- 机械能守恒定律
- 共8461题
在离地80m处无初速释放一小球，小球质量为m=200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考面．求：
（1）在第2s末小球的重力势能；
（2）在第3s内重力所做的功，重力势能的变化．
正确答案
选取零势能参考平面．
（1）在第2s末小球所处的高度为：
h=-
重力势能为：Ep=mgh=0.2×10×（-20）J=-40J
Ep＜0，说明重力势能减少．
（2）在第3s末小球所处的高度为h′=-
第3s内重力做功为：WG=mg（h-h′）=0.2×10×（-20+45）J=50J
WG＞0，所以小球的重力势能减少，且减少了50J．
答：
（1）在第2s末小球的重力势能为-40J；
（2）在第3s内重力所做的功为50J，小球的重力势能减少，且减少了50J．
质量m=10g的子弹，水平射入静止悬挂着的质量M=0.99kg的沙袋并留在其中，沙袋摆过α=60°角，悬绳长L=1m，不计沙袋大小．（ g取10m/s2，不计空气阻力，）
（1）求：沙袋再次摆回最低位置时，悬绳对沙袋的拉力；
（2）若子弹射入沙袋时产生的内能有80%为子弹所吸收，子弹的比热c=495J/kg•℃，问子弹的温度升高多少度？
正确答案
（1）沙袋在摆到过程中机械能守恒，
在沙袋由最高点摆到最低点的过程中，
由机械能守恒定律可得：（M+m）gL（1-cosα）=
在最低点，由牛顿第二定律得：F-（M+m）g=（M+m）
由①②解得，F=20N；
（2）子弹击中木块的过程中，系统动量守恒，
由动量守恒定律可得：mv0=（M+m）v ③，
由能量守恒定律可得：Q=
由热量公式得：Q子弹=Qη=mc△t ⑤，
由①③④⑤解得：△t=80℃；
答：（1）沙袋再次摆回最低位置时，悬绳对沙袋的拉力为20N；
（2）子弹的温度升高了80℃．
如图所示，在长度一定的细线下方系一小球，线的另一端固定，使悬线与竖直方向成不同偏角θ（0°＜θ≤90°）时无速释放。则小球摆回到最低点P时，细线所受力的大小范围是____________。
正确答案
Mg＜F≤3Mg
以竖直上抛的小球为例说明小球的势能和动能的转化情况。在这个例子中是否存在着能的总量保持不变？
正确答案
小球向上运动时，动能转化为势能，小球下落时，势能转化为动能。如果在小球运动过程中，不受空气阻力，只受重力作用，则机械能保持不变。
如图所示，AB为一段光滑绝缘水平轨道，BCD为一段光滑的圆弧轨道，半径为R，今有一质量为m、带电为+q的绝缘小球，以速度v0从A点向B点运动，后又沿弧BC做圆周运动，到C点后由于v0较小，故难运动到最高点．如果当其运动至C点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点此时轨道弹力为0，且贴着轨道做匀速圆周运动。求：
（1）匀强电场的方向和强度；
（2）磁场的方向和磁感应强度。
正确答案
（1）E向上， mg/q （2）B向外，
试题分析：由机械能守恒定律，小球到达C点的速度为v，则
解得
要想使得小球过C点后沿轨道做匀速圆周运动且运动到最高点此时轨道弹力为0，所加电场和磁场必须满足
解得 
条件的能力。
如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也为R，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A，b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为
（1）释放后b球离开弹簧时的速度大小．
（2）释放后a球离开弹簧时的速度大小．
（3）小球b的质量.
（4）释放小球前弹簧具有的弹性势能．
正确答案
（1）
试题分析：（1）a球恰能通过半圆环轨道最高点A时：
a球从B运动到A过程中机械能守恒：
联立解得：
（2）b球则从桌面C点滑出做平抛运动：
代入数据求得：
（3）以ab与弹簧为研究对象，动量守恒：
得：
（4）弹簧的弹性势能为：
得：
点评：本题关键明确两个球各个过程中的运动情况，然后对分别运用动量守恒定律、机械能守恒定律、平抛运动的规律列式求解．
如图所示，半径R=0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，环上套有质量为1kg的小球甲，用一根细线将小球甲通过两个光滑定滑轮B、D与质量为2kg的小物体乙相连，滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h=0.8m，滑轮B恰好在圆环最高点C点的正上方．初始时将甲拉至半圆环左边最低点A处，然后将甲、乙由静止开始释放，则当甲运动到离桌面高度为______m时，甲、乙速度大小相等；当甲运动到C点时的速度大小为______m/s．
正确答案
（1）根据几何关系得：LAB=
甲运动到C点时，甲的速度方向水平向右，所以乙的速度为零，对系统运用动能定理得：m乙g（LAB-LBC）-m甲gR=
解得：v甲=2
（2）当连接甲球的细线与圆环相切时，甲、乙速度相等，此时甲球到达A'点，离开桌面的距离为d
根据几何关系得：LBA′=
d=
故答案为：0.45；2
一根长为L的均匀绳索一部分放在光滑水平面上，长为L1的另一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，则绳索刚滑离桌面时的速度大小为____________。
正确答案
以初速度v0竖直上抛一小球。若不计空气阻力，在上升过程中，从抛到小球动能减少一半所经过的时间是_____________。
正确答案
气球以10 m/s的速度匀速上升到离地面15 m高处时，从气球上掉下一个m=2 kg的物体。若不计空气的阻力（g取10 m/s2），则物体落地时的速度大小为__________，在距地面__________ m处时，物体的动能和势能相等（取地面为零势能面）。
正确答案
20 m/s，10
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