- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图所示，水平光滑轨道AB与以O点为圆心的竖直半圆形光滑轨道BCD相切于B点，半圆形轨道的半径r=0.30m。在水平轨道上A点静置一质量为m2=0.12kg的物块2，现有一个质量m1=0.06kg的物块1以一定的速度向物块2运动，并与之发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，碰撞后物块2的速度v2=4.0m/s。物块均可视为质点，g取10m/s2，求：
小题1:物块2运动到B点时对半圆形轨道的压力大小；
小题2:发生碰撞前物块1的速度大小；
小题3:若半圆形轨道的半径大小可调，则在题设条件下，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，其半径大小应满足什么条件。
正确答案
小题1:7.6N
小题2:6.0m/s
小题3:0.32m
（1）设轨道B点对物块2的支持力为N，根据牛顿第二定律有
N-m2g=m2v22/R
解得 N=7.6N
根据牛顿第三定律可知，物块2对轨道B点的压力大小N′=7.6N
（2）设物块1碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度为v1，对于物块1与物块2的碰撞过程，根据动量守恒定律有 m1v0=mv1+m2v2
因碰撞过程中无机械能损失，所以有 
代入数据联立解得 v0=6.0m/s
（3）设物块2能通过半圆形轨道最高点的最大半径为Rm，对应的恰能通过最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律，对物块2恰能通过最高点时有 m2g=m2v2/Rm
对物块2由B运动到D的过程，根据机械能守恒定律有
联立可解得：Rm=0.32m
所以，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，半圆形轨道半径不得大于0.32m
如图7所示，一个光滑的弧形槽AB与水平粗糙轨道BC面相连接，另一圆形光滑轨道竖直放置与BC相切于C点，小球在离地面高h=0．45m的A点沿弧形槽静止开始滑下，进入水平轨道BC后，再进入圆形轨道内。已知小球在BC段动摩擦因数
（1）小球滑到B点时和C点时的速度大小；
（2）要使小球能达到圆轨道的最高点D处，则小球在A速度至少为多少?
正确答案
（1）
（2）
（1）小球从A到B机械能守恒，
小球从B到C，根据动能定理，
（2）小球从A到B到C到D，根据能量守恒，
如图甲所示，有一装置由倾斜轨道AB、水平轨道BC、竖直台阶CD和足够长的水平直轨道DE组成，表面处处光滑，且AB段与BC段通过一小圆弧（未画出）平滑相接。有一小球用轻绳竖直悬挂在C点的正上方，小球与BC平面相切但无挤压。紧靠台阶右侧停放着一辆小车，车的上表面水平与B点等高且右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，其中PQ段是粗糙的，Q点右侧表面光滑。现将一个滑块从倾斜轨道的顶端A处自由释放，滑至C点时与小球发生正碰，然后从小车左端P点滑上小车。碰撞之后小球在竖直平面做圆周运动，轻绳受到的拉力如图乙所示。已知滑块、小球和小车的质量分别为m1=3kg、m2=1kg和m3=6kg，AB轨道顶端A点距BC段的高度为h=0.8m，PQ段长度为L=0.4m，轻绳的长度为R=0.5m。 滑块、小球均可视为质点。取g=10m/s2。求：
（1）滑块到达BC轨道上时的速度大小。
（2）滑块与小球碰后瞬间小球的速度大小。
（3）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则滑块与PQ之间的动摩擦因数μ应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）
正确答案
（1）
试题分析：（1） 设滑块与小球碰撞前瞬间速度为
有
得
（2） 设小球在最高点的速度为v，由图乙可知小球在最高点时受到的拉力
由牛顿第二定律，有
设小球碰撞后瞬间速度为
联立①②③并代入数据，解得
（3）滑块与小球碰撞过程满足动量守恒：
得碰撞后
滑块最终没有滑离小车，滑块和小车之间必有共同的末速度
由滑块与小车组成的系统动量守恒：
①若
联立④⑤⑥得 
②若
④⑤⑦得 
综上所述，得
如图所示，物体A的质量M=2kg和物体B的质量m=1kg，通过轻绳子跨过滑轮相连．斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦．开始时A物体离地的高度为h=0.4m，B物体位于斜面的底端，斜面倾角为θ=30°，刚开始时用手托住A物体，使A、B两物均处于静止状态．重力加速度g=10m/s2，撤去手后，求：
（1）A物体落地瞬间的速度大小？
（2）A物体落地后B物体在斜面上的最远点离地的高度多大？
正确答案
（1）由题知，A、B两物构成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，得：
Mgh-mghsinθ=
将M=2kg，m=1kg，即M=2m，h=0.4m代入解得：v=
（2）当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒．
设B上升的最远点离地高度为H，根据机械能守恒定律得：
整理得：H=h=0.4m．
答：（1）A物体将要落地时的速度为2m/s．
（2）B物在斜面上的最远点离地的高度为0.4m．
如图所示，物块
（1）求物块
（2）若使物块
（3）若
（4）若在（3）中物块
正确答案
①
解：①设
解得
②设此后
解得：
因此应满足：
③若
此后
可得
④物块
此时由动量守恒定律得
设
由以上几式可得：
在验证机械能守恒定律的实验中，若以
正确答案
在验证机械能守恒定律的实验中，有mgh=
故答案为：过原点的倾斜直线 重力加速度．
如图所示，一根全长为L 的粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小且光滑的定滑轮上．当受到轻微的扰动后，铁链开始滑动，当铁链脱离定滑轮的瞬间，铁链速度的大小为___ ．
正确答案
如图所示，竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为
（1）小球在P点开始平抛的初速度
（2）小球能否依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道而从I点射出？请说明理由；
（3）小球运动到何处，轨道对小球的弹力最大？最大值是多大？
正确答案
（1）
试题分析：(1) 小球从P到A，竖直方向做自由落体运动：
解得：
在A点，由速度关系：
求得：
（2）若小球能过D点，则D点速度满足
小球从P到D由机械能守恒得： 
解得：
若小球能过H点，则H点速度满足:
小球从P到H由机械能守恒得：
综上所述小球能依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道从I点射出 （1分）
（3）小球在运动过程中，轨道给小球的弹力最大的点只会在圆轨道的最低点，B点和F点都有可能
小球从P到B由机械能守恒得：
在B点轨道给小球的弹力
解得：
小球从P到F由机械能守恒得： 
在F点轨道给小球的弹力
解得：
比较B、F两点的情况可知：F点轨道给小球的弹力最大，为
如图所示，BCD为半径为R的光滑圆轨道，O为圆心，CD为竖直直径，
小题1:从A点抛出时的初速度
小题2:BE间的距离s。
正确答案
小题1:
小题2:
如图所示，水平面放一质量为0.5kg的长条形金属盒，盒宽
正确答案
1秒
设打击后金属盒的速度为v0，由I=mv0解得：
由于盒子与球碰撞时间极短，因而盒子与球组成的系统动量应该守恒，则有：
由于碰撞过程没有能量损失，则有：
且有：
解得：
球在盒子内做匀速运动，经时间
定律可得碰撞后盒子的速度为：
盒子克服摩擦做功，则由
前球不再与盒子相碰，设盒子滑行的时间为
则可知：
球与盒组成的系统从开始运动到完全停止所用时间为：
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