- 机械能守恒定律
- 共8461题
求：（1）小球运动到最低点时的速度大小；
（2）小球运动到最低点时，绳子对小球的拉力大小．
正确答案
解析
解：（1）由机械能守恒定律可知：
mgL=
解得：v=
（2）在最低点由向心力公式可得：
T-mg=m
解得：T=3mg；
答：（1）小球运动到最低点时的速度大小为
（2）铁链刚好完全离开桌面时的速度．
正确答案
解析
解：（1）选桌面为势能0点，铁链的机械能是
E=
（2）利用系统机械能守恒，选桌面为势能0点．
初：E=
有：
解得：
答：（1）以桌面为0势能点，铁链的机械能是
（2）铁链刚好完全离开桌面时的速度是
（1）小球在B点的速度大小；
（2）在小球到达C点的前后瞬间，“8”字形通道对小球的弹力；
（3）通过计算判定小球能否经过“8”字形通道从E点水平抛出．若不能，求出其最终停此于何处；若能，求出小球从E点抛出落地的水平射程．
正确答案
解析
解：（1）在B点：受力分析知：
代入数据得：VB=10m/s
（2）对B到C过程机械能守恒，以地面为零势能面有：
代入数据得：VC=8m/s
到达C点前，根据合力充当向心力：
代入数据得：NC1=11.0N，方向竖直向下．
到达C点后，根据合力充当向心力：
代入数据得：NC2=18.26N，方向竖直向上．
（3）设能到达E点，且速度大小为vE，对A到B过程有能量守恒得：
代入数据得：μ=0.4
对C到E过程有：
得：vE=2.0（m/s）＞0，能过E点．
由：
S=vEt
代入数据得：S=1.6m
答：（1）小球在B点的速度大小10m/s；
（2）在小球到达C点的前NC1=11.0N，方向竖直向下，在小球到达C点的后瞬间，NC2=18.26N，方向竖直向上．
（3）vE=2.0（m/s）＞0，能过E点，小球从E点抛出落地的水平射程为1.6m．
正确答案
解析
解：A、圆形槽光滑，两小球下滑过程中，均只有重力做功，机械能均守恒．故A错误，D正确．
B、设在最低点时轨道对小球的支持力为FN，则根据牛顿第二定律，得：FN-mg=m
得：FN=3mg，FN与圆形槽的半径无关．
根据牛顿第三定律可知物体在最低点对轨道的压力与轨道半径也无关，则在最低点时两球对轨道的压力相等．故B正确．
C、两个物体在运动的过程中，机械能都守恒，由mgr=
v2=2gr，
所以在最低点时的向心加速度的大小为，
a=
所以在最低点时的加速度的大小与物体运动的半径的大小无关，即两个物体在最低点时的加速度的大小相等，所以C错误．
故选：BD．
对于伽利略理想斜面实验，若小球与斜面间的摩擦力及空气阻力不能忽略，小球将不能达到与起始点相同的高度，而是在两个斜面间来回滚动，所能达到的高度越来越低，最终停在最低处．这种情况是否还存在守恒量：______（填“是”或“否”）
正确答案
是
解析
解：据题分析可知，小球在两个斜面间来回滚动时，所能达到的高度越来越低，其机械能越来越小，产生内能，机械能与内能的总量守恒．
故答案为：是．
正确答案
解析
解：A、B、在B→C的过程中，弹簧的压缩量逐渐增大，小球始终克服弹力做功，弹性势能不断增大，故A正确，B错误．
C、D、在整个过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒；故C错误，D正确．
故选：AD
如图所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图12的模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.0m，该光滑圆形轨道固定在倾角为θ=37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与倾斜轨道上的P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使质量为m的小车（视作质点）从P点以一定的初速度v0=12m/s沿斜面向下运动，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，则：
（1）小车在A点的速度为多大？（结果用根式表示）
（2）小车在圆形轨道运动时对轨道的最大压力为多少？
（3）求斜轨道面与小车间的动摩擦因数多大？（结果用分数表示）
正确答案
解析
解得：
（2）如图，小车经轨道最低点D时对轨道压力最大．
设在D点轨道对小车的支持力为N
则有：
小车由D到A的运动过程机械能守恒，
则有：
由①②③得：N=6mg
依牛顿第三定律，在D点小车对轨道的压力N′=N=6mg．
（3）设PQ距离为L，对小车由P到A的过程应用动能定理
得：
由几何关系得：
由①、④、⑤解得：
答：
（1）小车在A点的速度为4
（2）小车在圆形轨道运动时对轨道的最大压力为6mg．
（3）求斜轨道面与小车间的动摩擦因数为
一物体以120J的动能由斜面底端沿斜面向上做匀变速直线运动，到达斜面某点A时，机械能损失40J，重力势能增加60J，若以地面为零势能点，则当物体回到出发点时的动能为______J，当物体的动能为70J时，物体的机械能为______J．
正确答案
24
100
解析
解：设斜面倾角为θ，从斜面底端到A的过程，机械能损失40J，重力势能增加60J，则物体动能减少100J，由动能定理和能量转化与守恒定律，（机械能减少等于克服摩擦力做功），则有：
-（mgsinθ+f）sAB=0-100
fsAB=40
则重力势能增加了：mgsinθsAB=60J
得：
设物体由B再向上滑行s到达最高点，
由动能定理：-（mgsinθ+f ）s=0-120，
得：mgssinθ=72J，fs=48J
物体向上滑行到达最高点的过程中，克服摩擦力做功为48J，物体从最高点下滑回到斜面底端时，克服摩擦力做功也是48J，则当物体回到A点时物体的动能是120J-2×48J=24J．
当物体的动能为70J时，有：-（mgsinθ+f ）s′=70J-120J
解得，mgs′sinθ=30J，fs′=20J
故重力势能增加30J，物体的机械能为30J+70J=100J
故答案为：24，
正确答案
解析
解：设a球到达高度h时两球的速度v，根据机械能守恒：
b球的重力势能减小转化为a球的重力势能和a、b球的动能．即：
3mgh=mgh+
解得 两球的速度都为V=
此时绳子恰好松弛，a球开始做初速为V=
同样根据机械能守恒：mgh+
解得a球能达到的最大高度H为1.5h．
故选B．
竖直向上抛出一个物体，由于受到空气阻力作用，物体落回抛出点的速率小于抛出时的速率，则在这过程中（ ）
正确答案
解析
解：物体在运动中受到阻力，且阻力对小球做功，故机械能不守恒，故A错误，B正确；
因阻力在整个过程中都做负功，故上升和下降时机械能都减小，故C、D都错误；
故选B．
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