- 机械能守恒定律
- 共8461题
某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？
正确答案
解：（1）设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆周轨道最高点，
在圆周轨道最高点有：
运动过程机械能守恒：
由①②式得：h1=2.5R
过山车初始位置相对圆形轨道底部的高度至少要2.5R
（2）设从高度h2处开始下滑，过圆周最低点时速度为v3，
游客受到的支持力最大是FN=7mg，
最低点时：
由③④式得：h2=3R
过山车初始位置相对圆形轨道底部的高度不得超过3R。
如图所示，小球的质量为m=2kg，系在长为1m的细绳的末端，绳子的另一端固定在O点，从A点以v0=4m/s的初速度竖直向下将小球抛出，不计空气阻力（g=10m/s2）。试求：
（1）小球经过最低点时的速率；
（2）小球经过最低点B时绳子对小球的拉力？
正确答案
解：（1）小球从A到B的过程中机械能守恒，有
代入数据有VB=6m/s
（2）在最低点B，由受力分析可知，有
代入数据有F=9.2N
因为手边没有天平，小王同学思考如何利用一已知劲度系数为k的弹簧和长度测量工具来粗测一小球的质量，他从资料上查得弹簧的弹性势能为
（1）忽略一切阻力，请你推导出小球质量的表达式：______________；
（2）如果桌面摩擦是本次实验误差的主要因素，那么小球质量的测量值将______________（填“偏大”、 “偏小”或“准确”）。
正确答案
（1）
（2）偏大
如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高h（h＜L），B球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则A球离开桌边的速度为___________。
正确答案
如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的大小相同的小球A、B、C，质量分别为m1=m，m2=m3=1.5m，它们的直径略小于管的直径，小球球心到圆环中心的距离为R，现让A以初速度v0沿管顺时针运动，设各球之间的碰撞时间极短，A和B相碰没有机械能损失，B与C相碰后能结合在一起，称为D．求：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小；
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间．
正确答案
（1）设A、B碰撞后速度分别为v1、v2，根据动量守恒和机械能两守恒得：
mv0=mv1+1.5mv2
联立解得：
v1=-
（2）由上面解答可知，BC首先要碰撞，设B和C相碰结合在一起后速度为v3，则由动量守恒有：
1.5mv2=3mv3得：v3=
设管对球沿水平方向的压力N，此力提供D球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
N=3m•
由牛顿第三定律得知，B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小：
N′=N=
（3）A、B碰后，B经时间t1与C相碰，再经时间t2，D与A相碰
t1=
从A和B第一次相碰后，到D与A相碰：
v3t2+|v1|•(t1+t2)=
得：t2=
∴A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间t为：
t=t1+t2=
答：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小分别为
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小为
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间为
在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（ ）
正确答案
系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中，由于墙壁对弹簧有力的作用，所以系统所受的外力之和不为零，所以系统动量不守恒．在整个过程中，由于子弹射入木块的过程中有内能产生，所以系统机械能不守恒．故C正确，A、B、D错误．
故选C．
如图所示，轻弹簧k一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。
正确答案
解：当木块速度v1=3m/s时，由机械能守恒定律得：Ep1+
如图所示，光滑的圆弧细圆管竖直放置，小球m从管口A处的正上方H高处自由下落，进入管口后恰能运动到C点，若小球从另一高度h处静止释放，则它运动到C点后又恰好飞回A点。试求两次高度之比。
正确答案
解：根据题意取A点为零势能面，由机械能守恒定律可知：
解得：H=R
根据题意取A点为零势能面，由机械能守恒定律可知：
由平抛运动规律可知：
联立解得：
如图所示，轻弹簧k一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m／s的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到3 m／s时弹簧的弹性势能。
正确答案
解：物体和弹簧构成的系统机械能守恒。当弹簧的弹性势能最大时，物体的动能为零。由机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为
Epm＝
当物体的速度为v＝3 m／s时，弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律得
Ep+
Ep＝
如图所示地面上竖直放置一根带有托盘的轻质弹簧（托盘和弹簧的质量忽略不计），其下端与地面固定连接，上端的托盘内放有质量为m=2kg的物体P．弹簧的劲度为k=400N/m，原长为l0=0.50m．有一根轻细绳两端分别与托盘和地面栓接，使得弹簧处于压缩状态，如图所示，此时弹簧的长度为l=0.30m，具有的弹性势能为Ep=8J．现将绳子剪断，此后一段时间内物体P将向上运动，取g=10m/s2，试求：
（1）物体P在向上运动的过程中，弹簧恢复原长时的速率；
（2）物体P相对于地面所能够达到的最大高度H．
正确答案
（1）弹簧和物体P组成的系统机械能守恒，当弹簧恢复到原长时，
弹性储存的弹性势能全部转化为物体P的动能和重力势能．
设物体P刚要离开托盘时的速率为v，
由机械能守恒定律得：EP=mg（l0-l）+
（2）由系统机械能守恒可知，当物体P上升到最高点时，弹簧所储存弹性势能全部转化为物体P重力势能，
由机械能守恒定律得：Ep=mg（H-l）解得：H=
答：（1）物体P在向上运动的过程中，弹簧恢复原长时的速率为2m/s；
（2）物体P相对于地面所能够达到的最大高度为0.7m．
扫码查看完整答案与解析