- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹，以v0=300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取10m/s2）求：
（1）木块遭射击后远离A的最大距离；
（2）木块遭击后到相对传送带静止所经历的时间．
正确答案
（1）设木块遭射击后的速度瞬间变为V，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得，
mv0-Mv1=mv+MV
则V=
木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动．
摩擦力f=μFN=μMg=5N
设木块远离A点的最大距离为S，此时木块的末速度为0．
根据动能定理得，-fs=0-
则s=
（2）木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，加速度a1=
经历时间t1=
木块在传送带上向左加速运动一段时间t2之后速度达到2m/s，与传送带相对静止．a2=
所求时间 t=t1+t2=0.6+0.4=1.0s
答：（1）木块遭射击后远离A的最大距离为0.9m．
（2）木块遭击后到相对传送带静止所经历的时间为1.0s．
如图所示，质量为M=20kg的平板车静止在光滑的水平面上；车上最左端停放着质量为m=5kg的电动车，电动车与平板车上的挡板相距L=5m．电动车由静止开始向右做匀加速运动，经时间t=2s电动车与挡板相碰，问：
（1）碰撞前瞬间两车的速度大小各为多少？
（2）若碰撞过程中无机械能损失，且碰后电动机关闭并刹车，使电动车只能在平板车上滑动，要使电动车不脱离平板车，它们之间的动摩擦因数至少多大？
正确答案
（1）如图，电动车向右运动的过程中长板车将向左运动，在运动过程中满足动量守恒
由图可知，令电动车相对地面产生的位移大小为x，则长木板车的位移大小为（L-x），负号表示长木板车的位移方向与电动车位移方向相反，令与挡板相碰前电动车的速度为vm，长木板车的速度vM，则据动量守恒有：
mvm+MvM=0…①
又因为在碰撞前两车均做初速度为0的匀加速运动，所以有：
由①②③式可解得：
vm=4m/s
vM=1m/s
（2）因为在碰撞过程中无机械能损失，又因为在碰撞中系统动量守恒可知碰撞前后，两车速度均反向，且不改变原速度的大小
vm′=4m/s，方向向左；
vM′=1m/s，方向向右．
∵MvM=mvm
∴系统总动量为0，即当系统稳定时两车均静．
因为克服摩擦力做的功应该等于系统损失的机械能，要使电动车不滑离长木板车，则长木板车的长度满足：
μmgL≥
代入数据可解得：μ≥0.2
答：（1）碰撞前瞬间两车的速度大小分别为vm=4m/s，vM=1m/s
（2）若碰撞过程中无机械能损失，且碰后电动机关闭并刹车，使电动车只能在平板车上滑动，要使电动车不脱离平板车，它们之间的动摩擦因数至少为0.2．
如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳(绳承受拉力足够大)两端分别连接物块A和B，A的质量为m0，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变时，可以得到A加速度变化图线如图乙所示，不计空气阻力和所有的摩擦，A加速度向上为正．
(1) 求图乙中a1、a2和m1的大
(2) 根据牛顿定律和运动学规律，证明在A和B未着地或与滑轮接触时，AB系统机械能守恒．
(3) 若m0＝0.8kg，m
正确答案
略
（1）绳突然断开时小球的速度；
（2）小球刚开始运动时，对绳的拉力。
正确答案
（1）2
（1）设绳断后小球以速度v1平抛
竖直方向上：2R=
水平方向上：4R=v1t （3分）
解得v1＝2
（2）小球从最低点到最高点过程，小球机械能守恒（选地面为零势能面）
（3分）
合力提供向心力有：F－mg = m
解得F＝9mg （2分）
如图所示，木块B与水平面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，则（ ）
正确答案
A、B在从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，子弹和木块的机械能不守恒，转化为系统的内能和弹簧的弹性势能．故A错误，B正确．
C、D、子弹、木块和弹簧组成的系统要克服阻力做功，系统的机械能不守恒，系统的机械能减小转化为内能．故C正确，D错误．
故选：BC
将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一个质量为m、带电量为q的小物体在斜面上由静止开始下滑（设斜面足够长）如图所示，滑到某一位置开始离开，求：
（1）物体带电荷性质
（2）物体离开斜面时的速度及物体在斜面上滑行的长度是多少？
正确答案
（1）当小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，为了使小物体离开斜面，洛伦兹力的方向使必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电．
（2）
小物体沿斜面下滑时，受力如图所示；
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，加速度a=gsinθ，
洛伦兹力F=qvB，当FN=0，即qvB=mgcosθ，
v=
由匀变速直线运动的速度位移公式可得：
v2-0=2aL，
则小物体在斜面上滑行的距离L=
答：（1）物体带负电荷；
（2）物体离开斜面时的速度及物体在斜面上滑行的长度是
如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l，导轨平面与水平面成θ角，下端通过导线连接的电阻为R．质量为m、阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并始终保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平面向上的磁场中．
（1）若金属棒距导轨下端距离为d，磁场随时间变化的规律如图（b）所示，为保持金属棒静止，求加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时间变化的关系．
（2）若所加磁场的磁感应强度大小恒为B′，通过额定功率Pm的小电动机对金属棒施加沿斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速直线运动，经过时间t1电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v-t图象如图（c）所示．求磁感应强度B′的大小．
（3）若金属棒处在某磁感应强度大小恒定的磁场中，运动达到稳定后的速度为v，在D位置（未标出）处突然撤去拉力，经过时间t2棒到达最高点，然后沿轨道返回，在达到D位置前已经做匀速运动，其速度大小为
正确答案
（1）金属棒沿斜面方向受力平衡，外力应沿斜面向上，设其大小为F1，则
F1-mgsinθ-B1Il=0
由图（b）可知，磁感应强度B的大小与t关系为B1=2t
回路中产生的感应电动势 E=
此时回路中的感应电流 I=
得 F1=mgsinθ+B1
（2）由图（c）可知，金属棒运动的最大速度为v0，此时金属棒所受合力为零．
设金属棒此时所受拉力大小为F2，流过棒中的电流为Im，则 F2-mgsinθ-B′Iml=0
Em=B´lv0
Pm=F2•vm
得 
解得 B′=
（3）设磁感应强度为B，棒沿斜面向上运动时，mgsinθ+BIl=ma得
a=gsinθ+
取极短时间△t，速度微小变化为△v，△v=a△t，△s=v△t
得 △v=gsinθ△t+
在上升的全过程中，∑△v=gsinθ∑△t+
即0-v=-[t2gsinθ+
又下滑到匀速时有 mgsinθ-
由上两式得s=
上升的高度H=s•sinθ=
答：
（1）加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时间变化的关系是F1=mgsinθ+4
（2）磁感应强度B′的大小为
（3）棒在撤去拉力后所能上升的最大高度是
如图所示，一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连接，AC在竖直方向，B点与圆心等高．一轻弹簧左端固定在F处，右端与一个可视为质点的质量为m的小铁块甲相连．开始时，弹簧为原长，甲静止于D点．现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上B点由静止释放，到达D点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘连，它们到达E点后再返回，结果乙恰回到C点．已知CD长为L1，DE长为L2，EC段均匀粗糙，ABC段和EF段均光滑，弹簧始终处于弹性限度内．
（1）求直轨道EC段与物块间动摩擦因素．
（2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？
正确答案
（1）设乙与甲碰前瞬间速度为v1，碰后瞬间速度为v2，甲乙一起返回到D时速度为v3．
乙从B到D有 mgR-umgL1=
碰撞过程由动量守恒得 mv1=2mv2 ②
甲乙从D到E再回到D有 -μ•2mg•2L2=
乙从D到C 有 -μmgL1=-
联立解得 μ=
（2）设对乙加的最小恒力为F
从B到D有 mgR+FL1-μmgL1=
碰撞过程由动量守恒得 mv4=2mv5 ⑥
甲乙从D到E再回到D有 -μ•2mg•2L2=
乙从D到A有 -mg•2R-μmgL1=
在A点有 mg=
联立⑤⑥⑦⑧⑨解得 F=
答：
（1）直轨道EC段与物块间动摩擦因素为
（2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少为
如图所示，质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球静止于竖直方向上的P点．现用一水平恒力F将小球由P点移动到Q点，OQ与竖直方向成θ角．某同学认为此过程中力F所做功为W=mgl（1-cosθ）．
你同意上述解法吗？若同意，说明理由；若不同意，求出你认为正确的答案，与前一种结果比较，两种求法求得的功大小有什么关系，也要说明理由．
正确答案
这种解法是错误的．
正确的解法为：
由功的公式可知，W′=FLcosθ=F•LPQcosθ
由几何关系可知，LPQcosθ=Lsinθ
故拉力的功为：W′=FLsinθ
W'≥W
因为W=mgl（1-cosθ）是认为力所做的功全部用来增加小球的重力势能．
实际上，小球在水平恒力作用下并不处于平衡状态，力做的功除了增加小球的重力势能，还增加了小球的动能；如果Q点是最高点，那么两者相等．
答：这种解法是错误的．此过程中力F所做功为W′=FLsinθ，且W'≥W．
水平地面上放置一个质量为M的木箱，箱中的顶端用一长为L的轻细绳悬挂着一质量为m的小铁球，地面与箱子的动摩擦因数为μ．对木箱施加一个水平向左的恒定拉力，系统稳定后轻细绳向右偏离竖直方向β角，某时木箱的速度方向向左，大小为v，如图所示．
（1）求此时水平拉力的大小．
（2）此时，由于某种原因木箱突然停下来且以后保持静止不动，求以后运动过程中小球对细绳的最大拉力．（整个运动过程中，小球与木箱不碰撞）
正确答案
（1）以木箱和小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律有：
F-μ（M+m）g=（M+m）a ①
以小球为研究对象，受力分析，根据牛顿定律有：
a=gtanβ ②
根据方程①②解得：
F=μ（M+m）g+μ（M+m）gtanβ
（2）小球摆到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有：
在最低点细绳的拉力最大，对小球受力分析，根据牛顿第二定律有：
T-mg=m
根据方程③④解得：细绳的最大拉力为：T=3mg-2mgcosβ+m
根据牛顿第三定律可知：小球对细绳的最大拉力为：
T=3mg-2mgcosβ+m
答：（1）水平拉力为μ（M+m）g+μ（M+m）gtanβ；（2）小球对细绳的最大拉力为3mg-2mgcosβ+m
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