- 机械能守恒定律
- 共8461题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s2，则：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小？
（2）为使物体不掉下传送带，传送带左右两端AB间的距离L至少为多少？
（3）物体在传送带上先向左运动后向右运动，最后沿斜面上滑所能达到的最大高度h′为多少？
正确答案
（1）物体由光滑斜面下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：
mgh=
解得：v=
（2）当物体滑到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小，由动能定理得：
-μmgL=0-
解得：L=
（3）物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以v带=6m/s的速度冲上斜面，则根据动能定理得：
由0-
得：h′=
答：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小为8m/s．
（2）为使物体不掉下传送带，传送带左右两端AB间的距离L至少为6.4m．
（3）物体在传送带上先向左运动后向右运动，最后沿斜面上滑所能达到的最大高度h′为1.8m．
（6分）如图所示装置可用来验证机械能守恒，直径为d的摆球A拴在长为L的不可伸长的轻绳一端（L>>d），绳的另一端固定在Ｏ点，Ｏ点正下方摆球重心经过的位置固定光电门Ｂ。现将摆球拉起，使绳偏离竖直方向成θ角时由静止开始释放摆球，当其到达最低位置时，光电门Ｂ记录的遮光时间为t。
⑴如图为50分度游标卡尺测量摆球A的直径d= mm。
⑵摆球到达最低点的速度V= （用题中字母表示）。
⑶写出满足机械能守恒的表达式 （用题中字母表示）。
正确答案
（1）10.94mm；（2）
试题分析：游标卡尺读数为10.94mm，摆球经过最低点时的速度为d/v,摆球重力势能减少量等于动能增加量，有
如图所示，在竖直平面内固定一半径R为2 m、圆心角为120°的光滑圆弧轨道BEC，其中点E是最低点．在B、C两端平滑、对称地连接长度S均为
(1) 小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功；
(2) 小物块第一次通过E点时的动能大小；
(3) 小物块在E点时受到支持力的最小值．
正确答案
(1) 0.25J(2) 0.23J(3) 0.2N
(1) 小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功WG=mgh=0.25J 2分
（2）根据动能定理：mghμmgscos600=Ek 2分 得Ek=0.23J 2分
（3）根据动能定理：mg(R-Rcos600)=
由向心力公式有：FN-mg=
得 FN=2mg=0.2N 2分
物理选修3—5（15分）
（1）（5分）以下是有关近代物理内容的若干叙述，其中正确的是 （ ）
A．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应
B．光电效应揭示了光的粒子性，而康普顿效应则反映了光的波动性
C．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量增大
D．发生一次B衰变，该原子外层就失去一个电了
E．每种原子都有自己的特征光谱，可以利用它来鉴别物质和确定物质的组成
（2）（10分）如图所示，斜面顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端吲定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为2m的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端0点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在0M段A、B与水平面问的动摩擦因数均为
①弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；
②上述全过程中系统损失机械能△E。
正确答案
（1）CE（2）①
3-5（15分）
（1）（5分）CE（选错一个扣1分，漏选一个扣1分）
（2）（10分）
①（7分）由机械能守恒定律得：
A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：
A、B克服摩擦力所做的功：
由动量守恒定律，有
解得：
=
②（3分）△E=mgh-Ep （2分）
="2" mgh/3+3
如图所示，p1，p2为一水平面，其上方紧贴放置一对竖直正对的带电金属板M、N，其下方紧贴放置一内壁光滑的绝缘轨道ADC，绝缘轨道ADC位于竖直平面内，右端A恰在两板的正中央处，N板上开有小孔B，孔B到水面P1，P2的距离为绝缘轨道直径的
（1）板间电场强度E；
（2）小球运动到绝缘轨道最低点D时对轨道的压力大小．
正确答案
（1）如图，设绝缘轨道半径为R，A到板N距离为d，AB的竖直距离为y，C到板N的距离为x；到达最低点D的速度为vD，到A点的速度为vA，到达孔B时的速度为vB．
球在离开A经B到C的过程中，竖直方向小球受重力作用，故从A到B和从B到C的时间相等，并设从A到B的时间为t．
则有：d=
x=vBt
联立解得：x=2d
由题意可得，y=
在水平方向上，有d=
在竖直方向上，有：y=
解得板间场强大小为：E=
（2）从A到B的过程中，有vA2=2gy
由题意可得x+d=2R
联立解得vA2=
从D到A，根据机械能守恒，有
在D点，有：F-mg=m
解得F=
答：（1）板间场强为
如图位于竖直平面上半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB，A点距离地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，通过B点时对轨道的压力为3 mg，最后落在地面C处，不计空气阻力，求：
（1）小球通过B点时向心力的大小 ；
（2）小球通过B点时速度的大小；
（3）小球落地点C与B点的水平距离。
正确答案
（1）2mg（2）
试题分析：（1）小球通过B点时，由牛顿第三定律得
轨道对小球的支持力
通过受力分析可得小球通过B点时向心力的大小
（2）小球通过B点时，由牛顿第二定律得
解得小球通过B点时速度的大小
（3）小球从B至C做平抛运动水平方向：
竖直方向：
点评：本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动规律列式求解．
(12分)如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如右图所示。（不计空气阻力，g取10m/s2）求：
（1）小球的质量；
（2）相同半圆光滑轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值。
正确答案
（1）m＝0.1 kg（2）R＝2m（3）x＝15 m
试题分析：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
在B点：F2－mg＝m
在A点：F1＋mg＝m
由①②③式得：两点的压力差，
由图象得：截距6 mg＝6，得m＝0.1 kg …………………………⑤（1分）
（2）由④式可知：因为图线的斜率k＝
所以R＝2m…………………⑥（2分）
（3）在A点不脱离的条件为：vA≥
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x＝15 m……………⑧（2分）
点评：图象往往根据物理规律推导出解析式，再根据数学知识作图．
光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为
正确答案
①
若槽固定：小球在运动过程中机械能守恒，设小球上升高度为
若槽不固定，设小球上升
槽与小球共同运动速度
由水平动量守恒得：
如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图．斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接．斜面AB和圆形轨道都是光滑的．圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C．已知重力加速度为g．
求：
（1）A点距水平面的高度h；
（2）在B点轨道对小车的支持力的大小．
正确答案
（1）小车在C点有：mg=m
解得：vC=
由A运动到C，根据机械能守恒定律得：mgh=mg•2R+
解得：h=2.5R
（2）由A运动到B，根据机械能守恒定律得：mgh=
解得：vB=
小车在B点有：FN-mg=m
解得：FN=6mg
答：
（1）A点距水平面的高度h为2.5R；
（2）在B点轨道对小车的支持力的大小为6mg．
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