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简答题

如图所示,半径R=0.40 m的光滑半圆 环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10 kg的小球,以初速度v0=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s2的匀减速直线运动,运动4.0 m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点,求A,C间的距离(取重力加速度g=10 m/s2)。

正确答案

解:匀减速运动过程中,有

恰好做圆周运动时物体在最高点B满足

假设能到达圆环的最高点B,由机械能守恒

联立①③可得vB=3 m/s

因为vB>vB1,所以小球能通过最高点B

小球从B点做平抛运动,有 ④,SAC=vBt ⑤

由④⑤得sAC=1.2 m ⑥

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简答题

DIS实验是利用现代信息技术进行的实验。学生实验“用DIS研究机械能守恒定律”的装置如图(a)所示,某组同学在一次实验中,选择DIS以图像方式显示实验的结果,所显示的图像如图(b)所示。图像的横轴表示小球距D点的高度h,纵轴表示摆球的重力势能Ep、动能Ek或机械能E。试回答下列问题:

(1)图(b)的图像中,表示小球的重力势能Ep、动能Ek、机械能E随小球距D点的高度h变化关系的图线分别是__________________(按顺序填写相应图线所对应的文字)。

(2)图(a)所示的实验装置中,小球起到_____ 的作用。

(3)根据图(b)所示的实验图像,可以得出的结论是______________________。

正确答案

(1)乙、丙、甲

(2)挡光片(或遮光片、遮光板),光电门传感器(或光电门、光电传感器)

(3)在误差允许的范围内,在只有重力做功的情况下,小球的机械能守恒

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在游乐节目中,选手需要于借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小舒和小程观看后对此进行了讨论。如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角=53,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。(不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深。取重力加速度

(1) 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F;

(2) 若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入手中。设水对选手的平均浮力,平均阻力,求选手落入水中的深度;

(3)若选手摆到最低点时松手,小舒认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小程认为绳越短,落点距岸边越远,请通过推算说明你的观点。

正确答案

解:(1)机械能守恒 

圆周运动F′-mg=m

解得 F′=(3-2cosa)mg 人对绳的拉力F=F′

则 F=1080N

(2)动能定理mg(H-lcosa+d)-(f1+f2)d=0

则d=

解得d=1.2m。

(3)选手从最低点开始做平抛运动x=vt

H-l=

联立解得

时,x有最大值,解得l=1.5m。

因此,两人的看法均不正确。当绳长越接近1.5m时,落点距岸边越远。

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如图所示,两个质量各为mA和mB的小球A和B,分别系在一条跨过定滑轮的柔软轻绳的两端,不计滑轮轴的摩擦、滑轮的质量和空气阻力,已知mA>mB,开始时,A、B两球以等大的初速度V0分别竖直向下和竖直向上运动,当A物体下降距离为h时,A、B速度大小都为Vt,试利用牛顿运动定律及匀变速直线运动规律,证明在此运动过程中,A、B组成的系统机械能守恒。

正确答案

解:设A、B两球组成整体加速度大小a, 对A、B两球组成的系统,在沿着绳子方向上,由牛顿第二定律得: 

(mA-mB)g=(mA+mB)a ①

对于A球,由匀变速直线运动位移公式有: 

h=(Vt2-V02)/2a ②

在此过程中,A、B组成的系统的总的重力势能减少量为△Ep=(mA-mB)gh ③

A、B组成的系统的总动能增加量为△Ek=(mA+mB)(Vt2-V02)/2 ④

由①~④解得:△Ep+△Ep=0 

即A、B组成的系统的总机械能守恒 

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如图所示, 半径为r, 质量不计的圆盘盘面与地面相垂直, 圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B. 放开盘让其自由转动, 问 :

小题1:A球转到最低点时的线速度是多少?

小题2:在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?                       

正确答案

小题1:

小题2:   θ=37°

小题1:由系统机械能守恒定律 得

小题2:设 OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ,

由系统机械能守恒定律 得

mgr× cosθ – mgr/2× (1+sinθ )=0

2cosθ=1+sinθ,

4(1-sin2θ)="1" +2sinθ +sin2θ,

5sin2θ+2sinθ- 3=0

Sinθ="0.6 " ∴θ=37°

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如图所示,粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点,圆弧轨道的半径为R,C点在圆心O的正下方,D点与圆心O在同一水平线上,∠COB=θ。现有质量为m的物块从D点无初速释放,物块与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。求:

(1)物块第一次通过C点时对轨道压力的大小;

(2)物块在斜面上运动离B点的最远距离。

正确答案

解:(1)物块从D到C,根据机械能守恒定律,得

物块经C点,根据牛顿第二定律,得

由以上两式得支持力大小FN=3mg

由牛顿第三定律得,物块对轨道的压力大小为3mg

(2)小物体通过圆弧轨道后,在斜面上运动到最大距离S时速度为0,由动能定理可得

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如图所示,在高为h的木箱abcd的水平底板上静置着一个质量为m的小物块A,现用一电动机向上拉木箱,使木箱由静止开始向上运动,且保持电动机的输出功率不变,经时间t木箱达到最大速度,若此时让木箱突然停止运动,小物块由于惯性会继续向上运动,且恰好到达木箱的顶端,空气阻力不计,木箱和小物块的总质量为M,重力加速度为g,求:

(1)木箱的最大速率vm

(2)木箱在t时间内上升的高度H。

正确答案

解:(1)木箱以恒定功率由静止开始向上运动,做加速度减小的变加速运动,木箱突然停止后,物块A将做竖直上抛运动,在A上升的过程中

由机械能守恒定律可得=

可得木箱的最大速度

(2)木箱和物块A从静止至达到最大速度的过程中,受重力和电动机的牵引力作用

由动能定理得

达到最大速度时有

解得

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图中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l。开始时,轻绳处于水平拉直状态,小球和滑块均静止。现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球到达最高点。求:

(1)小球到达最低点时速度的大小;

(2)滑块与挡板刚接触的瞬时,滑块速度的大小;

(3)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球所做的功。

正确答案

解:(1)设滑块与挡板碰前滑块和小球的速度分别为,对上摆过程中的小球机械能守恒:

解得:

(2)开始阶段下摆过程中,根据系统机械能守恒有:

联立两式解得:

(3)对开始阶段下摆过程中的小球应用动能定理有:

得绳子拉力对小球做功:

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简答题

如图所示,光滑坡道顶端距水平面高度为h,质量为m的小物体A从坡道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道,经过0点时无机械能损失,为使A制动,将劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直墙上的M点,另一端恰位于滑道韵末端O点.已知在OM段,物块A与水平面间的动摩擦因素为μ,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g,

求:

(1)物块滑到O点时的速度大小;

(2)已知弹簧弹性势能Ep与形变量x之间的关系为Ep=kx2/2,求弹簧的最大压缩量.

正确答案

(1)对A到O的过程由物块的机械能守恒得

 mgh=mv2

解得 v=

(2)物块压缩弹簧的过程,对物块和弹簧组成的系统,由弹簧压缩量最大时,速度为零,根据能量守恒定律得

   mv2=kx2+μmgx

解得,x=

答:

(1)物块滑到O点时的速度大小为

(2)弹簧的最大压缩量为

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简答题

如图所示,小球的质量为m=0.2㎏,系在长为1米长的细绳的末端,绳子的另一端固定在O点,从A点以v0=4m/s的初速度竖直向下将小球抛出,不计空气阻力(g=10m/s2),试求:

(1)小球经过最低点时的速率;

(2)小球经过最低点B时绳子对小球的拉力?

正确答案

解:(1)小球从A到B的过程中机械能守恒,有

      代入数据有

(2)在最低点B,由受力分析可知,有

      代入数据有

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