- 机械能守恒定律
- 共8461题
内壁光滑的细管制成直角三角形管道ABC,拐角C处是很小的圆弧,AC:BC:AB=3:4:5,将管内抽成真空,安放在竖直平面内,BC边水平,如图所示.从角A处无初速度地释放两个光滑小球,球的直径比管径略小,第一个小球沿斜管AB到达B处,第二个小球沿竖直管AC下落到C再沿水平管CB运动到B处,不计小球在C处的速率损失,小球到达B处后均静止不动.则( )
正确答案
解析
解:
A、B:两球在运动的过程中都只有重力做功,机械能都守恒,对任一球得:mgh=,得 vB=
,h相同,则vB大小相等,即两个小球到达B点时的速度大小相等.故A正确,B错误.
C、D:设AC=3m,BC=4m,AB=5m.
第一个小球在AB边上滑行时,根据牛顿第二定律加速度 a=gsin37°=6m/s2,由SAB=,得:t1=
=
=
s.
第二个小球在AC管中运行的时间 t′==
=
s,到达C点的速度为v=gt=2
m/s,在BC面上运行的时间 t″=
=
=
s
故第二个小球到达B点所用的总时间为 t2=t′+t″=s.则t1=t2,故C正确,D错误.
故选:AC.
如图所示,光滑水平面AB与光滑半圆形轨道在B点相连,轨道位于竖直面内,其半径为R,一个质量为m的物块静止在水平面上,现向左推物块使其压紧弹簧,然后放手,物块在弹力作用下获得一速度,当它经B点进入半圆轨道,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点,重力加速度为g.求:
(1)物块经过C点的速度;
(2)弹簧弹力对物块做的功;
(3)物块离开C点后,再落回到水平面上时距B点的水平距离.
正确答案
解析
解:(1)物块恰好能够到达最高点时,
满足
C点的速度为 ;
(2)根据功能关系,弹簧弹力做的功全部转化为物块在C点的动能与重力势能,故
W=EKC+EPC=mg2R+mvC2=
mgR.
(3)物块从C点平抛到水平面的过程中,2R=gt2;
x=VCt=2R
答:(1)C点的速度为;(2)弹簧弹力对物块做的功为
mgR;(3)物体的水平位移为2R.
如图所示滑轮光滑轻质,阻力不计,M1=2Kg,M2=1Kg M1离地高度为H=0.5m.M1与M2从静止开始释放,M1静止下落0.3m时的速度为( )
正确答案
解析
解:对系统运用机械能守恒定律得,.
代入数据解得v=m/s.故A正确,B、C、D错误.
故选A.
下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、如果物体所受到的合外力为零,则机械能不一定守恒,例如:匀速下落的降落伞的合力为零,合力做功为零,但机械能减小,AB错误;
C、物体沿光滑曲面自由下滑过程中,只有重力做功,机械能一定守恒,C正确;
D、做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒,比如自由落体运动,D正确;
故选:CD
在下列情况下机械能不守恒的有( )
正确答案
解析
解:
A、在空气中匀速下落的降落伞,动能不变,重力势能减少,则其机械能减少,故A错误.
B、小球沿光滑圆弧面下滑,圆弧面对物体的支持力不做功,只有重力对物体做功,其机械能守恒,故B正确.
C、在空中做斜抛运动的铅球,只受重力,机械能守恒,故C正确.
D、根据牛顿第二定律有mg-f=ma得:f=2m,物体下落过程中阻力f做的功为:Wf=-fs=-2ms,再根据功能原理可知:△E=Wf=-2ms,m表物体质量,s表示下路位移,故△E=Wf为负值,故机械能减小,故D错误;
本题选不守恒的,故选:AD.
下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒,比如:降落伞匀速下降,机械能减小.故A错误.
B、做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒.比如:自由落体运动.故B正确.
C、机械能守恒的条件是只有重力做功,故C错误.
D、系统内只有重力和弹簧的弹力做功,则系统机械能守恒,故D正确.
故选:BD.
如图所示,轻杆的两端分别固定有质量为m和2m的小球a和b,杆可绕其中点无摩擦的转动,让杆位于水平位置时由静止释放,在杆转到竖直位置的过程中( )
正确答案
解析
解:
A、由于b球的质量较大,所以b球向下摆动,重力势能减少,动能增加,故A正确.
B、a球向上摆动,重力势能和动能都增加,故B错误.
C、a球的机械能增加,由系统的机械能守恒可知b球的机械能减少,根据功能原理可知杆对a球做正功,对b球做负功,故C正确.
D、a球和b球组成的系统,只有重力做功,总机械能守恒,故D正确.
故选:ACD.
如图所示,上表面光滑的水平台高h=4m,平台上放置一薄木板(厚度可不计),木板长L=5m,质量m=lkg的物体A(可视为质点)置于木板的中点处,物体与木板间动摩擦因数μ=0.9,一半径R=2m的光滑圆弧轨道竖直放置,直径CD处于竖直方向,半径OB与竖直方向的夹角θ=53°,以某一恒定速度水平向右抽出木板,物体离开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道.求:
(1)物体在圆弧轨道最高点D时,轨道受到的压力为多大?
(2)应以多大的速度抽出木板?
正确答案
解析
解:(1)物体离开平台下落到B点的高度h=R+Rcosθ=2(1+0.6)=3.2m;
由vy2=2gh解得:
vy=8m/s;
在B点由矢量三角形如图所示;可解得:vx=6m/s;
平台与D点等高,由机械能守恒定律可得:
vD=vx=6m/s;
由牛顿第二定律得:
mg+FN=m
解得:FN=8N;
由牛顿第三定律可得:
轨道受到的压力为8N;
(2)物体在摩擦力作用下向右做匀加速运动,由牛顿第二定律得:
μmg=ma;
解得:a=9m/s2;
vx=at
解得:t=s;
由vx2=2ax物
解得:x物=2m;
由物体、木板间的位移关系得:
x板=x物+=2+2.5=4.5m;
由题意可得:
v板==
=6.75m/s;
答:(1)物体在圆弧轨道最高点D时,轨道受到的压力为8N;
(2)应以6.75m/s的速度抽出木板
如图所示,轻质弹簧的一端固定在竖直板P上,另一端与静止放在光滑桌面上的物体A相连,A右边接一细线绕过光滑的定滑轮悬挂物体B,开始时用手托住B,让细线恰好拉直,然后由静止释放B,直到B获得最大速度,在此过程中( )
正确答案
解析
解:A、从开始到B速度达到最大的过程中,弹簧的伸长量增大,弹性势能增大,故A正确.
B、A的高度不变,重力势能不变,故B错误.
C、绳子的拉力对B一直做负功,所以B的机械能一直减小,故C错误.
D、对于物体A、B组成的系统,由于弹簧的弹力对A做负功,系统的机械能减小,故D错误.
故选:A.
一质量为m的小球,从离地面高H处由静止开始自由下落.不计空气阻力,以地面为零势能面,当下落到离地面的高度为h时,小球的机械能为( )
正确答案
解析
解:以地面为参考平面,小球在最高点时机械能E=mgH
小球下落过程中机械能守恒,则当下落到离地面的高度为h时的机械能为mgH.故BCD错误,A正确.
故选A
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