- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图所示,一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的.一根轻质细线跨在碗口上,线的两端分别系有小球A和B,当它们处于平衡状态时,小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°.
(1)求小球A与小球B的质量比mA:mB
(2)辨析题:现将A球质量改为2m、B球质量改为m,且开始时A球位于碗口C点,由静止沿碗下滑,当A球滑到碗底时,求两球的速率为多大?
某同学解法如下:当A球滑到碗底时,A球下降的高度为R,B球上升的高度为R,根据机械能守恒定律有:
①且 vA=vB②代入数据,解①、②两式即可求得两球的速率.
你认为上述分析是否正确?如果你认为正确,请完成此题;如果你认为不正确,请指出错误,并给出正确的解答.
正确答案
解析
解:(1)设绳上拉力为T,碗对A球的弹力为N,根据对称性可得:N=T
由平衡条件:2Tcos30°=mAg
对B球,受拉力与重力平衡得:T=mBg
联立得:
(2)不正确.
A球在碗底时,vA不等于vB,应将vA沿绳和垂直于绳的方向分解,沿绳子方向的分速度即等于你B球的速度vB的大小.
即:
根据机械能守恒定律有:
可得:
答:(1)小球A与小球B的质量比为:,
(2)不正确.两球的速率为:.
如图所示,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环,从大环的最高处由静止滑下,滑到大环的最低点的过程中(重力加速度大小为g)
( )
正确答案
解析
解:
A、B、小环滑到大环的最低点时,有竖直向上的加速度,由牛顿运动定律可知小环处于超重状态.故A错误,B正确.
C、由于大环固定不动,对小环的支持力不做功,只有重力对小环做功,所以小环的机械能守恒.故C正确.
D、小环从最高到最低,由机械能守恒定律得:mg•2R=
小环在最低点时,根据牛顿第二定律得:
F-mg=m
联立得:F=5mg
对大环分析,有:T=F+Mg=5mg+Mg>(m+M)g.故D正确.
故选:BCD.
关于机械能守恒,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、受力平衡的物体,其机械能不一定守恒,如在空中匀速下降的降落伞,机械能减小,故A错误;
B、做匀速运动的物体,其机械能不一定守恒,如在空中匀速下降的降落伞,机械能减小,故B错误;
C、做自由落体运动的物体,由于只有重力做功,故机械能一定守恒;故C正确;
D、若只有重力对物体做功,物体机械能一定守恒;故D正确;
故选:CD.
如图所示,一轻质弹簧下端固定,直立于水平地面上,将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放,当物体A下降到最低点P时,其速度变为零,此时弹簧的压缩量为x0;若将质量为2m的物体B从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放,当物体B也下降到P处时,其速度为( )
正确答案
解析
解:当质量为m的物体从离弹簧顶端正上方h高处下落至最低点P的过程,克服弹簧做功为W,
由动能定理得:mg(h+x0)-W=0 ①
当质量为2m的物体从离弹簧顶端正上方h高处下落至P的过程,设2m的物体到达P点的速度为v
由动能定理得:2mg(h+x0)-W=×2mv2 ②
①②联立得:v=
故ABC错误,D正确.
故选:D.
如图所示,有一光滑轨道由一段曲面AB和一段水平台面BC组成.曲面高h=1.8m.曲面底端与水平台面平滑连接,水平台面距地面的高度H=0.8m.现将一小球置于曲面顶端A点由静止释放,小球沿该轨道滚下后落在地上(不计空气阻力,g取10m/s2).
求:(1)小球到达水平台面的速度大小;
(2)小球的落地点距离抛出点的水平距离.
正确答案
解析
解:(1)小球从曲面上滑下,只有重力做功,由机械能守恒定律:
mgh=
解得 v==
m/s=6m/s
即小球到达水平台面的速度大小是6m/s.
(2)小球离开平台后做平抛运动,则得:
H=,x=vt
则得小球的落地点距离抛出点的水平距离 x=v=6×
m=2.4m
答:
(1)小球到达水平台面的速度大小是6m/s;
(2)小球的落地点距离抛出点的水平距离是2.4m.
如图所示,半径为R的光滑半圆环AB竖直固定在光滑的水平地面上,质量为m的小球以一初速从A点进入半圆环,刚好能经过最高点B,并从B点水平向左飞出(不计空气的阻力).求:
(1)小球在A点时的速度的大小.
(2)小球从B点落到水平地面上的C点,水平位移AC的大小.
正确答案
解析
解:(1)因为小球刚好能通过最高点B,所以在最高点刚好又重力提供向心力,由牛顿二定律可得:
mg=
解得:…①
选取A点所在的水平面为零重力势能面,小球从A到B的过程中机械能守恒,则有:
…②
由①②式联立可得:…③
(2)小球做平抛过程的落地时间为t,则有:
得:…④
小球做平抛的水平位移:xAC=vBt…⑤
由①④⑤式可得:xAC=2R
答:(1)小球在A点时的速度的大小为.
(2)小球从B点落到水平地面上的C点,水平位移AC的大小为2R.
“神舟五号”飞船在发射和返回的过程中,哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的?( )
正确答案
解析
解:只有重力(万有引力)或只有弹力做功时,机械能守恒.
A、飞船升空阶段发动机做功,机械能增加,故A错误.
B、飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段,只有引力做功,机械能守恒,故B正确.
C、进入大气层并运动一段时间后,降落伞张开,返回舱下降过程中,要克服空气阻力做功,机械能减小,故C错误.
D、在太空中返回舱与轨道舱分离后,在大气层以外向着地球做无动力飞行过程中只有重力(万有引力)做功,机械能守恒,故D正确.
故选:BD.
(2015春•东阳市校级月考)质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放,落在沙地上出现一个深为h的坑,如图所示,则在整个过程中( )
正确答案
解析
解:A、重力做功只与高度有关,物体下降的高度为H+h,所以在此过程中重力做功为mg(H+h).故A错误.
B、重力做多少功,重力势能就减速多少,重力做功为mg(H+h),所以重力势能减少mg(h+H),故B正确.
C、根据动能定理,合外力做功等于动能的增量,初末动能均为零,所以外力做总功为零,故C正确.
D、根据动能定理mg(H+h)-fh=0,所以fh=mg(H+h),故D错误;
故选:BC
在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3.25m,绳长l=2m,不考虑空气阻力和绳的质量.取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.
(1)求选手摆到最低点时速度的大小;
(2)选手摆到最低点时突然松手,求选手落到浮台上时的速度、落点到悬挂点O点的水平位移.
正确答案
解析
解:(1)选手从最高点摆到最低点的过程中,由机械能守恒得:
mgl(1-cosα)=mv2,
得 v==
=4m/s
(2)选手从最低点开始平抛运动,则得
H-l=
x=vt
解出 t=0.5s,x=2m
选手落到浮台上时的速度 v′==
=
m/s
设v′与水平方向的夹角为θ,则 tanθ==
=
答:
(1)选手摆到最低点时速度的大小是4m/s;
(2)选手落到浮台上时的速度是m/s、落点到悬挂点O点的水平位移是2m.
如图所示,质量m的小物体,从光滑的
圆弧轨道上与圆心等高处由静止释放,到达底端时进入总长为L的水平传送带,传送带可由一电机驱使顺时针转动.已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,
圆弧轨道半径为r.求:
(1)求物体刚到达轨道底端时速度v0及对轨道压力的大小;
(2)若电机不开启,传送带不动,物体能够从传送带右端滑出,则物体到达传送带右端时的速度;
(3)若开启电机,传送带以速率v2顺时针转动.已知物体在传送带上能加速,且到达传送带右端前速度已达到v2,则传送一个物体电动机对传送带多做的功为多少?
正确答案
解析
解:(1)物体滑下过程机械能守恒,有: 得
根据牛顿第二定律:
可得 N=3mg
根据牛顿第三定律,物体对轨道压力 N′=N=3mg
(2)从物体开始下落到它到达传送带右端,根据动能定理得
则
(3)物体先加速后匀速,匀速阶段没有摩擦力,不再对物体做功
加速阶段多做的功为传送带克服摩擦力做的功 W=μmg•s带
传送带位移 s带=v2t
加速时间
解得
(或用 ,摩擦生热 Q=μmg(s带-s物),物体位移s物=
求解)
答:
(1)物体刚到达轨道底端时速度v0为,对轨道压力的大小为3mg.
(2)物体到达传送带右端时的速度为.
(3)传送一个物体电动机对传送带多做的功为mv2(v2-).
扫码查看完整答案与解析