- 机械能守恒定律
- 共8461题
（14分）如图所示，左右两端的AM、NB为竖直平面内的
（1）物体到达右端圆弧轨道的最大高度；
（2）物体第一次经过M点（圆弧轨道的最低点）时受到轨道支持力的大小；
（3）物体第二次经过M点时速度的大小．
正确答案
（1）
（2）
（3）
解：（1）设物体到达右端圆弧轨道的最大高度为
解得：
（2）设物体第一次经过M点时的速度大小为
根据牛顿第二定律有：
联立解得
（3）设物体第二次经过M点时的速度大小为
解得：
一根内壁光滑的
正确答案
4∶5
第一种情况弹簧枪的弹性势能EA1=mgR
第二种情况弹簧枪的弹性势能EA2=mgR+
由平抛运动知识得vC=
（10分）如图所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径为R(已知量)的四分之三圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有足够长度。今将质量为m的小球在d点的正上方某一高度为h（未知量）处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，小球恰能通过a点，(不计空气阻力，已知重力加速度为g)求：
（1）小球恰能通过a点时的速度及高度h. （用已知量R及g表示）
（2）小球通过a点后最终落在de面上的落点距d的水平距离
正确答案
（1）
（2）
（1）小球恰能通过a点，由牛顿第二定律，得
解得
小球从开始下落到a点，由机械能守恒定律得：
解得：
（2）小球通过a点做平抛运动，有
水平方向：
竖直方向：
落在de面上距d点为
如图所示，小球从光滑斜面上无初速度滚下，然后进入光滑圆轨道的内侧，在轨道中做圆周运动．已知圆轨道的半径为r，要使小球能在圆轨道内做完整的圆周运动，小球应至少在多高的地方释放?
正确答案
2.5r
因为整个过程中只有重力做功，所以机械能守恒.选A点的水平高度为零势能面，则小球到达A点时的速度设为v，根据机械能守恒定律得：mg(h-2r)=
（11分）如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
（1）H的大小；
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少.
正确答案
（1）10m
（2）小球可以通过O点
（3）17.3m/s
（1）小球从H高处自由落下，进入轨道，沿BDO轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力.设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力为F（大小等于小球对轨道的压力）提供它做圆周运动的向心力，即
小球从P点落下一直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒有，
由①②解得高度
（2）设小球能够沿竖直轨道运动到O点时的最小速度为v0，则有
小球至少应从H0高处落下，
由③④可得
由H>H0，小球可以通过O点. （1分）
（3）小球由H落下通过O点的速度为
小球通过O点后做平抛运动，设小球经过时间t落到AB圆弧轨道上，
建立图示的坐标系，有
落到轨道上速度大小为
在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为6V、频率为50Hz的交流电源上，自由下落的重物质量为1kg，一条理想的纸带的数据如图所示，单位cm，g取9.8m/s2，O是打的第一个点，O、A之间有几个计数点没画出。
（1）打点计时器打下计数点B时，物体的速度 vB= m/s。
（2）从起点O到打下计数点B的过程中，重力势能的减少量ΔEP= J，此过程中物体动能的增加量ΔEK= J。
（3）造成ΔEP和ΔEK不相等的主要原因是 _______。
正确答案
（1）vB= 0.98 m/s（2）ΔEP= 0.49 J，ΔEK= 0.48 J
（3） 实验过程中存在摩擦阻力和空气阻力
(1)
(2)
(3)实验过程中存在摩擦阻力和空气阻力
．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地重力加速度g＝9.80 m/s2，测得所用的重物的质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图实－4－9所示)，把第一个点记作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点．经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm,70.18 cm,77.76 cm,85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于________ J，动能的增加量等于________J(取三位有效数字)．
正确答案
：7.62 7.56
：根据测量数据，重物从O点运动到C点下落的高度h＝0.7776 m，故重力势能减
少量
ΔEp＝mgh＝1.00×9.80×0.7776 J＝7.62 J
重物动能的增加量ΔEk＝mvC2－mv02
根据实验情况，重物在O点的速度v0＝0，C点的速度vC等于重物从B点到D点这一
段时间Δt＝2× s内的平均速度．由实验数据可得
vC＝＝ m/s＝3.8875 m/s
重物的动能增加量
ΔEk＝mvC2＝×1.00×3.88752 J＝7.56 J.
（12分）如图所示，质量为m的金属小球置于是1/4光滑圆弧顶端的A处无初速度释放。求：
（1）小球落至圆弧最低点B时的速度多大？
（2）此时圆弧B点受到的压力多大？
正确答案
解：(1) 
(2) 3 mg
解：(1) 球从A点至最低点过程机械能守恒，设落至最低点时速度为
应有 
(2) 最低点时小球所受支持力N：
得：
由牛顿第三定律可知，B点所受压力大小为3 mg （1分）
⑴（5分）目前，在居家装修中，经常用到花岗岩、大理石等装修材料，这些岩石都不同程度地含有放射性元素，比如有些含有铀、钍的花岗岩等都会释放出放射性惰性气体氡，而氡会发生放射性衰变，放出α、β、γ射线，这些射线会导致细胞发生癌变及呼
⑵（10分）如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5．一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求：
①滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
②滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离（取g=10m/s2）。
正确答案
（1） A
（2） ①设滑块P滑上乙车前的速度为v，对整体应用动量守恒和能量关系有：
mv－2MV =" 0 "
E0="mv2/2+2MV2/2 "
解之得v =" 4m/s " V="1m/s "
②设滑块P和小车乙达到的共同速度v′，对滑块P和小车乙有：
mv－MV = (m＋M)v′
代入数据解得： 
略
如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平地面上，A、B两点在同一竖直线上，质量为m的小球以某一初速度从C运动自A点进入轨道，它经过最高点B处飞出又落回到C点，AC=2R，求小球自A点进入轨道时的速度大小.
正确答案
解：设小球在B点速度为vB，
由平抛运动规律有2R=vB （2分）
得 vB="2R" 
设小球在A点速度为vA，由机械能守恒得：
所以 vA=
现根据平抛运动规律解出B点时的速度。在光滑圆轨道上只有重力做功，根据机械能守恒可得A点速度。
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