- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图16所示，足够长的光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m 的小物块A 和B ，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A ，使A 、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动。
求：
⑴ 当B刚离开墙壁时，A物块的速度大小；
⑵ 当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；
⑶ 当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．
正确答案
⑴ 当刚离开墙壁时，A的速度为v0，由机械能守恒有
解得 v0=
⑵ 以后运动中，当弹簧弹性势能最大时， A、B速度相等，设为v,
由动量守恒有 2mv=mv0 （4分）
解得 v=
⑶ 根据机械能守恒，最大弹性势能为
Ep=
解得Ep =
略
1920年，英国物理学家卢瑟福曾预言：可能有一种质量与质子相近的不带电的中性粒子存在，他把它叫做中子。1930年发现，在真空条件下用a射线轰击铍(
（1）写出a射线轰击铍核的核反应方程。
（2）试根据上面所述的各种情况，通过具体计算说明该射线是由中子组成，而不是g射线。
正确答案
（1）
（1）核反应方程是
（2）由（1）可知, 该射线不带电, 是由电中性的粒子流组成的
由于g射线是高速光子流, 而该射线速度不到光速的十分之一, 因此它不是g射线
设该粒子的质量为m, 轰击氢核和氮核时速度为v, 打出氢核后粒子速度变为v1, 打出氮核后粒子速度变为v2．由于碰撞中没有机械能的损失, 且被打出的氢核和氮核的速度均为最大值, 表明该粒子与氢核及氮核的碰撞为弹性碰撞
根据动量守恒和机械能守恒, 在打出氢核的过程中, 有
mv = mv1+MHvH
解得 vH =
同理，在打出氮核的过程中, 有 mv = mv2+MNvN
解得 vN = 
根据vH、vN的表达式及
m = MH
即该粒子的质量与氢核（质子）质量相同, 因此这种不知名的电中性粒子是中子。
将测力传感器连接到计算机上就可以测量迅速变化的力的大小。在图甲所示的装置中，可视为质点的小滑块沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的之间往复运动，、与竖直方向之间的夹角相等且都为（<10°）。某次实验，用测力传感器测得滑块对器壁的压力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中=0时，滑块从点开始运动。试根据力学规律和题中（包括图中）所给出的信息。求：
（1）压力大小随时间变化的周期与小滑块运动的周期之比；
（2）容器的半径和小滑块的质量；
（3）小滑块运动过程中的最大动能。（取10m/s2）
图甲 图乙
正确答案
（1）（2）0.4 m 0.10㎏ （3）
（1）读图可得，压力大小随时间变化的周期s
经判断知小滑块运动的周期T2是压力大小变化周期T1的2倍，故
（2）滑块在之间做类似于单摆的简谐运动，周期=s由=
得容器的半径：R=="0.4" m
当滑块运动到最低点时，由牛顿第二定律：
在点时有：
滑块由到最低点过程机械能守恒得：
其中，；
解得小滑块的质量：m=0.10㎏
（3）当滑块运动到最低点时，滑块的动能最大，其值为
J
如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。
（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在-两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=
（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?
正确答案
(1) 重物M下降的最大距离
(2)平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧
(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为
解得
（另解h=0舍去）
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为
a．两小环同时位于大圆环的底端．
b．两小环同时位于大圆环的顶端．
c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．
d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧
对于重物
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力
得
（14分）航天员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v0时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆形轨道半径为r，月球的半径为R 。若在月球表面上发射一颗环月卫星，求最小发射速度。
正确答案
试题分析： 设小球的质量为m ，月球质量为M ，月球表面的重力加速度为g
因球刚好完成圆周运动，小球在最高点有 
从最低点至最高点的过程有 
联立解得：
对月球表面的物体有：
在月球表面发射卫星的最小速度为月球的第一宇宙速度，也是月球表面的环绕速度有：
联立解得：
如下图所示，圆弧轨道在竖直平面内，半径为0.2m，高为0.1m，一物体从底端冲上弧面，若不计摩擦，欲使物体通过圆弧顶端而恰好脱离弧面，求物体在圆弧底端时的速率υ0（g=10m/s）
正确答案
2m/S
试题分析：使物体通过圆弧顶端而恰好脱离弧面，应在最高点只由重力提供向心力，则
点评：本题难度较小，刚好通过最高点的临界条件是只有重力提供向心力
如图所示，质量M=0.8kg的小车静止在光滑的水平面上．左端紧靠竖直墙．在车上左端水平固定着一只弹簧，弹簧右端放一个质量m=0.2kg的滑块，车的上表面AC部分为光滑水平面，CB部分为粗糙水平面．CB长L=1m．与滑块的动摩擦因数μ=0.4．水平向左推动滑块，把弹簧压缩．然后再把滑块从静止释放．在压缩弹簧过程中推力做功2.5J．滑块释放后将在车上往复运动，最终停在车上某处．设滑块与车的B端碰撞时机械能无损失．g取10m/
1)滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度．
2)滑块停在车上的位置离B端多远．
正确答案
（1）5m/s （2）0.5m
1)推力做功，弹簧具有了弹性势能，滑块释放后，弹性势能转化为滑块动能．
2)滑动停在车上某处，滑块与车具有共同速度v'
根据动量守恒 mv=(m+M)v' v'=mv/(m+M)=1m/s
根据能的转化与守恒
代入数据得 S=2.5m
滑块停在距B0.5m处
如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的
正确答案
在质点刚要到达B点时的加速度大小为 a1=
滑过B点时所受的合力为重力，根据牛顿第二定律可知，其加速度为g．
故答案为：2g，g．
（9分）如图所示，某人在山上将一质量m=0.50kg的石块，以v0=5.0m／s的初速度斜向上方抛出，石块被抛出时离水平地面的高度h=10m。不计空气阻力，取g=10m/s2。求：
（1）石块从抛出到落地的过程中减少的重力势能；
（2）石块落地时的速度大小。
正确答案
（1）
解：（1）石块减少的重力势能等于重力对它所做的功
求出
（2）从抛出到落地，根据机械能守恒定律
求出石块落地速度
本题考查的是机械能守恒定律的应用，根据机械能守恒定律即可求解；
如图12所示，在距水平地面高为h处有一半径为R的1/4圆弧轨道，圆弧轨道位于竖直平面内，轨道光滑且末端水平，在轨道的末端静置一质量为m的小滑块A。现使另一质量为m的小滑块B从轨道的最高点由静止释放，并在轨道的最低点与滑块A发生碰撞，碰后粘合为一个小滑块C。已知重力加速度为g。求：
(1)滑块C对轨道末端的压力大小。
(2)滑块C在水平地面上的落地点与轨道末端的水平距离。
正确答案
（1） 3mg （2）
(1)滑块B沿轨道下滑过程中，机械能守恒，设滑块B与A碰撞前瞬间的速度为v1，则 mgR=
滑块B与滑块A碰撞过程沿水平方向动量守恒，设碰撞后的速度为v2，则
mv1=2mv2 。 …………1分
设碰撞后滑块C受到轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律，对滑块C在轨道最低点有 N-2mg=2mv
联立各式可解得， N=3mg。 …………1分
根据牛顿第三定律可知，滑块C对轨道末端的压力大小为N′=3mg。…………1分
(2)滑块C离开轨道末端做平抛运动，设运动时间t，根据自由落体公式，
h=
滑块C落地点与轨道末端的水平距离为s=v2t ，…………1分
联立以上各式解得s=
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