- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图所示，一端固定在地面上的竖直轻质弹簧，当它处于自然长度时其上端位于A点。已知质量为m的小球（可视为质点）静止在此弹簧上端时，弹簧上端位于B点。现将此小球从距水平地面H高处由静止释放，小球落到轻弹簧上将弹簧压缩，当小球速度第一次达到零时，弹簧上端位于C点，已知C点距水平地面的高度为h。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则当小球从高处落下，与弹簧接触向下运动由A点至B点的过程中，小球的速度在___________（选填“增大”或“减小”）；当弹簧上端被压至C点时，弹簧的弹性势能大小为___________。
正确答案
增大，mg（H－h）
(8分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展,将来的某一天,同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点,秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G.那么,
（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？
正确答案
（1）g星=GM/R2 （2）h=R2v02/2GM
试题分析：（1）由已知星球的质量为M，半径为R，有
GMm/R2=mg星,
可知g星=GM/R2
（2）由于只收到重力，则由机械能守恒：
mgh=mv2/2
得h=R2v02/2GM
如图所示，质量M为2.0kｇ的斜面体静置于光滑水平面上．一个质量m为0.10kｇ的小球自斜面上方高h处自由下落，与斜面碰撞后，小球沿水平方向2.0m/s的速度向左飞出若小球与斜面碰撞过程中没有机械能损失求：(1)小球下落高度；(2)碰撞后斜面体的后退速度
正确答案
（1）0.21m （2）-0.1m/s
如图，水平长传送带始终以3m/s的速度匀速运动。现将一质量为1kg的物块轻放于左端，最终物块和传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至3m/s的过程中，求：
（1）物块和传送带间由于摩擦而产生的热量。
（2）由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电能？
正确答案
（1）4.5 J（2）9 J
（1）物块轻放于传送带左端时速度为零，在滑动摩擦力的作用下向右匀加速，最终和传送带具有相同的速度。
物块加速至v时间为t，受到的滑动摩擦力大小为f，通过的位移s1，
在相同时间t 内，传送带运动位移s2 =vt，工件相对传送带的位移 s1
由功能关系，物块和传送带间由于摩擦而产生的热量Q = f==" 4.5" J
（2）放了物块后，由能量守恒，带动传送带的电动机多消耗的电能 ="9" J
一颗子弹以400 J的动能射入固定在地面上的厚木板，子弹射入木板的深度为0.1 m。子弹射入木板的过程中受到的平均阻力Ff = N，此过程中产生的热量Q = J。
正确答案
4000, 400
试题分析：过程中阻力做负功，动能全部转化为内能，根据动能定理可得：
点评：关键是知道过程中能的转化：动能全部转化为内能
为了节能减耗，地下铁道的站台会建得高些，如图所示。电车进站时要上坡，出站时要下坡，设站台的高度h=1.8m，进站的电车到达坡的下端P点时速度为25.2km/h。此后随即切断电动机电源，电车能否冲到站台上？________________。出站时电车启动后几乎以初速度为零开始冲下坡，则到达坡底的速度为_______m/s，若汽车装满乘客，到达坡底的速度又为___________m/s。（忽略路面阻力消耗的能量）
正确答案
能；6；6
如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出。第一次弹丸的速度为v0，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ<90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ．若弹丸质量均为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求：两粒弹丸的水平速度之比
正确答案
试题分析：弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒，设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v1，细绳长为L，根据动量守恒定律有mv0=（m+5m）v1，
砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以
设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v2，同理有：mv-（m+5m）v1=（m+6m）v2
联解上述方程得
如图所示，光滑的半球体固定在水平面上，其半径为R，有一小球（可视为质点）静止在半球体的最高点，小球受一扰动沿球面向下滚动，初速度忽略不计，重力加速度为g.
求：（1）小球落到地面时的速度大小；
（2）小球落到地面时速度的水平分量和竖直分量.
正确答案
（1）由机械能守恒定律得：
（2）球离开球面时满足：
由机械能守恒定律得：
解得：
离开球面后，小球的水平速度不变.∴ 
略
如图所示，均匀链条长为L，水平面光滑，L／2垂在桌面下，将链条由静止释放，则链条全部滑离桌面时速度为_____________。
正确答案
（10分）如图，两足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直，一质量为m的导体棒在距离磁场上边界h处由静止释放，导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，导体棒在此电路中的有效电阻为R，不计导轨的电阻。求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值Im。
正确答案
（1）mg/IL；（2）I2R/mg（3）
试题分析：（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动
由 BIL = mg ( 2分)
得 B= mg/IL ( 1分)
（2）由感应电动势E=BLv ( 1分) 又有I=E/R ( 1分)
故可得 v=I2R/mg ( 1分)
( 3) 由题意可知，导体棒刚进入磁场时速度最大，设为Vm ，
根据机械能守恒1/2 mVm2 =mgh ( 1分)
感应电动势的最大值 Em =BLVm ( 1分)
感应电流的最大值 Im = Em /R ( 1分)
联立解得
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