牛顿第二定律得：

NA-mg=m

代入数据解得 NA=6N

设小球在整个运动过程中减少的机械能为△E，由功能关系有

△E=-mgR

代入数据解得△E=0.881J

答：

（1）要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为4m/s．

（2）小球在这段时间内克服摩擦力做的功是0.164J．

（3）小球经过最低点A时受到的支持力为6N，小球在整个运动过程中减少的机械能是0.881J．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个质量为0.1kg的小球，它上升5m后到达最高点回落，最后到达地面．以竖直向上为正方向，则以下说法错误的是（　　）

A若以地面为坐标原点，则抛出点的坐标为+3m

B若以地面为坐标原点，则全过程的总位移为-3m

C若以最高点为零势能面，则小球在抛出点的重力势能为-5J

D若以最高点为零势能面，则小球在抛出点的机械能为-5J

正确答案

D

解析

解：A、若以地面为原点建立坐标系，以向上为正方向，抛出点的坐标为+3m，最高点的坐标为8m，落地点的坐标为0m，则全过程的位移x=0-3m=-3m，故A、B正确．

C、若以最高点为零势能面，则小球在抛出点的坐标为-5m，重力势能为：EP=mgh=0.1×10×（-5）=-5J．故C正确；

D、若以最高点为零势能面，则小球在最高点的机械能为0，所以抛出点的机械能为0．故D错误．

本题选择错误的，故选：D．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h．若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及机械能分别是（　　）

A0 mgH

B0 mg（H+h）

C-mgh mgH

D-mgh mg（H+h）

正确答案

C

解析

解：以桌面为零势能参考平面，物块落地时相对于参考平面的高度为-h，则物块落地时重力势能为：EP=-mgh．

物块下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则知小物块落地时的机械能等于刚下落时的机械能为：E=mgH．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

在离地80m处无初速释放一小球，小球质量为m=200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考面．求：

（1）在第2s末小球的重力势能；

（2）在第3s内重力所做的功，重力势能的变化．

正确答案

解析

解：选取零势能参考平面．

（1）在第2s末小球所处的高度为：

h=-gt2=-×10×22 m=-20 m

重力势能为：Ep=mgh=0.2×10×（-20）J=-40J

Ep＜0，说明重力势能减少．

（2）在第3s末小球所处的高度为h′=-g×t′2=-×10×32 m=-45 m．

第3 s内重力做功为：WG=mg（h-h′）=0.2×10×（-20+45）J=50J

WG＞0，所以小球的重力势能减少，且减少了50J．

答：

（1）在第2s末小球的重力势能为-40J；

（2）在第3s内重力所做的功为50J，小球的重力势能减少，且减少了50J．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为m和2m的小球A和B，A、B之间用一长为R的轻杆相连．开始时A在圆环的最高点，现将A、B静止释放，则（　　）

AB球从开始运动至到达圆环最低点的过程中，杆对B球所做的总功为零

BA球运动到圆环的最低点时，速度为零

C在A、B运动的过程中，A、B组成的系统机械能守恒

DB球可以运动到圆环的最高点

正确答案

A,C

解析

解：ABC、在A、B运动的过程中，A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，则有：

mAgR+mBgR=mAvA2+mBvB2

又因为vA=vB

得：vA=

对B球，根据动能定理，mBgR+W=mBvB2

而vB=解得：W=0，故A、C正确，B错误；

C、设B球到右侧最高点时，AB与竖直B方向夹角为θ，如图，圆环圆心处为零势能面．

系统机械能守恒，mAgR=mBgRcosθ-mAgRsinθ

代入数据得，θ=30°

所以B球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为30°，故D错误；

故选：AC．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，a、b 两物块质量分别为 m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a、b 两物块距离地面高度相同，用手托住物块 b，然后突然由静止释放，直至 a、b 物块间高度差为 h．在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A物块a的机械能逐渐增加

B物块b机械能减少了

C物块b重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功

D物块a重力势能的增加量小于其动能增加

正确答案

A,B

解析

解：A、物体a加速上升，动能和重力势能均增加，故机械能增加，故A正确；

B、物体a、b构成的系统机械能守恒，有

（2m）g•=mg•h+

解得：

物体b动能增加量为=，重力势能减小2mg=mgh，故机械能减小，故B正确；

C、物体b重力势能的减小量等于克服重力做的功，物体b加速下降，失重，拉力小于重力，故C错误；

D、物体a动能增加量为=，重力势能增加量为mgh，故物块a重力势能的增加量大于其动能增加，故D错误；

故选：AB．

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题型：填空题

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填空题

如图所示质量均为m的A、B两物体用劲度系数为K的轻质弹簧相连A被手用外力F提在空中静止B离地面高度为h放手后A、B下落且B与地面碰撞后不反弹则当弹簧的弹力为mg时物体A下落的距离是______．

正确答案

解析

解：两物体用手提着时，B处于平衡状态，故弹力大小为：mg，由胡克定律：F=kx得：

弹簧伸长量为：x1=

当落地后，弹力为mg时，弹簧又被压缩量为：x2=，

故A共下落的距离为：x=x1+x2+h=h+2

故答案为：

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题型：单选题

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单选题

如图所示，小朋友在荡秋千．在他从P点向右运动到Q点的过程中，重力做功的情况是（　　）

A先做负功，再做正功

B先做正功，再做负功

C一直做负功

D一直做正功

正确答案

B

解析

解：小朋友从P点向右运动到Q点的过程中，高度先降低再升高，重力先做正功后做负功，故B正确，ACD错误；

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一质量为60kg的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处，到达最低点B时脚恰好触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为0.5m．已知探险者在A点时重心离地面的高度为8.5m．以地面为零势能面，不计空气阻力．（探险者可视为位于其重心处的一个质点）求：

（1）探险者在A点时的重力势能；

（2）探险者运动到B点时的速度大小．

正确答案

解析

解：（1）在A点的重力势能为：EP=mghA=60×10×8.5J=5100J

（2）探险者下落的过程只受重力作用，根据机械能守恒定律：

mghA=mghB+

解得：

答：（1）探险者在A点时的重力势能为5100J；

（2）探险者运动到B点时的速度大小为4m/s．．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内．直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一个质量m=l kg的小球沿水平轨道进入竖直圆轨道，通过最高点C时对轨道的压力为其重力的3倍．不计空气阻力，g取10m/s2，求：

（1）小球通过最高点时的速度

（2）小球在A点的速度大小（结果可保留根号）

（3）小球的落地点到A点的距离．

（4）小球在落地前瞬间重力的瞬时功率．

正确答案

解析

解：（1）在C点，由向心力公式可得：4mg=m

解之得：vc===6m/s

（2）从A→C机械能守恒：mvc2+2mgR=mvA2

解之得：vA===6m/s

（3）小球离开C点后做平抛运动

竖直方向：

2R=gt2

水平方向：x=vct

联立解之得：x=3.6m

（4）落地时重力的瞬时功率为：P=mgvy

由竖直方向的自由落体规律可知：

vy2=2g×2R

解之得：vy=6m/s

功率为：P=mgvy=10×6=60W

答：小球通过最高点时的速度为6m/s；

（2）小球在A点的速度大小为6m/s；

（3）小球的落地点到A点的距离为3.6m．

（4）小球在落地前瞬间重力的瞬时功率为60W．

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