- 机械能守恒定律
- 共8461题
（1）物块A上升过程的最大速度；
（2）若B不能着地，K需满足的条件.
正确答案
（1）
（1）A、B、C三物块组成的系统机械能守恒，当B、C下降L，A上升L时，A的速度达到最大……………………（2分）
解得
（2）当C着地后，若B恰能着地，即B物块下降L时速度为零………………（1分）
A、B两物体系统机械能守恒，
有
将v代入，整理得
所以
质量均为m的小物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角θ=30°的斜面顶端的定滑轮上，且斜面固定在水平地面上．开始时把物体B拉到斜面底端，绳与斜面平行，这时物体A离地面的高度为1.8m，如图所示，若不计一切摩擦，从静止开始放手让它们运动，g取10m/s2，求：
（1）物体A着地时的速度；
（2）物体A着地后（即静止于地面）物体B沿斜面上滑的最大距离．（设斜面足够长）
正确答案
（1）设A落地时的速度为v，AB组成的系统机械能守恒，则得：
mgh-mghsinθ=
代入数据得：v=
（2）A落地后，B以v为初速度沿斜面匀减速上升，设沿斜面又上升的距离为S，
由动能定理得：-mgssinθ=0-
代入数据得：s=
答：
（1）物体A着地时的速度为3m/s；
（2）物体A着地后（即静止于地面）物体B沿斜面上滑的最大距离为0.9m．
如图所示，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm．电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω．闭合开关S，待电路稳定后，在两板之间形成匀强电场．在A板上有一个小孔k，一个带电荷量为
正确答案
滑动变阻器接入电路的阻值为8Ω
试题分析:根据机械能守恒定律可得P粒子进入电场时的速度为：
设P、Q在电场中运动的加速度为a，运动到打在
对P：
对Q：
联立解得：
而
所以，滑动变阻器两端的电压为：
由欧姆定律可得通过滑动变阻器的电流为：
所以，滑动变阻器接入电路的阻值为：
如图6-3-19所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球，质量分别为m和M（M＞m），由细绳挂着，今由静止开始释放，当小球m到达半圆柱体顶端时对圆柱体的压力多大？
正确答案
设m到达半圆柱体顶部时，二者的速率均为v，M与m组成的系统机械能守恒(如右图)，由
设m到达顶部时，对m为研究对象，则：
（10分）在一绝缘支架上，固定着一个带正电的小球A，A又通过一长为10cm的绝缘细绳连着另一个带负电的小球B，B的质量为0.1kg，电荷量为
（1）小球A的带电荷量；
（2）释放瞬间小球B的加速度大小；
（3）小球B运动到最低点时绳的拉力．
正确答案
（1）
试题分析：（1）小球B刚释放瞬间，速度为零，沿绳子方向上，小球受到的合力为零，则
代入数值，求得
（2）小球所受合力方向与绳子垂直，由牛顿第二定律得：
解得：
（3）释放后小球B做圆周运动，两球的相对距离不变，库仑力不做功，
从释放小球到小球到达最低点的过程中，由动能定理得：
小球在最低点，由牛顿第二定律得：
解得：
如图所示，让一滑块以初速度
（1）求滑块沿ABC滑道和ABD滑道运动，最后最后平抛的落点与E点间的距离sC和sD；
（2）如果要求sC >sD，那么滑块的初速度
正确答案
（1）sC
试题分析：（1）（8分）根据机械能守恒得 
联解以上各式的 sC
（2）（4分）要sC ＞sD，即
点评：本题关键是分析清楚两次滑块的运动情况，然后对滑块的各个运动过程运用相应的规律列式求解．
（18分）如右图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量mA=0.16kg，滑块B的质量mB=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计。
试求：（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。
正确答案
（1）4.0m/s（2）5.0 m/s（3）0.40J
（1）设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度为v0，对滑块A和B下滑到圆形轨道最低点的过程，根据动能定理，有
（mA+mB）gh=
解得 v0="4.0m/s" ………………………………（2分）
（2）设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有 mAg=mAv2/R ………………………………（2分）
设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度为vA，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有
代入数据联立解得：vA="5.0" m/s ………………………………（2分）
（3）对于弹簧将两滑块弹开的过程，A、B两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块B被弹出时的速度为vB，根据动量守恒定律，有
（mA+mB）v0=mA vA+ mBvB ………………………………（2分）
解得： vB=0 ………………………………（2分）
设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为Ep，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有
解得：Ep=0.40J ………………………………（2分）
（15分）如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O在同一水平线上，∠COB=θ。现有质量为m的物块从D点无初速释放，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小；
（2）物块在斜面上运动离B点的最远距离。
正确答案
（1）3mg
（2）
（1）物块从D到C，根据机械能守恒定律，得
物块经C点，根据牛顿第二定律，得
由以上两式得支持力大小FN="3mg" （2分）
由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力大小为3mg （1分）
（2）小物体通过圆弧轨道后，在斜面上运动到最大距离S时速度为0，由动能定理可得
故
一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC,如图所示。已知AB长度和AC的弧长相等。两个小球P、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，则p、q在同一高度的速度大小分别为vp1、vq1的大小关系为：vp1 vq1（填“>、=、<”），p落到B处的时间为tp , q落到C处的时间为tq ,则有：tp tq （填“>、=、<”）。
正确答案
= ，>
试题分析：由于斜面光滑，所以机械能守恒，因此到达底端的速度大小相等。V-t图像可知
Q先落地
点评：本题的难点在第二问上，通过v-t图像很能直接简单说明问题。
如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断.设摆线长ι＝1.6 m，悬点到地面的竖直高度为H＝6.6 m，不计空气阻力，求：
（1）摆球落地时的速度的大小.
（2）落地点D到C点的距离（g＝10 m／s2）.
正确答案
(1) vD＝10.8 m／s (2) 4 m
试题分析：（1）球从A到B受重力和线的拉力，只有重力做功，球从B到D 做平抛运动，也只有重力对球做功，故球从A到D运动的全过程中机械能守恒，取地面为参考面，则
mg（H－lcos60°）＝
得 vD＝10.8 m／s （2分）
（2）在球从A到B的过程中，根据机械能守恒定律（取B点所在的水平面为参考面）得 mgl（1－cos60°）＝
解得 vB＝4 m／s， （1分）
球从B点开始做平抛运动到D点时下落的高度为
h＝H－l＝5.0 m （1分）
则球做平抛运动的时间为 t＝
球着地点D到C点的距离为 s＝vBt＝4×1 m＝4 m. （2分）
点评：做多过程问题时，受力分析是关键，根据受力分析判断运动性质，运动规律
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