- 机械能守恒定律
- 共8461题
23.如图所示，光滑的圆环半径为R，固定在一粗糙水平面上，水平面与圆环底部相切，跟圆环最低点B相距为L的A处的一质量为m的小球，以v0（未知）速度沿水平轨道进入圆环，并在圆环内做圆周运动，小球与水平间的滑动摩擦因数为μ。问v0应满足什么条件，才能使小球在圆环内做完整的圆周运动？
正确答案
解：小球在圆环内要做完整的圆周运动，在最高点C速度
小球从最低点B运动到最高点C时，根据机械能守恒定律：
又小球从A点运动到B点的过程，由动能定理：
联立①②③式得解
∴要使小球在圆环内做完整的圆周运动，
如图所示，用长为L=1.6m的轻绳悬挂一个质量M=1kg的木块，一质量m=10g的子弹以
(1)这一过程中系统损失的机械能是多少？
(2)木块能上升的高度是多少？
(3)木块返回最低点时绳的张力是多大？
正确答案
（1）1192J（2）0.8m (3)20N
(1)
∴
∴
(2)Mgh=
．如图所示，轻质细杆竖直位于相互垂直的光滑墙壁和光滑地板交界处，质量均为m的两个小球A与B固定在长度为L的轻质细杆两端，小球半径远小于杆长，小球A位于墙角处．若突然发生微小的扰动使杆沿同一竖直面无初速倒下，不计空气阻力，杆与竖直方向成
(1)球B的速度大小；
(2)球A对墙的弹力大小．
正确答案
（1）
(1）如图所示，杆以球A为圆心，杆长L为半径做圆周运动，当杆与竖直方向或
(2)对球B受力分析及应用牛顿第二定律得
设杆对小球A的弹力为
解得球A对墙的弹力为
当
某游乐场过山车模型简化为如图5－3－19所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．
（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h至少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？
正确答案
2.5R 3R
试题分析：（1）设过山车总质量为m0，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆形轨道最高点，在圆形轨道最高点有： m0g＝
运动过程机械能守恒： m0gh1＝2m0gR＋
由①②式得：h1＝2.5R 高度h至少要2.5R
（2）设从高度h2处开始下滑，过圆形轨道最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN＝7 mg
最低点时：FN－mg＝m
运动过程机械能守恒：mgh2＝
由③ ④ 式得：h2＝3R 高度h不得超过3R.
做《验证机械能守恒定律》的实验中，纸带上打出的点如图所示，若重物的质量为m千克，图中点P为打点计时器打出的第一个点，则
（1）打点计时器打出B点时，重锤下落的速度vB= m/s，
（2）从起点P到打下点B的过程中，重物的重力势能的减小量ΔEP= J，重物的动能的增加量ΔEK= J。
（3）根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论是 。 （打点计时器的打点周期为0.02s，g=9.8m/s2，小数点后面保留两位）
正确答案
0．98 0.49m 0.48m 机械能守恒
分析：解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．
纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．
解：（1）利用匀变速直线运动的推论
vB=
（2）重力势能减小量△Ep="mgh=9.8×0.0501m" J="0.49m" J．
EkB=
△Ek=EkB-0="0.48m" J
（3）在误差允许的范围内，可认为减小的重力势能等于增加的动能，故说明重物下落时机械能守恒
故答案为：（1）0.98
（2）0.49m，0.48m
（3）机械能守恒
如图所示的半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为m的小球A以竖直向下的速度v从与圆心等高处开始沿轨道向下运动，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球恰能分别到达左右两边与圆心等高处。已知地球表面的重力加速度为g。试求：
（1）小球B的质量M＝？
（2）第一次碰撞刚结束时小球A对轨道的压力大小？
正确答案
(1)（1+
设小球A在与B球相撞前的速度大小为v1，根据机械能守恒
mgR +
得v1＝
由于碰撞后A、B球都恰能达到与圆心等高处，所以第一次碰撞刚结束时小球A、B的速度大小相等，方向相反，设速度大小为v2，根据机械能守恒
v2＝
设小球B的质量为M，根据动量守恒
mv1＝Mv2－mv2···········（4分）
解得M＝（1+
（2）设第一次碰撞结束时小球A对轨道的压力大小为N，轨道对小球A的支持力为N′，则FN＝FN′···························································（2分）
根据牛顿第二定律FN′－mg＝ ·······（2分）
解得FN＝FN′＝3 mg· ····（2分）
在光滑的水平轨道上有质量为m的物体A，处于静止状态，物体B的质量也为m，由不可伸长的轻绳悬挂于O点，B与轨道接触但不挤压．某时刻开始受到水平方向的恒力F的作用，经过的距离为L时撤掉F，A再运动一段距离后与物体B碰撞，求：
（1）撤掉F时A的速度？F的作用时间？
（2）若A、B发生完全弹性碰撞，绳长为r，则B在碰后的瞬间轻绳受到的拉力？
（3）若A、B发生的碰撞情况是所有可能发生的碰撞情况中的一种，那么绳长满足什么条件才能使B总能完成完整的圆周运动？
正确答案
（1）设撤掉F时A的速度为V，经历时间为t，则
由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得：
F=ma ①
L=
L=
由①、②得V=
由①、②、③得t=
（2）设A与B碰后速度分别为VA，VB，B在碰后瞬间轻绳受到的拉力为T，
由动量守恒定律有：mv=mvA+mvB ⑦
由牛顿第二定律：T-mg=m
由⑤、⑦、⑧、⑨得：T=mg+
（3）若使B能做完整圆周运动，设运动到最高点时速度为V1，
由牛顿第二定律有：mg=m
B物体从最低点运动至最高点过程中机械能守恒有：
由（11）（12）得：VB=
A碰B后，B获得最小速度为VB′，由动量守恒得：mv=（m+m）VB′（14）
由⑤（14）得：VB′=
由（13）（15）得：最小半径为Rmin=
答：（1）撤掉F时A的速度是
（2）若A、B发生完全弹性碰撞，绳长为r，则B在碰后的瞬间轻绳受到的拉力是mg+
（3）要使B总能完成完整的圆周运动，绳长最小为
在光滑的水平面上，一质量为mA=0.1kg的小球A，以8 m/s的初速度向右运动，与质量为mB=0.2kg的静止小球B发生弹性正碰。碰后小球B滑向与水平面相切、半径为R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出。g=10m/s2。求：
(1) 碰撞后小球B的速度大小；
(2) 小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合外力的冲量；
(3) 碰撞过程中系统的机械能损失。
正确答案
（1）5m/s；（2）（
试题分析: (1)小球B恰好能通过圆形轨道最高点，有
解得
小球B从轨道最低点C运动到最高点D的过程中机械能守恒
有
联立①②解得
(2)设向右为正方向，合外力对小球B的冲量为
(3)碰撞过程中动量守恒，有
解得
碰撞过程中损失的机械能为
如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°，A、B是两个质量均为 m=1㎏的小滑块（可视为质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．薄板、弹簧和滑块B均处于静止状态．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑，若取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小v1；
（2）滑块A与C接触后粘连在一起(不计此过程中的机械能损失)，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep．
正确答案
（1）2m/s；（2）1J
(1)滑块
由平衡条件有
即
化简后得
撤去
代入数据得
（2）两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为
联立解得
如图所示，在竖直平面内有一个固定的、半径为R的半圆形轨道．一质量为m、可视为质点的物体自轨道的最高点A沿轨道无初速地滑下，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ.当物体滑到最低点B时的速度是假如在无摩擦情况下滑到B点时速度的一半．求经过B点时，物体受到的摩擦力的大小．
正确答案
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