- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图甲所示.竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成,小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F,并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象.(小球在轨道连接处无机械能损失,)求:
(1)小球的质量和圆轨道的半径。
(2)试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力F随H的变化图象。
正确答案
(1)由机械能守恒得: (2分)
由牛顿第二定律得: (2分)
解得: (2分)
根据图象得:;
。 (2分)
(2)由机械能守恒得: (2分)
由牛顿第二定律得: (2分)
得: (2分)
据此作图象如下图;(有错均不给分) (2分)
略
(16分)如图所示,A、B两球质量均为m,其间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态。弹簧的长度、两球的大小均可忽略,整体视为质点。该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑,滑至最低点时,解除对弹簧的锁定状态之后,B球恰好能到达轨道最高点,求:
(1)滑至最低点时,解除对弹簧的锁定状态之前A球和B球的速度v0的大小。
(2)最低点时,解除对弹簧的锁定状态之后A球和B球速度vA和vB的大小。
(3)弹簧处于锁定状态时的弹性势能。
正确答案
试题分析:设A、B系统滑到圆轨道最低点时锁定为V0,解除弹簧锁定后A、B的速度分别为vA、vB,B到轨道最高点的速度为v,则有:
(1)根据系统机械能守恒有: 得:
(1分)
(2)对B,在最高点重力提供向心力有: (2分)
解除锁定后在最低点由系统机械能守恒: (2分)
(1分)
对A.B组成系统由动量守恒有: (3分)
(1分)
(3)由系统机械能守恒有: (2分)
解得: (1分)
如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10kg的小球,以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动,运动4.0m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点.求A、C间的距离. (取重力加速度g=10m/s2)
正确答案
1.2m
【错解分析】不能求出小球到达圆环最高点B的速度而错。不能分析小球恰好做圆周运动的条件。
【正解】匀速速运动过程中,有:
①
恰好做圆周运动时物体在最高点B满足:
②
假设物体能达到圆环的最高点g,由机械能守恒:
③
联立①③可得
vb="3" m/s
因为vB>vB1,所以小球能通过最高点B.
小球从及点做平抛运动,有:
④
SAC=vB·t ⑤
由④⑤得SAC=1.2m
如右图所示,光滑斜轨和光滑圆轨相连,固定在同一个竖直面内。圆轨的半径为R,一个小球(质量为m,大小可忽略不计)从离水平面高h处由静止开始自由下滑,由斜轨进入圆轨。
(1)若小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小恰好等于自身重力大小,那么小球过圆轨最低点时对圆轨的压力是多大?
(2)为了使小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨,
h应在什么范围内取值?
正确答案
(1)设球在圆轨最高点时速度大小为v2, 应有
2mg=mv2 2/R ……………………①(2分)
设球在圆轨最低点时速度大小为v1,从圆轨最低点到最高点过程机械能守恒,
mv12/2=" 2" mgR+mv2 2/2 ………② (2分)
球过最低点时,有
F—mg= mv12/R …………③ (2分)
联立以上几式解得: F="7mg " (2分)
(2)2.5R
(3)
略
(2)(9分)甲、乙两个小球在水平光滑直轨道上向同方向运动,已知它们的动量分别是P1=5kg·m/s,P2=7kg·m/s。甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为P2’=10kg·m/s。求两球质量m甲与m乙满足怎样的关系?
正确答案
试题分析:设两球发生的是弹性碰撞,则碰撞过程动量守恒并且机械能守恒.由于物体动能与动量间满足关系式 ,因此
代入数据解出
如果是完全非弹性碰撞,则碰后二者速度大小相等,由所以
代入数据解出
综上所述,两小球的质量间的关系必须满足...
如图所示,一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失),并从最低点B通过一段光滑小圆弧滑上另一粗糙斜面CD。已知圆弧AB的半径R=0.9m,θ=600,B在O点正下方,斜面足够长,动摩擦因数u=0.5,斜面倾角为370,小球从p到达A点时的速度为4m/s。(g取10m/s2,cos37°=0.8,sin37°=0.6)问:
(1)P点与A点的水平距离和竖直高度
(2)小球在斜面上滑行的总路程
正确答案
(1) x=m;y=0.6m;(2)
试题分析: (1)A点的水平分速度为:vAx= vAcos60°=2m/s,
竖直分速度为:vAy= vAsin60°=m/s,时间t= vAy/g=
s
P点与A点的水平距离x= vAxt=m
P点与A点的竖直高度y==0.6m
(2)设小球斜面向上运动的距离为,则
再滑下时设过了A点,则
故小球不能过A点,只能来回摆动,最后停在B点,由能量守恒定律
得: (1分)
光滑水平面上有一质量为M滑块,滑块的左侧是一光滑的圆弧,圆弧半径为R="l.0" m。一质量为m的小球以速度v0。向右运动冲上滑块。已知M= 4m,g取l0m/s2,若小球刚好没跃出圆弧的上端,求:
①小球的初速度v0是多少?
②滑块获得的最大速度是多少?
正确答案
(i)v0=5m/s (ii)
(i)当小球上升到滑块上端时,小球与滑块水平方向速度相同,设为v1,根据水平方向动量守恒有: ………………① (2分)
因系统机械能守恒,所以根据机械能守恒定律有:
……………………②
解得v0=5m/s ……………………③ (2分)
(ii)小球到达最高点以后又滑回,滑块又做加速运动,当小球离开滑块后滑块速度最大。研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程,根据动量守怦和动能守恒有:
……………………④ (2分)
………………⑤ (2分)
本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的结合问题,当滑到最高点时,两物体速度相同,水平方向不受外力动量守恒和机械能守恒,列式求解
用如图(甲)所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源,输出电压为6V的交流电和直流电两种,重锤从高处由静止开始落下,重锤从拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点,对纸带上的点的痕迹进行测量,即可验证机械能定恒定律。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤:
A.按照图示的装置安装器件;
B.将打点计时器接到电源的直流输出端上;
C.用天平测量出重锤的质量;
D.调整错误后,再接通电源开关,释放悬挂纸带的夹子,打出一条纸带;
E.测量打出的纸带上某些点之间的距离;
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能.
指出其中没有必要进行的步骤是 ▲ ;操作错误的步骤是 ▲ 。
(2)如图(乙)所示,根据打出的纸带,选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E,测出A点距起始点O的距离为s0,点A、C间的距离为s1,点C、E间的距离为s2,使用交流电的频率为f,已知重锤的质量为m,当地的重力加速度为g,则起始点O到打下C点的过程中,重锤重力势能的减少量为△EP= ▲ ,重锤动能的增加量为△EK= ▲ 。利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值,则根据这些条件和数据计算重锤下落的加速度a的表达式:a= ▲ 。
正确答案
(1)C,B ; (2),
,
或
分析:(1)解决实验问题首先要掌握该实验原理,了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项,只有这样才能明确每步操作的具体含义.
(2)根据重力做功和重力势能的关系可以求出重力势能的减小量;匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度,由此求出C点的速度,进一步可以求出重锤动能的增加量;利用匀变速直线运动的推理△x=aT2可以求出重锤下落的加速度大小也可以利用机械能守恒定律的表达式求出加速度的大小.
解:(1)B:将打点计时器接到电源的“交流输出”上,故B错误,操作不当.
C:因为我们是比较mgh、mv2的大小关系,故m可约去比较,不需要用天平,故C没有必要.
故答案为:C,B.
(2)重力势能的减小量等于重力做功大小,故有:
△EP=mg(s0+s1)
由题意可知,各个点之间的时间间隔为T=,匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度,由此可以求出C点的速度大小为:vC=
所以动能的增量为:
△EK=m
=
重锤下落时做匀加速运动,因此由逐差法得:
a==
或者从O到C根据功能关系有:
ma(s0+s1)= m
解得:a=
故答案为:mg(s0+s1),,
或
.
如图,木板A静止在光滑水平面上,其左端与固定台阶相距x,与滑块B(可视为质点)相连的细线一端固定在O点,水平拉直细线时滑块由静止释放,当B到达最低点时,细线断开,B恰好从A右端上表面水平滑入。A与台阶碰撞无机械能损失,不计空气阻力。已知A的质量为2m,B的质量为m,A、B之间动摩擦因数为μ=0.3,细线长为L=0.45m;且A足够长,B不会从A脱离;重力加速度为g=10m/s2
(1)求细线被拉断瞬间B的速度大小v1
(2)A与台阶发生碰撞前瞬间,A、B刚好共速,求x为多少?
(3)在满足(2)条件下,A与台阶碰撞后最终的速度为多少?
正确答案
(1)3m/s (2) (3)
试题分析:(1)滑块B到达最低点的速度为v1
,解得v1=3m/s
(2)A与B共速的速度为v2,则 mv1=3mv2 ,v2=1m/s
A在B上滑动过程中,对物体A由 ,解得x=
(3)A与台阶碰撞后,A将以原速率反弹,而B则以原来速度向左滑动,两者最终速度为v,由动量守恒定律
,解得v=
如图所示,面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木块,木块边长为a,密度为水的密度的,质量为m.开始时,木块静止,有一半没入水中,此时水对木块作用力的合力为______.现用力将木块缓慢地压到池底,不计摩擦,木块从刚好完全浸入水中到停在池底的过程,池水势能的改变量为______.
正确答案
漂浮时水对木块作用力的合力等于物体的重力,即为mg.
开始时,F浮=ρ水gV排=ρ水gV物=G=mg,
∴ρ水gV物=mg
ρ水a3=2m,
木块完全浸没后的浮力F浮1′=ρ水gV排′=ρ水gV物=ρ水ga3=2mg
∴手对木块的压力F=F浮′-G=2mg-mg=mg
木块下移距离h=H-a
压力F做的功W=Fh=mg(H-a),
同时木块由水面下降了H-a,所以势能减少了E=mg( H-a),
由此分析可知:压力F对木块做的功和木块下降减少的能量全部用于增加池中水的能量,
故△E=W+E=2mg(H-a).
故答案为:mg,2mg(H-a).
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